Snitker spelade på högerfältet i basebollaget i Macon High School i Illinois 1971. Lagets överraskande resa till delstatsmästerskapsturneringen dokumenterades i Chris Ballards bok One Shot at Forever från 2012: A Small Town, an Unlikely Coach, and a Magical Baseball Season.
Som ung spelade Snitker även American Legion Baseball, en erfarenhet som han sa i en intervju 2018: ”Gav mig en plattform för att bli sedd eftersom det alltid finns scouter på American Legion-matcher. Det hade stor betydelse för min utveckling som spelare och hjälpte mig att få ett hopp om en professionell karriär.”
Snitker har en examen från University of New Orleans.
Snitker anslöt sig till Braves organisation i de mindre ligorna som spelare 1977 och spelade fram till 1980. Han spelade mestadels catcher och en del första bas i de mindre ligorna och slog .254/.316/.390 med 23 homeruns på 780 slag.
Snitker har varit manager för Anderson Braves, Macon Braves, Durham Bulls, Myrtle Beach Pelicans, Greenville Braves, Mississippi Braves och Richmond Braves, alla i Braves farmsystem. Han var också tränare för Atlanta Braves i bullpen 1985 och 1988-1990. Några av hans utmärkelser under sina femton år som minor league manager är att han vann två mästerskap med Myrtle Beach Pelicans 1999 och 2000, och samma år vann han Carolina League Manager of the Year.
Från 2007 till 2013 var Snitker Braves tränare för tredje basen. Han utsågs till den posten den 3 oktober 2006 och ersatte Fredi González, som lämnade för att gå till Florida Marlins som manager. När González utsågs till Braves manager för säsongen 2011 efter att Bobby Cox gått i pension behölls Snitker som tredje bascoach.
Den 14 oktober 2013 utsågs Snitker till manager för Braves Triple-A-klubb, Gwinnett Braves.
Den 17 maj 2016 utsågs Snitker till Atlantas tillfälliga manager och ersatte Fredi González, som fått sparken. Den 11 oktober 2016 utsåg Braves Snitker till sin manager på heltid för säsongen 2017. Laget meddelade den 5 oktober 2017 att Snitker skulle återvända som manager för säsongen 2018. Den 15 oktober 2018 gav Braves Snitker en tvåårig kontraktsförlängning med en klubboption för 2021. Den 13 november 2018 tilldelades Snitker utmärkelsen National League Manager of the Year Award för säsongen 2018. Snitker delade det årets Sporting News National League Manager of the Year Award med Craig Counsell. Under 2019 ledde han Braves till sin andra raka divisionstitel. Snitker och Counsell utsågs till finalister för National League Manager of the Year Award 2019 och förlorade mot Mike Shildt. Den 23 oktober 2019 vann Snitker sin andra Sporting News National League Manager of the Year Award. I februari 2020 gick Snitker med på ytterligare en kontraktsförlängning med Braves, till och med säsongen 2021. Den 22 september 2020 ledde han dem till en tredje raka titel i NL East Division när Braves besegrade Marlins med 11-1. Snitker skulle leda Braves till en 2-0 serieseger över Cincinnati Reds i National League Wild Card Series,
Den 26 februari 2021 skrev Snitker på ytterligare en förlängning för att stanna hos Braves till och med säsongen 2023 med en klubboption för 2024.