Partea 1: Divizarea prin numere din ce în ce mai mici
de un profesor de matematică de liceu
Să presupunem că aveți o pizza. Una frumoasă, gătită cu cărbuni din New Haven, sau o pizza la cuptor din Chicago, sau chiar una dintre acele plăcinte organice artizanale din San Francisco care fac cumva ca inimile de anghinare să pară că își au locul pe o pizza. Și, suflet generos cum ești, ai decis să împarți.
Câți oameni poți hrăni dacă fiecare primește o jumătate de pizza (o porție consistentă)?
Păi, este 1 pizza ÷ ½ pizza de persoană = 2 persoane.
Și câți poți hrăni dacă toată lumea primește 1/10 dintr-o pizza (o gustare cu brânză)?
1 pizza ÷ 0,1 pizza de persoană = 10 persoane.
Și câți poți hrăni dacă fiecare primește 1/100 dintr-o pizza (o bucățică de mărimea unei mușcături)?
1 pizza ÷ 0,01 pizza de persoană = 100 de persoane.
Și câți poți hrăni dacă fiecare primește 1/1000 dintr-o pizza (o firimitură cu o bucățică de sos)?
1 pizza ÷ 0,001 pizza de persoană = 1000 de persoane.
Cu cât mai mică este felia pe care o dai fiecăruia, cu atât mai mulți oameni poți hrăni. Sau, mai abstract: cu cât mai mic este numărul pe care îl împărțiți, cu atât mai mare este rezultatul.
Acum, faceți un pas mai departe: Ce se întâmplă dacă fiecare persoană primește 0% dintr-o pizza?
1 pizza ÷ 0 pizza pe persoană = ???
Câți oameni puteți hrăni? Ei bine, nu există o limită, pentru că, de fapt, nu le dai nimic de mâncare. Dacă toate cele șapte miliarde de oameni de pe Pământ se prezintă la ușa ta, cerându-ți partea lor de pizza, poți spune „Nicio problemă!”, deoarece „partea lor de pizza” nu înseamnă absolut nimic. Adăugați alte șapte miliarde și veți spune același lucru. Câți oameni puteți hrăni? Nu există un răspuns.
Când împărțiți un număr la 0, nu există un singur răspuns. A împărți înseamnă a împărți ceva în grămezi de o anumită mărime. Iar a rupe ceva în grămezi de mărimea zero pur și simplu nu are sens.
Partea 2: „Inversa înmulțirii”
de un doctorand în matematică
În timp ce spăla vasele, am întrebat-o pe logodnica mea de ce nu se poate împărți la zero. Răspunsul ei din capul locului a fost mai concis decât al meu. (În apărarea mea, eu spăl vasele mai curat decât ea.)
Când împărțiți la un număr – să spunem 4 – vă întrebați: „De câte ori poate intra 4 în număr?”. Deci:
Dar când împărțiți la 0, vă întrebați: „De câte ori poate intra 0 în număr?”. Și indiferent de câte zerouri adăugați, 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 … nu va fi niciodată egal cu 12. Deci 12 ÷ 0 este nedefinit.
Partea 3: „Inversul înmulțirii” Redux
de către un specialist în matematică de nivel elementar
Apoi am analizat ambele explicații cu sora mea Jenna, un specialist în matematică K-8. I-a plăcut răspunsul lui Taryn și a dat propria ei versiune și mai concisă.
Diviziunea este inversul înmulțirii. Deci, atunci când împărțiți 12 la 4, spuneți:: „Ce înmulțit cu 4 îți dă 12?”
În consecință, împărțirea la zero este ca și cum ai întreba: „Ce înmulțit cu 0 îți dă 12?” Evident, nu există niciun răspuns, deoarece orice multiplu de 0 va fi 0.
Partea 4: Să legăm totul
de către un profesor (tatăl meu)
La o cină cu tatăl meu James (profesor de cercetare operațională), l-am rugat să-mi explice de ce nu se poate împărți cu zero. El a dat o explicație destul de asemănătoare cu a mea, iar apoi a rezumat destul de bine meritele relative ale celor două abordări.
Explicația Taryn/Jenna, a spus el, merge direct la subiect și va satisface un public mai larg (și mai tânăr). Începe prin a spune: „Ei bine, iată ce este diviziunea” și apoi arată că acest concept nu are sens atunci când este aplicat la zero.
Explicația Ben/James, între timp, este valoroasă pentru că nu trece direct la subiect. Ea leagă întrebarea „Poți împărți cu zero?” de alte idei (limite și comportament asimptotic) și ajunge mai mult la inima conceptuală a problemei.
În fine, iată. Patru profesioniști în matematică, două explicații de bază și încă un blog care își adaugă vocea la vacarmul de răspunsuri pe această temă.