Karakteristik av en spiral
Typer av spiraler
Källor
En spiral är en kurva som bildas av en punkt som kretsar runt en fast axel på ett ständigt ökande avstånd. Den kan definieras genom en matematisk funktion som relaterar en punkts avstånd från sitt ursprung till den vinkel i vilken den roteras. Några vanliga spiraler är Arkimedes spiral och den hyperboliska spiralen. En annan typ av spiral, kallad logaritmisk spiral, finns i många fall i naturen.
Kännetecken för en spiral
En spiral är en funktion som relaterar en punkts avstånd från ursprunget till dess vinkel med den positiva
KEY TERMS
Logaritmisk spiral -En typ av kurva som definieras av förhållandet r = ea q. Det är en form som ofta förekommer i naturen.
Origin -En spirals begynnelsepunkt. Även känd som kärnan.
Arkimedes spiral -En typ av kurva som definieras av förhållandet r = aq. Detta var den första spiral som upptäcktes.
Svans -Den del av en spiral som slingrar sig bort från ursprunget.
x-axeln. Ekvationen för en spiral ges vanligtvis i termer av dess polarkoordinater. Polarkoordinatsystemet är ett annat sätt att lokalisera punkter på en graf. I det rektangulära koordinatsystemet definieras varje punkt genom sitt x- och y-avstånd från origo. Till exempel skulle punkten (4,3) vara belägen 4 enheter över på x-axeln och 3 enheter uppåt på y-axeln. Till skillnad från det rektangulära koordinatsystemet använder polarkoordinatsystemet avståndet och vinkeln från ursprunget för att definiera en punkts läge. Den vanliga notationen för detta system är (r,θ)där r representerar längden på en stråle som dras från origo till punkten, och θ representerar den vinkel som denna stråle gör med x-axeln. Denna stråle kallas ofta för en vektor.
Som alla andra geometriska former har en spiral vissa egenskaper som hjälper till att definiera den. Centret, eller startpunkten, för en spiral är känd som dess ursprung eller kärna. Den linje som slingrar sig bort från kärnan kallas svansen. De flesta spiraler är också oändliga, det vill säga de har ingen ändlig slutpunkt.
Typer av spiraler
Spiraler klassificeras efter det matematiska förhållandet mellan längden r på radievektorn och vektorvinkeln q, som görs med den positiva x-axeln. Några av de vanligaste är Archimedes spiral, den logaritmiska spiralen, den paraboliska spiralen och den hyperboliska spiralen.
Den enklaste av alla spiraler upptäcktes av den gamle grekiske matematikern Archimedes av Syrakusa (287-212 f.Kr.). Archimedes spiral överensstämmer med ekvationen r = aθ, där r och θ representerar polarkoordinaterna för den punkt som plottas när längden på radien a förändras jämnt. I detta fall är r proportionell mot θ.
Den logaritmiska, eller ekviangulära spiralen föreslogs först av Rene Descartes (1596-1650) år 1638. En annan matematiker, Jakob Bernoulli (1654-1705), som gav viktiga bidrag till ämnet sannolikhet, anses också ha beskrivit viktiga aspekter av denna spiral. En logaritmisk spiral definieras av ekvationen r = eaθ, där e är den naturliga logaritmiska konstanten, r och θ representerar polarkoordinaterna och a är längden på den förändrade radien. Dessa spiraler liknar en cirkel eftersom de korsar sina radier i en konstant vinkel. Men till skillnad från en cirkel är vinkeln i vilken dess punkter korsar dess radier inte en rät vinkel. Spiralerna skiljer sig också från en cirkel genom att radiernas längd ökar, medan radiernas längd är konstant i en cirkel. Exempel på den logaritmiska spiralen finns överallt i naturen. Nautilusskalet och frömönnen hos solrosfrön har båda formen av en logaritmisk spiral.
En parabolisk spiral kan representeras av den matematiska ekvationen r2 = a2θ. Denna spiral som upptäcktes av Bonaventura Cavalieri (1598-1647) skapar en kurva som är allmänt känd som en parabel. En annan spiral, den hyperboliska spiralen, överensstämmer med ekvationen r = a/θ.
En annan typ av kurva som liknar en spiral är en spiral. En spiral liknar en spiral på så sätt att det är en kurva som skapas genom att rotera runt en punkt på ett ständigt ökande avstånd. Men till skillnad från spiralens tvådimensionella plana kurvor är en spiral en tredimensionell rymdkurva som ligger på ytan av en cylinder. Dess punkter är sådana att den bildar en konstant vinkel med cylinderns tvärsnitt. Ett exempel på denna kurva är gängorna på en skruv.
Se även logaritmer.