Varum föddes i Lviv som son till kompositören Yury Ignatievich Varum och teaterproducenten Galina Mikhailovna Shapovalova. Vid fem års ålder började hon studera piano och efter att ha börjat skolan började hon lära sig gitarr. Hon ingick i skolans musikteatergrupp och uppträdde med dem i hela Ukraina. Efter gymnasiet sökte Varum till Boris Schukin Theater Institute i Moskva, men klarade inte inträdesproven. Hon började då arbeta som bakgrundssångerska i sin fars musikstudio.
1990 spelade Varum in en version av ”Polunochniy kovboy” (Midnight cowboy) som snart blev en hit, särskilt efter att hon framfört den i tv-programmet ”Utrenneya zvezda” (Morgonstjärnan) och vid en konsert på sportkomplexet ”Olympic”. Efter denna första framgång släppte Varum sitt första album ”Good bye, moi mal’chik” (Good bye, moi mal’chik). Titellåten och låtarna ”Sosedniy parenek” (grannpojke) och ”Chelovek-svistok” (människoflöjt) blev hits.
Två år senare spelade Varum in albumet ”La-la-fa” som blev enormt populärt i Ryssland. Det innehöll bland annat låten ”Hudozhnik kotoriy risuyet dozhd” (Målare som tecknar regnet) och låten ”Gorodok” (Stad), som blev ett av sångarens visitkort. År 1994 tog sig Varum till finalen i den ryska årliga festivalen ”Pesnya goda” (Årets sång).
Under 1995 släppte Varum en samling av hits och ett nytt album kallat ”Osenniy dzhaz” (Höstjazz) som vann ”Ovation”-priset som det bästa albumet 1995, och Varum tog emot ”Ovation” för årets bästa sångare. Året därpå släppte Varum ”V dvukh minutakh ot liubvi” (Två minuter från kärleken). Ungefär samtidigt gjorde parfymen ”Anzhelika Varum” sin debut på den ryska marknaden. Varum förblev produktiv och släppte 1996 ”Zimniya vishnia” (Vinterkörsbär). Låtarna ”Eto vse dlia tebia” (Allt för dig), ”Drugaya zhenchina” (Den andra kvinnan) och titellåten hamnade alla på de ledande ryska radiostationernas hitlistor.
År 1997 medverkade Varum i musikalen ”Poza emigranta” (Utvandrarens posering) och vann ”Chaika”-priset för sin prestation. Hon inledde också ett kreativt samarbete med Leonid Agutin som snart övergick i ett romantiskt förhållande. År 1999 fick Varum och Agutin en liten flicka som de döpte till Elisaveta. Samma år släppte Varum sitt sjunde album ”Tol’ko ona” (Endast hon) och en samling hits med titeln ”The Best”. Hon medverkade också i en långfilm och spelade en huvudroll i Vasilij Pichuls ”Nebo v almazakh” (Natt i diamanter).
År 2000 släppte Varum ”Sluzhebniy roman” (Arbetsplatsroman), ett samarbetsalbum som hon skapade tillsammans med Leonid Agutin. Paret turnerade också runt om i Ryssland med ett konsertprogram med titeln ”Polovina serdtsa” (Half of a heart).
År 2001 skapade Varum ”Varum Records Company”, som hon använde som ett medel för att producera sin egen musik och representera andra artister. Hon släppte ett nytt album 2002 med titeln ”Stop, lyubopytstvo” (Stopp, nyfikenhet). Hon skapade också två nya konsertprogram, ett soloprogram med titeln efter det nya albumet och ett duettprogram med Agutin med titeln ”Rimskiye kanikuly” (Romersk semester).
Under 2003 medverkade hon i filmen ”Kamenskaya 3: Kogda bogi smeyutsia” (När gudar skrattar), en detektivthriller. Senare samma år släppte hon singeln ”Pozhar” (Eld). Året därpå turnerade Varum flitigt med Agutin och gav livekonserter i USA, Tyskland, Israel, Vitryssland, Ukraina och i hela Ryssland.
År 2005 medverkade Varum i en film som var en musikalisk nyinspelning av den välkända berättelsen från sovjettiden ”Dvennadsat’ Stul’yev” (Tolv stolar) av Ilf och Petrov. Hon spelade rollen som ”Ellochka-lyudoyedka” (människoätaren Ella), en flamboyant karaktär med en överdriven personlighet. Det året skapade hon också ett nytt konsertprogram tillsammans med Agutin som hette ”Ty i Ya” (Du och jag), med vilket de turnerade i hela Europa och USA. Hon hjälpte också Agutin att spela in sin första engelskspråkiga skiva. Skivan, som skapades tillsammans med Al Di Meola och som fick titeln ”Cosomopolitan Life”, släpptes i Europa våren 2005 och toppade snabbt listorna. Albumet innehöll Varums och Agutins duett ”If I’ll get a chance”.
Efter att ha tillbringat en stor del av 2006 med att turnera släppte Varum 2007 ett nytt album med namnet ”Muzika” (musik) som innehöll både nya och gamla låtar. Detta följdes upp av ytterligare ett album 2009 med titeln ”Yesli on uidet” (Om han lämnar). För första gången i sin karriär sjöng Varum inte bara utan skrev också texterna till några av låtarna.
Under 2010 och 2011 gav Varum och Agutin en rad konserter i de flesta av Rysslands större städer, bland annat ett framträdande i Kreml i samarbete med den kände kubanske musikern Orlando ”Maraca” Valle.