1 Introduktion
Elektrostatiska krafter och interaktioner utgör en av de viktigaste klasserna av fysikaliska effekter som styr strukturen, funktionen och dynamiken hos proteiner och nukleinsyror. På grund av detta är det viktigt att tillhandahålla en tillförlitlig och, om möjligt, lätt konstruerbar karakterisering av elektrostatiska interaktioner i dessa system som kan användas för att tolka resultat av experiment och beräkna egenskaper som är elektrostatiskt kontrollerade. Ämnets betydelse framgår av det stora antalet och de regelbundet återkommande översikterna . Dessa recensioner har diskuterat många av de senaste framstegen i vår växande förståelse av dessa effekter och vår ökande förmåga att karakterisera och beräkna dem.
Två konceptuella ramar finns tillgängliga för att beskriva elektrostatiska effekter i makromolekyler: Den mikroskopiska teorin beräknar interaktionerna mellan atomerna direkt, och de makroskopiska kvantiteterna erhålls genom statistisk medelvärdesbildning. Fördelen med detta tillvägagångssätt är att det åtminstone i princip inte behövs några godtyckliga parametrar och att alla effekter kan spåras till sitt mikroskopiska ursprung, vilket möjliggör en detaljerad analys av förhållandet mellan struktur och funktion. Det alternativa tillvägagångssättet är att betrakta materia som kontinuerlig och tillämpa ekvationerna för makroskopisk elektrostatik för att beräkna de önskade egenskaperna. Ur praktisk synvinkel är den andra metoden mycket enklare, men den har den nackdelen att när den tillämpas på mikroskopiska system är det nödvändigt att bestämma en eller flera parametrar för att faktiskt genomföra beräkningarna. Tyvärr har det visat sig vara svårt att utvärdera dem utan att i många fall göra godtyckliga antaganden. Dessutom måste parametrarna ofta omvärderas från system till system, vilket har försvårat användningen av makroskopiska metoder som prediktiva verktyg och begränsat deras tolkningsvärde.
För att göra några framsteg med hjälp av den mikroskopiska metoden är det nödvändigt att dela upp systemet i regioner som kan behandlas på olika approximationsnivåer. I en viktig tidig artikel föreslog Warshel och Levitt att man skulle dela upp systemet i tre regioner som består av ett kvantmotiv (I) som beskriver den intressanta regionen, de återstående polariserbara atomerna i proteinet (II) och det omgivande lösningsmedlet (III). För allmänna översikter som är särskilt inriktade på genomförandet av mikroskopiska teorier för biologiska system, se Refs . Fördelen med en kvantmekanisk formulering av den centrala regionen är att en fullständig ab initio-analys kan göras utan behov av tidigare experimentell information, och även icke-elektrostatiska effekter kan beaktas. Eftersom dessa interaktioner är av relativt kort räckvidd representeras de mer avlägsna regionerna (dvs. II och III) på ett adekvat sätt av en ren elektrostatisk behandling. För att lösa det kvantmekaniska problemet har olika formuleringar använts för att införliva effekterna av en eller båda de elektrostatiska regionerna i kvantmotivets Hamiltonian. För en genomgång och bedömning av några av dessa metoder se Ref. När en lämplig operatörsform för lösningsmedelseffekterna väl har bestämts kan det kvantmekaniska problemet lösas på olika approximations- och sofistikeringsnivåer. Både empiriska formuleringar och semi-empiriska standardmetoder har använts med varierande framgång . En metod för att direkt inkludera reaktionsfältet i Hamiltonianen som är lämplig för ab initio-beräkningar av molekylorbitaler har utvecklats av van Duijnen och medarbetare, medan Tapia et al. har anpassat sin generaliserade självkonsistenta reaktionsfältsteori till ab initio-metoder.
För små molekylära aggregat är metoder baserade på den mikroskopiska teorin lämpliga, men på grund av beräkningskraven är det för makromolekylära system av biologiskt intresse vanligen nödvändigt att förenkla modellen eller parametrisera teorin i sådan utsträckning att det teoretiska värdet av resultaten kan äventyras. På grund av detta har det skett en kontinuerlig utveckling av metoder baserade på makroskopisk elektrostatik, och många av ovanstående översikter diskuterar de sätt på vilka det makroskopiska ramverket har implementerats.
De ursprungliga tillämpningarna av den makroskopiska teorin på proteiner inträffade innan några proteinstrukturer hade bestämts. Dessa tillämpningar antog en sfärisk form för systemet och tilldelade proteinet en låg dielektrisk permittivitet och lösningsmedlet ett högt värde . Genom att anta en sfärisk form för lösningen kunde Poisson-Boltzmann-ekvationen lösas analytiskt. Lösningarna gjorde det möjligt att analysera experimentella proteintitreringskurvor, men eftersom proteinets koordinater inte var kända måste de titrerbara gruppernas positioner parametriseras. När tredimensionella strukturer av proteiner med atomär upplösning blev tillgängliga var det möjligt att modifiera Tanford-Kirkwood-teorin genom att uttryckligen införliva den nya strukturella informationen. Detta uppnåddes genom att dämpa de elektrostatiska energierna med termer baserade på aminosyraresternas yta som är tillgänglig för lösningsmedlet. Man hävdade att bidragen till den elektrostatiska energin från de rester som är exponerade för lösningsmedlet var föremål för ytterligare avskärmning på grund av vattnets höga dielektriska konstant. Även om tillvägagångssättet verkade vara ganska ad hoc, gav det god överensstämmelse med experimentella titreringskurvor.
För att studera interaktioner mellan grupper i makromolekyler är det nödvändigt att lösa Poisson-Boltzmann-ekvationen numeriskt. Först utvecklades en algoritm med finita differenser för att lösa Poissons ekvation och därefter tillämpades denna teknik på Poisson-Boltzman-ekvationen . Metoden har tillämpats på ett antal system för att beräkna olika egenskaper och verkar i de flesta fall ge rimliga resultat, se Ref. för en översikt och referenser. Ett aktuellt tillämpningsområde är beräkning av pKs för joniserbara grupper i proteiner .
Ordinarie hade man antagit att dielektricitetskonstanten i ett protein är låg, med ett värde mellan 1-5 , och därför möttes det resultat som rapporterades av Rees , att åtminstone under vissa förhållanden kan den skenbara dielektricitetskonstanten i ett protein vara betydligt högre, med stor förvåning. Detta resultat erhölls genom att utvärdera effekten av laddningsneutralisering på oxidations-reduktionspotentialen hos hemjärnet i cytokrom c, och för avstånd på cirka 12 Å visade sig den effektiva dielektriska konstanten vara cirka 50 . Det korrekta värdet av den dielektriska konstanten inuti ett protein har gett upphov till betydande kontroverser . En del av diskussionen beror dock på att man antar att den dielektriska konstanten för ett protein i en utspädd vattenlösning, vilket är det system som vanligtvis behandlas, är likvärdig med värdet för ett rent protein. Antagandet att proteinets dielektriska konstant är låg bygger på jämförelser med organiska vätskor som i själva verket har värden runt 2. Mätningar av de dielektriska egenskaperna hos torkade och hydratiserade pulver av proteiner och peptider visar att dielektricitetskonstanten hos de torkade pulvren är liten (2-4) och oberoende av frekvensen, men att den statiska dielektricitetskonstanten ökar snabbt vid hydratisering. Antagandet om en låg dielektrisk konstant är således likvärdigt med att behandla proteinet som ett makroskopiskt objekt i lösning. Eftersom proteinet är en mikroskopisk enhet anses svårigheten med att tilldela denna parameter bero på att mikroskopiska och makroskopiska storheter ställs bredvid varandra . Denna fråga diskuteras ytterligare i Ref. .
Frigt strukturellt arbete med bifunktionella syror och baser föreslog att den effektiva dielektriska konstanten som används för att avskärma den elektrostatiska interaktionen mellan de två laddade funktionella grupperna skulle kunna variera med avståndet , och denna idé undersöktes ytterligare av Hasted et al. som presenterade formella uttryck för radiella dielektriska permittivitetsprofiler på grundval av Lorentz-Debye-Sack-teorin (LDS) om polär vätskesolvation . En av de största påstådda bristerna med detta tillvägagångssätt är avsaknaden av en uttrycklig gräns mellan lösta och lösningsmedel, och interna fält beräknas för lokalt homogent polariserad materia. Huruvida avsaknaden av diskontinuitet i permittiviteten, som följer av avsaknaden av gränser mellan lösta och lösningsmedel, är en stor brist för en elektrostatisk teori eller inte är naturligtvis av avgörande betydelse. En annan viktig aspekt är om och hur reaktionsfältseffekter kan införlivas i LDS-teorin för dipolära lösningsmedel, och om de krävs för polariserbara joniska lösningsmedel .
Flera ytterligare invändningar har framförts mot användningen av en avståndsberoende dielektrisk permittivitet i elektrostatiska beräkningar av proteiner eller nukleinsyror. Många av dessa beror dock på otillräcklig hänsyn till LDS-teorin och den tydliga konceptuella och beräkningsmässiga enkelhet som är inneboende i dess användning. Samtidigt är vissa av de svårigheter som man har stött på när det gäller att formulera lämpliga definitioner av den dielektriska screeningen i princip inte annorlunda än de problem som man har stött på i de mer traditionella tillvägagångssätten. En sista invändning som har tagits upp är att vissa fenomen inte kan beräknas med denna metod. Det faktum att en teori har en begränsad räckvidd är sant i de flesta fall där förenklande approximationer har gjorts. LDS-teorin är det överlägset enklaste sättet att beräkna effekter av lösningsmedel i polära vätskor. Den har potential att ge en betydande utvidgning av de typer av problem som kan studeras med metoderna inom molekylär biofysik. Det är därför av avgörande betydelse att fastställa under vilka förhållanden teorin är giltig och tillförlitlig och under vilka omständigheter mer sofistikerade behandlingar krävs.
Syftet med denna översikt är att tillhandahålla en mer rigorös teoretisk grund för användningen av avståndsberoende coulombisk screening och att presentera resultat som visar att den är tillförlitlig vid beräkning av elektrostatiska effekter i makromolekyler. I det första avsnittet granskas LDS-teorin som möjliggör en rigorös härledning av ett uttryck för den radiellt beroende dielektriska permittiviteten. Därefter visas hur reaktionsfältskorrigeringar har införlivats i teorin och slutligen presenteras formler för beräkning av Born-liknande hydreringsenergier. De resultat som har erhållits med detta tillvägagångssätt diskuteras kortfattat. I det andra avsnittet granskas elektrostatisk avskärmning och dess förhållande till de radiella dielektriska permittiviteterna, och slutligen i de två sista avsnitten diskuteras resultat av tillämpningen av teorin för beräkning av jämviktsegenskaper och av användningen av den för att modellera lösningsmedelseffekter i molekylär dynamik (MD) och Monte Carlo-simuleringar.