S k i l l
i n
A L G E B R R A
Tabelă de materii | Acasă
Discutarea fracțiilor
Nivelul 2
Soluționarea unei ecuații cu fracții, o transformăm într-o ecuație fără fracții – pe care știm cum să o rezolvăm. Tehnica se numește compensare a fracțiilor.
Exemplul 1. Rezolvați pentru x:
| x 3 |
+ | x – 2 5 |
= 6. |
Soluție. Eliberați fracțiile după cum urmează:
Multiplicați ambele părți ale ecuației — fiecare termen — cu LCM al numitorilor. Fiecare numitor se va împărți apoi în multiplul său. Vom avea atunci o ecuație fără fracții.
LCM al lui 3 și 5 este 15. Prin urmare, înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 15.
| 15- | x 3 |
+ | 15- | x – 2 5 |
= 15- 6 |
În stânga, se repartizează 15 la fiecare termen. Fiecare numitor se va împărți acum la 15 – acesta este punctul de
– și avem următoarea ecuație simplă care a fost „curățată” de fracții:
| 5x + 3(x – 2) | = | |
| Se rezolvă ușor după cum urmează: | ||
| 5x + 3x – 6 | = | 90 |
| 8x | = | 90 + 6 |
| . | ||
| x | = | 96 8 |
| = | ||
Spunem „înmulțim” ambele părți ale ecuației, însă profităm de faptul că ordinea în care înmulțim sau împărțim nu contează. (Lecția 1.) Prin urmare, împărțim mai întâi LCM la fiecare numitor și, în acest fel, scăpăm de fracții.
Alegem un multiplu al fiecărui numitor, deoarece fiecare numitor va fi apoi un divizor al acestuia.
Exemplul 2. Eliberăm fracțiile și rezolvăm pentru x:
| x 2 |
– | 5x 6 |
= | 1 9 |
Soluție. LCM a lui 2, 6 și 9 este 18. (Lecția 23 de Aritmetică.) Înmulțiți ambele părți cu 18 — și anulați.
9x – 15x = 2.
Nu ar trebui să fie necesar să se scrie efectiv 18. Elevul ar trebui să se uite pur și simplu la 
și să vadă că 2 va intra în 18 de nouă (9) ori. Acest termen devine, prin urmare, 9x.
În continuare, să se uite la 
și să vadă că 6 va intra în 18 de trei (3) ori. Acest termen devine, prin urmare, 3- -5x = -15x.
În cele din urmă, uitați-vă la 
, și vedeți că 9 va intra în 18 de două (2) ori. Prin urmare, acest termen devine 2 – 1 = 2.
Iată ecuația lămurită, urmată de soluția ei:
| 9x – 15x | = | 2 | |
| -6x | = | 2 | |
| x | = | 2 -6 |
|
| x | = | – | 1 3 |
Exemplul 3. Rezolvați pentru x:
½(5x – 2) = 2x + 4.
Soluție. Aceasta este o ecuație cu o fracție. Eliberați fracțiile prin mutiplicarea ambelor părți cu 2:
| 5x – 2 | = | 4x + 8 |
| 5x – 4x | = | 8 + 2 |
| x | = | |
În următoarele probleme, eliminați fracțiile și rezolvați pentru x:
Pentru a vedea fiecare răspuns, treceți mouse-ul peste zona colorată.
Pentru a acoperi din nou răspunsul, faceți clic pe „Refresh” („Reîncarcă”).
Realizați mai întâi problema dumneavoastră!
| Problema 1. | x 2 |
– | x 5 |
= | 3 |
| LCM este 10. Iată ecuația lămurită și soluția ei: | |||||
| 5x | – | 2x | = | 30 | |
| 3x | = | 30 | |||
| x | = | ||||
La rezolvarea oricărei ecuații cu fracții, chiar următorul rând pe care îl scrieți —
5x – 2x = 30
— nu trebuie să aibă fracții.
| Problema 2. | x 6 |
= | 1 12 |
+ | x 8 |
| LCM este 24. Iată ecuația lămurită și soluția ei: | |||||
| 4x | = | 2 + 3x | |||
| 4x – 3x | = | 2 | |||
| x | = | 2 | |||
| Problema 3. | x – 2 5 |
+ | x 3 |
= | x 2 |
| LCM este 30. Iată ecuația lămurită și soluția ei: | |||||
| 6(x – 2) + 10x | = | 15x | |||
| 6x – 12 + 10x | = | 15x | |||
| 16x – 15x | = | 12 | |||
| x | = | ||||
Problema 4. O fracție egală cu o fracție.
| x – 1 4 |
= | x 7 |
|
| LCM este 28. Iată ecuația lămurită și soluția ei: | |||
| 7(x – 1) | = | 4x | |
| 7x – 7 | = | 4x | |
| 7x – 4x | = | 7 | |
| 3x | = | 7 | |
| x | = | 7 3 |
|
Vezi că atunci când o singură fracție este egală cu o singură fracție, atunci ecuația poate fi clarificată prin „înmulțire încrucișată”.”
| Dacă | ||||
| a b |
= | c d |
, | |
| atunci | ||||
| ad | = | bc. | ||
| Problema 5. | x – 3 3 |
= | x – 5 2 |
| Iată ecuația lămurită și soluția ei: | |||
| 2(x – 3) | = | 3(x – 5) | |
| . | |||
| 2x – 6 | = | 3x – 15 | |
| 2x – 3x | = | – 15 + 6 | |
| -x | = | -9 | |
| x | = | 9 | |
| Problema 6. | x – 3 x – 1 |
= | x + 1 x + 2 |
||
| Iată ecuația lămurită și soluția ei: | |||||
| (x – 3)(x + 2) | = | (x – 1)(x + 1) | |||
| x² -x – 6 | = | x² – 1 | |||
| . | |||||
| -x | = | -1 + 6 | |||
| -x | = | 5 | |||
| x | = | -5. | |||
| Problema 7. | 2x – 3 9 |
+ | x + 1 2 |
= | x – 4 |
| LCM este 18. Iată ecuația lămurită și soluția ei: | |||||
| 4x – 6 + 9x + 9 | = | 18x – 72 | |||
| . | |||||
| 13x + 3 | = | 18x – 72 | |||
| 13x – 18x | = | – 72 – 3 | |||
| -5x | = | -75 | |||
| x | = | ||||
| Problema 8. | 2 x |
– | 3 8x |
= | 1 4 |
| LCM este 8x. Iată ecuația lămurită și soluția ei: | |||||
| 16 – 3 | = | 2x | |||
| 2x | . = | 13 | |||
| x | = | 13 2 |
|||
Nivelul 2
Lecția următoare: Probleme de cuvinte
Tabelă de materii | Acasă
Vă rugăm să faceți o donație pentru a menține TheMathPage online.
Chiar și 1 dolar va ajuta.
.