Caracteristicile unei spirale
Tipuri de spirale
Resurse
O spirală este o curbă formată de un punct care se rotește în jurul unei axe fixe la o distanță din ce în ce mai mare. Ea poate fi definită printr-o funcție matematică ce relaționează distanța unui punct de la origine cu unghiul cu care este rotit. Printre spiralele obișnuite se numără spirala lui Arhimede și spirala hiperbolică. Un alt tip de spirală, numită spirală logaritmică, se întâlnește în multe cazuri în natură.
Caracteristicile unei spirale
O spirală este o funcție care relaționează distanța unui punct de la origine cu unghiul pe care îl formează cu
Termeni cheie
Spirală logaritmică -Un tip de curbă definită de relația r = ea q. Este o formă frecvent întâlnită în natură.
Origine -Punctul de început al unei spirale. Cunoscută și sub numele de nucleu.
Spirala lui Arhimede -Un tip de curbă definită de relația r = aq. Aceasta a fost prima spirală descoperită.
Coadă -Partea unei spirale care se îndepărtează de origine.
Axa x. Ecuația unei spirale este dată, de obicei, în termeni de coordonate polare. Sistemul de coordonate polare este un alt mod în care pot fi localizate punctele de pe un grafic. În sistemul de coordonate dreptunghiulare, fiecare punct este definit prin distanța x și y față de origine. De exemplu, punctul (4,3) ar fi situat cu 4 unități peste pe axa x și cu 3 unități în sus pe axa y. Spre deosebire de sistemul de coordonate dreptunghiulare, sistemul de coordonate polare utilizează distanța și unghiul față de origine ale unui punct pentru a defini locația acestuia. Notația obișnuită pentru acest sistem este (r,θ)unde r reprezintă lungimea unei raze trasate de la origine până la punct, iar θ reprezintă unghiul pe care această rază îl face cu axa x. Această rază este adesea cunoscută sub numele de vector.
Ca toate celelalte forme geometrice, o spirală are anumite caracteristici care ajută la definirea ei. Centrul, sau punctul de plecare, al unei spirale este cunoscut ca originea sau nucleul acesteia. Linia care se îndepărtează de nucleu se numește coadă. Cele mai multe spirale sunt, de asemenea, infinite, adică nu au un punct final finit.
Tipuri de spirale
Spiralele sunt clasificate prin relația matematică dintre lungimea r a vectorului rază, și unghiul q al vectorului, care se face cu axa x pozitivă. Unele dintre cele mai comune includ spirala lui Arhimede, spirala logaritmică, spirala parabolică și spirala hiperbolică.
Cea mai simplă dintre toate spiralele a fost descoperită de matematicianul grec antic Arhimede din Siracuza (287-212 î.Hr.). Spirala lui Arhimede este conformă cu ecuația r = aθ, unde r și θ reprezintă coordonatele polare ale punctului trasat pe măsură ce lungimea razei a, se modifică uniform. În acest caz, r este proporțional cu θ.
Spirala logaritmică, sau equiangulară, a fost sugerată pentru prima dată de Rene Descartes (1596-1650) în 1638. Un alt matematician, Jakob Bernoulli (1654-1705), care a avut contribuții importante în domeniul probabilităților, este, de asemenea, creditat cu descrierea unor aspecte semnificative ale acestei spirale. O spirală logaritmică este definită de ecuația r = eaθ, unde e este constanta logaritmică naturală, r și θ reprezintă coordonatele polare, iar a este lungimea razei în schimbare. Aceste spirale sunt similare cu un cerc, deoarece își intersectează razele la un unghi constant. Cu toate acestea, spre deosebire de un cerc, unghiul la care punctele sale își intersectează razele nu este un unghi drept. De asemenea, aceste spirale sunt diferite de un cerc prin faptul că lungimea razelor crește, în timp ce într-un cerc, lungimea razei este constantă. Exemple de spirală logaritmică se găsesc în întreaga natură. Carapacea unui Nautilus și modelele de semințe ale semințelor de floarea-soarelui au ambele forma unei spirale logaritmice.
O spirală parabolică poate fi reprezentată prin ecuația matematică r2 = a2θ. Această spirală descoperită de Bonaventura Cavalieri (1598-1647) creează o curbă cunoscută în mod obișnuit sub numele de parabolă. O altă spirală, spirala hiperbolică, este conformă cu ecuația r = a/θ.
Un alt tip de curbă asemănătoare cu o spirală este spirala. O elice este ca o spirală în sensul că este o curbă realizată prin rotirea în jurul unui punct la o distanță din ce în ce mai mare. Cu toate acestea, spre deosebire de curbele plane bidimensionale ale unei spirale, un helix este o curbă spațială tridimensională care se află pe suprafața unui cilindru. Punctele sale sunt astfel încât să facă un unghi constant cu secțiunile transversale ale cilindrului. Un exemplu al acestei curbe este filetul unui șurub.
Vezi și Logaritmi.
.