Rezistența paralelelor/îngust.lensEdit
Nomograma de mai jos efectuează calculul
1 1 1 / A + 1 / B = A B A + B {\displaystyle {\frac {\frac {1}{1/A+1/B}}={\frac {AB}{A+B}}}.
Această nomogramă este interesantă pentru că efectuează un calcul neliniar util folosind doar scări rectilinii, egal gradate. În timp ce linia diagonală are o scală 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}}}.
ori mai mare decât scările axelor, numerele de pe ea se potrivesc exact cu cele aflate direct sub sau în stânga sa și, astfel, poate fi creată cu ușurință prin trasarea unei linii drepte în diagonală pe o foaie de hârtie grafică.
A și B se introduc pe scările orizontală și verticală, iar rezultatul se citește de pe scara diagonală. Fiind proporțională cu media armonică a lui A și B, această formulă are mai multe aplicații. De exemplu, este formula rezistențelor paralele în electronică și ecuația lentilelor subțiri în optică.
În exemplu, linia roșie demonstrează că rezistențele paralele de 56 și 42 ohmi au o rezistență combinată de 24 ohmi. De asemenea, demonstrează că un obiect aflat la o distanță de 56 cm față de o lentilă a cărei distanță focală este de 24 cm formează o imagine reală la o distanță de 42 cm.
Calculul testului chi pătratEdit
Nomograma de mai jos poate fi folosită pentru a efectua un calcul aproximativ al unor valori necesare la efectuarea unui test statistic cunoscut, testul chi pătrat al lui Pearson. Această nomogramă demonstrează utilizarea unor scări curbe cu gradații neuniform distanțate.
Expresia relevantă este
( O B S – E X P ) 2 E X P {\displaystyle {\frac {(OBS-EXP)^{2}}{EXP}}}}.
Scala din partea de sus este împărțită între cinci intervale diferite de valori observate: A, B, C, D și E. Valoarea observată se găsește într-unul dintre aceste intervale, iar semnul de bifare utilizat pe scara respectivă se găsește imediat deasupra acesteia. Apoi, scara curbă utilizată pentru valoarea așteptată este selectată pe baza intervalului. De exemplu, o valoare observată de 9 ar folosi marca de bifare de deasupra lui 9 în intervalul A, iar scara curbă A ar fi folosită pentru valoarea așteptată. O valoare observată de 81 ar folosi marcajul de deasupra lui 81 din intervalul E, iar scara curbă E ar fi utilizată pentru valoarea așteptată. Acest lucru permite ca cinci nomograme diferite să fie încorporate într-o singură diagramă.
În acest mod, linia albastră demonstrează calculul lui
(9 – 5)2/ 5 = 3,2
și linia roșie demonstrează calculul lui
(81 – 70)2 / 70 = 1,7
În efectuarea testului, se aplică adesea corecția lui Yates pentru continuitate, care presupune pur și simplu scăderea a 0,5 din valorile observate. O nomogramă pentru efectuarea testului cu corecția lui Yates ar putea fi construită pur și simplu prin deplasarea fiecărei scale „observate” cu o jumătate de unitate spre stânga, astfel încât gradațiile 1.0, 2.0, 3.0, … să fie plasate acolo unde valorile 0.5, 1.5, 2.5, 2.5, … apar pe graficul actual.
Evaluarea riscului alimentarEdit
Deși nomogramele reprezintă relații matematice, nu toate sunt derivate matematic. Cea de mai jos a fost dezvoltată grafic pentru a obține rezultate finale adecvate care ar putea fi ușor de definit prin produsul relațiilor lor în unități subiective, mai degrabă decât numeric. Utilizarea axelor neparalele a permis încorporarea în model a relațiilor neliniare.
Numerele din căsuțele pătrate indică axele care necesită introducere după o evaluare corespunzătoare.
Paroada de nomograme din partea de sus a imaginii determină probabilitatea de apariție și disponibilitatea, care sunt apoi încorporate în nomograma în mai multe etape din partea de jos.
Liniile 8 și 10 sunt „linii de legătură” sau „linii pivot” și sunt utilizate pentru tranziția între etapele nomogramei compuse.
Paroada finală de scale logaritmice paralele (12) nu sunt nomograme ca atare, ci scale de citire pentru a traduce scorul de risc (11, de la îndepărtat la extrem de ridicat) într-o frecvență de eșantionare pentru a aborda aspectele de siguranță și, respectiv, alte aspecte de „protecție a consumatorilor”. Această etapă necesită un „acord” politic care să echilibreze costurile și riscurile. Exemplul utilizează o frecvență minimă de trei ani pentru fiecare dintre acestea, dar cu un grad de risc ridicat diferit pentru cele două aspecte, ceea ce determină frecvențe diferite pentru cele două, dar ambele fac obiectul unei eșantionări minime generale a fiecărui aliment pentru toate aspectele, cel puțin o dată la trei ani.
Această nomogramă de evaluare a riscurilor a fost elaborată de Serviciul de Analiză Publică din Marea Britanie cu finanțare de la Agenția pentru Standardele Alimentare din Marea Britanie pentru a fi utilizată ca instrument de ghidare a frecvenței adecvate de eșantionare și analiză a alimentelor în scopul controlului oficial al alimentelor, destinată a fi utilizată pentru a evalua toate problemele potențiale ale tuturor alimentelor, deși nu a fost încă adoptată.
Estimarea mărimii eșantionuluiEdit
Această nomogramă poate fi utilizată pentru a estima mărimea eșantionului necesar pentru analizele statistice. Ea utilizează patru parametri: α (fix), mărimea efectului (ρ sau δ), puterea statistică și numărul de cazuri N (două scale pentru α = 0,05 (liberal) sau 0,01 (conservator)).
Mărimea efectului ipotetic în populație poate fi exprimată fie ca un coeficient de corelație (ρ), fie ca o diferență normalizată a mediilor (δ) pentru un test T. Diferența normalizată este egală cu valoarea absolută a diferenței dintre două medii ale populației (μ₁ – μ₂), împărțită la abaterea standard grupată (s).
Puterea statistică dorită este estimată prin 1 – β, unde β este egală cu probabilitatea de a face o eroare de tip II. O eroare de tip II este eșecul de a respinge ipoteza statistică nulă (adică ρ sau δ este zero), când, de fapt, ipoteza nulă este falsă în populație și ar trebui respinsă. Cohen (1977) recomandă utilizarea unei puteri egale cu 0,80 sau 80%, pentru un β = 0,20 .
Dimensiunea eșantionului sau numărul de cazuri necesare este raportată pentru două niveluri standard de semnificație statistică (α = 0,01 sau 0,05). Valoarea lui α reprezintă probabilitatea de a face o eroare de tip I. O eroare de tip I constă în respingerea ipotezei statistice nule (adică, afirmarea faptului că fie ρ, fie δ este zero), când, de fapt, aceasta este adevărată (valoarea este zero) în populație și nu ar trebui respinsă. Cele mai frecvent utilizate valori ale lui α sunt 0,05 sau 0,01 .
Pentru a afla mărimea eșantionului necesar pentru o anumită analiză statistică, estimați mărimea efectului așteptat în populație (ρ sau δ) pe axa din stânga, selectați nivelul dorit de putere pe axa din dreapta și trasați o linie între cele două valori.
Locul în care linia se intersectează cu axa mediană α = 0,05 sau α = 0,01 va indica dimensiunea eșantionului necesară pentru a obține o semnificație statistică a lui α mai mică de 0,05 sau, respectiv, 0,01 (pentru parametrii dați anterior).
De exemplu, dacă se estimează că corelația populației (ρ) este de 0.30, și se dorește o putere statistică egală cu 0,80, atunci pentru a obține un nivel de semnificație de α mai mic de 0,05, dimensiunea eșantionului necesar ar fi N = 70 de cazuri rotunjite în sus (mai exact aproximativ 68 de cazuri folosind interpolarea).
Alte nomograme rapideEdit
Utilizarea unei rigle, se poate citi cu ușurință termenul lipsă din legea sinusurilor sau rădăcinile ecuației pătratice și cubice.