Parallellmotstånd/tunn-lensEdit
Nomogrammet nedan utför beräkningen
1 1 / A + 1 / B = A B A + B A + B {\displaystyle {\frac {\frac {1}{1}{1/A+1/B}}={\frac {AB}{A+B}}}
Detta nomogram är intressant eftersom det utför en användbar icke-linjär beräkning med hjälp av endast raksträckta, lika graderade skalor. Medan den diagonala linjen har en skala 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}}}
gånger större än axlarnas skalor, stämmer siffrorna på den exakt överens med siffrorna direkt under eller till vänster om den, och därför kan den enkelt skapas genom att rita en rak linje diagonalt på ett ark ritpapper.
A och B skrivs in på de horisontella och vertikala skalorna, och resultatet avläses från den diagonala skalan. Eftersom formeln är proportionell mot det harmoniska medelvärdet av A och B har den flera användningsområden. Den är t.ex. formeln för parallellmotstånd inom elektronik och ekvationen för tunna linser inom optik.
I exemplet visar den röda linjen att parallella motstånd på 56 och 42 ohm har ett sammanlagt motstånd på 24 ohm. Den visar också att ett föremål på ett avstånd av 56 cm från en lins vars brännvidd är 24 cm bildar en verklig bild på ett avstånd av 42 cm.
Beräkning av chi-kvadrat-testetRedigera
Nomogrammet nedan kan användas för att utföra en ungefärlig beräkning av vissa värden som behövs när man utför ett välkänt statistiskt test, Pearsons chi-kvadrattest. Detta nomogram demonstrerar användningen av böjda skalor med ojämnt fördelade graderingar.
Det relevanta uttrycket är
( O B S – E X P ) 2 E X P {\displaystyle {\frac {(OBS-EXP)^{2}}{EXP}}}}
Skalan längs toppen delas mellan fem olika intervall av observerade värden: A, B, C, D och E. Det observerade värdet finns i ett av dessa intervall, och det kryssmärke som används på den skalan finns omedelbart ovanför. Därefter väljs den böjda skalan som används för det förväntade värdet utifrån intervallet. Till exempel skulle ett observerat värde på 9 använda kryssmärket ovanför 9 i intervallet A, och den böjda skalan A skulle användas för det förväntade värdet. Ett observerat värde på 81 skulle använda krysset ovanför 81 i intervallet E, och den böjda skalan E skulle användas för det förväntade värdet. Detta gör det möjligt att införliva fem olika nomogram i ett enda diagram.
På detta sätt visar den blå linjen beräkningen av
(9 – 5)2/ 5 = 3,2
och den röda linjen visar beräkningen av
(81 – 70)2 / 70 = 1,7
Vid utförandet av testet tillämpas ofta Yates korrigering för kontinuitet, och innebär helt enkelt att man subtraherar 0,5 från de observerade värdena. Ett nomogram för att utföra testet med Yates’ korrigering kan konstrueras helt enkelt genom att flytta varje ”observerad” skala en halv enhet åt vänster, så att graderingarna 1,0, 2,0, 3,0, … placeras där värdena 0,5, 1,5, 2,5, … visas i det aktuella diagrammet.
Bedömning av livsmedelsriskerRedigera
Och även om nomogrammen representerar matematiska förhållanden är inte alla matematiskt härledda. Följande utvecklades grafiskt för att uppnå lämpliga slutresultat som lätt kunde definieras genom produkten av deras relationer i subjektiva enheter snarare än numeriskt. Användningen av icke-parallella axlar gjorde det möjligt att införliva de icke-linjära relationerna i modellen.
Talen i fyrkantiga rutor anger de axlar som kräver inmatning efter lämplig bedömning.
Paret av nomogrammen högst upp i bilden bestämmer sannolikheten för förekomst och tillgängligheten, som sedan införlivas i det nedre flerstegsnomogrammet.
Linjerna 8 och 10 är ”bindestreck” eller ”pivotlinjer” och används för övergången mellan de olika stegen i det sammansatta nomogrammet.
Det sista paret parallella logaritmiska skalor (12) är inte nomogram som sådana, utan avläsningsskalor för att översätta riskpoängen (11, avlägsen till extremt hög) till en provtagningsfrekvens för att ta upp säkerhetsaspekter respektive andra ”konsumentskyddsaspekter”. I detta skede krävs ett politiskt ”samtycke” för att balansera kostnaderna mot riskerna. I exemplet används en minimifrekvens på tre år för var och en av dessa aspekter, även om den höga risken i slutet av skalan är olika för de två aspekterna, vilket ger olika frekvenser för de två aspekterna, men båda omfattas av en övergripande minimiprovtagning av alla livsmedel för alla aspekter minst en gång vart tredje år.
Detta nomogram för riskbedömning utvecklades av UK Public Analyst Service med finansiering från UK Food Standards Agency för att användas som ett verktyg för att vägleda den lämpliga frekvensen av provtagning och analys av livsmedel för officiell livsmedelskontroll, avsett att användas för att bedöma alla potentiella problem med alla livsmedel, även om det ännu inte har antagits.
Uppskattning av urvalsstorlekRedigera
Detta nomogram kan användas för att uppskatta kraven på urvalsstorlek för statistiska analyser. Det använder fyra parametrar: α (fast), effektstorlek (ρ eller δ), statistisk styrka och antal fall N (två skalor för α = 0,05 (liberal) eller 0,01 (konservativ)).
Den antagna effektstorleken i populationen kan antingen uttryckas som en korrelationskoefficient (ρ) eller en normaliserad skillnad mellan medelvärdena (δ) för ett T-test. Den normaliserade skillnaden är lika med det absoluta värdet av skillnaden mellan två populationsmedelvärden (μ₁ – μ₂), dividerat med den sammanlagda standardavvikelsen (s).
Den önskade statistiska styrkan uppskattas med 1 – β, där β är lika med sannolikheten att göra ett typ II-fel. Ett typ II-fel innebär att man inte lyckas förkasta den statistiska nollhypotesen (dvs. ρ eller δ är noll), när nollhypotesen i själva verket är falsk i populationen och borde förkastas. Cohen (1977) rekommenderar att man använder en styrka som är lika med 0,80 eller 80 %, för en β = 0,20 .
Stickprovsstorleken eller antalet fall som krävs redovisas för två standardnivåer av statistisk signifikans (α = 0,01 eller 0,05). Värdet α är sannolikheten för att göra ett typ I-fel. Ett typ I-fel är att förkasta den statistiska nollhypotesen (dvs. påstå att antingen ρ eller δ är noll), när den i själva verket är sann (värdet är noll) i populationen och inte bör förkastas. De vanligaste värdena för α är 0,05 eller 0,01 .
För att hitta kraven på urvalsstorlek för en viss statistisk analys uppskattar du den förväntade effektstorleken i populationen (ρ eller δ) på den vänstra axeln, väljer den önskade effektnivån på den högra axeln och drar en linje mellan de två värdena.
Där linjen skär antingen den mellersta axeln α = 0,05 eller α = 0,01 kommer att ange den provstorlek som krävs för att uppnå statistisk signifikans α mindre än 0,05 respektive 0,01 (för de tidigare givna parametrarna).
Till exempel, om man uppskattar att korrelationen i populationen (ρ) är 0.30, och önskar en statistisk styrka som är lika med 0,80, så skulle kravet på urvalsstorlek för att uppnå en signifikansnivå på α mindre än 0,05 vara N = 70 fall avrundat uppåt (närmare bestämt ungefär 68 fall med hjälp av interpolering).
Andra snabba nomogramRedigera
Användning av en linjal, kan man lätt läsa den saknade termen i sinuslagen eller rötterna till den kvadratiska och kubiska ekvationen.