Operator hamiltonian, termen utilizat într-o teorie cuantică pentru operatorul liniar pe un spațiu complex ► Hilbert asociat cu generatorul dinamicii unui anumit sistem cuantic. În majoritatea circumstanțelor, se presupune că acest operator este autoadjunct, având astfel un spectru real. În acest caz, valorile spectrale sunt interpretate ca valori posibile rezultate ale unei măsurători de energie efectuate asupra sistemului. Operatorul hamiltonian poate fi văzut atunci ca sinonim cu operatorul de energie, care servește drept model pentru observabilul energetic al sistemului cuantic.
În aceste două aspecte de (a) generare a dinamicii și (b) reprezentare a observabilului energetic, operatorul hamiltonian din teoria cuantică joacă un rol foarte asemănător cu cel al funcției hamiltoniene din teoriile clasice. Din punct de vedere istoric, acest fapt a devenit evident de îndată ce mecanica cuantică modernă a fost constituită de Heisenberg, Schrödinger, Dirac și alții. Schrödinger însuși a folosit un termen pentru acest obiect matematic care se traduce prin „operatorul de undă analog funcției hamiltoniene”, comparând mecanica sa de unde ► cu mecanica matriceală ► a lui Heisenberg. Datorită acestei asemănări evidente cu funcția hamiltoniană din mecanica clasică au intrat în uz simbolul H și denumirile de operator de energie sau operator hamiltonian (a se vedea, de exemplu, pentru un exemplu relativ timpuriu).
.