GRAVNINGAR MED FRAKTIONER

Lösning av bråk

2:a nivån

För att lösa en ekvation med bråk, omvandlar vi den till en ekvation utan bråk – som vi vet hur man löser. Tekniken kallas för bråkförklaring.

Exempel 1. Lös x:

x 3

+

x – 2 5

= 6.

Lösning. Rensa bråk på följande sätt:

Multiplicera båda sidorna av ekvationen — varje term — med LCM av nämnarna. Varje nämnare kommer då att delas i sin multipel. Vi får då en ekvation utan bråk.

LCM av 3 och 5 är 15. Multiplicera därför båda sidorna av ekvationen med 15.

15-

x 3

+

15-

x – 2 5

= 15- 6

På vänster sida fördelas 15 på varje term. Varje nämnare kommer nu att dela på 15 — det är punkten — och vi har följande enkla ekvation som har ”rensats” från bråk:

5x + 3(x – 2)	=
Den kan enkelt lösas på följande sätt:
5x + 3x – 6	=	90
8x	=	90 + 6
x	=	96 8
	=

Vi säger att vi ska ”multiplicera” båda sidor av ekvationen, men vi drar nytta av det faktum att det inte spelar någon roll i vilken ordning vi multiplicerar eller dividerar. (Lektion 1.) Därför dividerar vi LCM med varje nämnare först, och på så sätt rensar vi från bråk.

Vi väljer en multipel av varje nämnare, eftersom varje nämnare då kommer att vara en divisor av den.

Exempel 2. Rensa bråken och lös x:

x 2

–

5x 6

=

1 9

Lösning. LCM av 2, 6 och 9 är 18. (Lektion 23 i aritmetik.) Multiplicera båda sidorna med 18 — och upphäv.

9x – 15x = 2.

Det borde inte vara nödvändigt att faktiskt skriva 18. Eleven bör helt enkelt titta på och se att 2 kommer att gå in i 18 nio (9) gånger. Termen blir därför 9x.

Nästan, titta på och se att 6 kommer att gå in i 18 tre (3) gånger. Den termen blir därför 3- -5x = -15x.

Till sist, titta på , och se att 9 kommer att till in i 18 två (2) gånger. Den termen blir därför 2 – 1 = 2.

Här är den rensade ekvationen, följt av dess lösning:

9x – 15x	=	2
-6x	=	2
x	=	2 -6
x	=	–	1 3

Exempel 3. Lös x:

½(5x – 2) = 2x + 4.

Lösning. Detta är en ekvation med ett bråk. Rensa bråk genom att multiplicera båda sidorna med 2:

.

5x – 2	=	4x + 8
5x – 4x	=	8 + 2
x	=

I följande problem, rensa från bråk och lös för x:

För att se varje svar för du musen över det färgade området.
Om du vill täcka svaret igen klickar du på ”Refresh” (”Reload”).
Lägg problemet själv först!

.

Problem 1.	x 2	–	x 5	=	3
LCM är 10. Här är den rensade ekvationen och dess lösning:
	5x	–	2x	=	30
	3x			=	30
	x			=

Om att lösa en ekvation med bråk, bör nästa rad du skriver —

5x – 2x = 30

— inte innehålla några bråk.

Uppgift 2.	x 6	=	1 12	+	x 8
LCM är 24. Här är den rensade ekvationen och dess lösning:
	4x	=	2 + 3x
	4x – 3x	=	2
	x	=	2

Problem 3.	x – 2 5	+	x 3	=	x 2
LCM är 30. Här är den rensade ekvationen och dess lösning:
	6(x – 2) + 10x			=	15x
	6x – 12 + 10x			=	15x
	16x – 15x			=	12
	x			=

Problem 4. Ett bråk som är lika med ett bråk.

x – 1 4	=	x 7
LCM är 28. Här är den rensade ekvationen och dess lösning:
7(x – 1)	=	4x
7x – 7	=	4x
7x – 4x	=	7
3x	=	7
x	=	7 3

Vi ser att när ett enda bråk är lika med ett enda bråk, så kan ekvationen lösas genom att ”korsmultiplicera”.”

Problem 5.	x – 3 3	=	x – 5 2
Här är den rensade ekvationen och dess lösning:
	2(x – 3)	=	3(x – 5)
	2x – 6	=	3x – 15
	2x – 3x	=	– 15 + 6
	-x	=	-9
	x	=	9

Problem 6.	x – 3 x – 1	=	x + 1 x + 2
Här är den rensade ekvationen och dess lösning:
	(x – 3)(x + 2)	=	(x – 1)(x + 1)
	x² -x – 6	=	x² – 1
	-x	=	-1 + 6
	-x	=	5
	x	=	-5.

Problem 7.	2x – 3 9	+	x + 1 2	=	x – 4
LCM är 18. Här är den rensade ekvationen och dess lösning:
	4x – 6 + 9x + 9			=	18x – 72
	13x + 3			=	18x – 72
	13x – 18x			=	– 72 – 3
	-5x			=	-75
	x			=

Problem 8.	2 x	–	3 8x	=	1 4
LCM är 8x. Här är den rensade ekvationen och dess lösning:
	16 – 3			=	2x
	2x			=	13
	x			=	13 2

2:a nivån

Nästa lektion: Ordproblem

Innehållsförteckning | Hem

Vänligen gör en donation för att hålla TheMathPage online.
Även 1 dollar hjälper.