Del 1: Dividera med allt mindre tal
av en matematiklärare från gymnasiet
Antag att du har en pizza. En fin kolgrillad från New Haven, eller en ugnsvarm Chicago deep-dish, eller till och med en av de där ekologiska hantverkspizzorna från San Francisco som på något sätt får kronärtskockshjärtan att se ut som om de hör hemma på en pizza. Och som den generösa själ du är har du bestämt dig för att dela med dig.
Hur många människor kan du mätta om alla får halva pizzan (en rejäl portion)?
Det är 1 pizza ÷ ½ pizza per person = 2 personer.
Och hur många kan du mätta om alla får 1/10 av en pizza (ett ostliknande mellanmål)?
1 pizza ÷ 0,1 pizza per person = 10 personer.
Och hur många kan du mätta om alla får 1/100 av en pizza (en bitstor biten)?
1 pizza ÷ 0,01 pizza per person = 100 personer.
Och hur många kan du mätta om alla får 1/1000 av en pizza (en smula med en klick sås)?
1 pizza ÷ 0,001 pizza per person = 1000 personer.
Jo mindre skiva du ger till varje person, desto fler kan du mätta. Eller mer abstrakt: ju mindre tal du dividerar med, desto större blir resultatet.
Ta nu ett steg längre: Vad händer om varje person får 0 % av en pizza?
1 pizza ÷ 0 pizzor per person = ???
Hur många personer kan du mätta? Det finns ingen gräns, eftersom du faktiskt inte matar dem med något. Om jordens sju miljarder människor alla dyker upp vid din dörr och ber om sin del av pizzan kan du säga ”Inga problem!” eftersom ”deras del av pizzan” inte motsvarar någonting alls. Lägg till ytterligare sju miljarder och du kan säga samma sak. Hur många människor kan du mätta? Det finns inget svar.
När man dividerar ett tal med 0 finns det inget enkelt svar. Att dividera är att dela upp något i högar av en viss storlek. Och att bryta något i högar av storlek noll är helt enkelt inte vettigt.
Del 2: ”Inverse of Multiplication”
av en doktorand i matematik
Medans hon diskade frågade jag min fästmö varför man inte kan dividera med noll. Hennes spontana svar var mer kortfattat än mitt. (Till mitt försvar kan jag säga att jag diskar renare än vad hon gör.)
När du dividerar med ett tal – låt oss säga 4 – frågar du: ”Hur många gånger kan 4 komma in i talet?”. Så:
Men när du dividerar med 0 frågar du: ”Hur många gånger kan 0 ingå i talet?”. Och oavsett hur många nollor du lägger till kommer 0 + 0 + 0 + 0 + 0 … aldrig att bli lika med 12. Så 12 ÷ 0 är odefinierat.
Del 3: ”Inverse of Multiplication” Redux
av en matematikspecialist på grundskolenivå
Jag körde sedan båda dessa förklaringar av min syster Jenna, som är matematikspecialist på K-8-nivå. Hon gillade Taryns svar och gav sin egen ännu kortare version.
Division är motsatsen till multiplikation. Så när du dividerar 12 med 4 säger du: ”
Den som dividerar med noll är därför som att fråga: ”Vad gånger 0 ger 12?”. Det finns uppenbarligen inget svar, eftersom varje multipel av 0 blir 0.
Del 4: Att knyta ihop allting
av en professor (min pappa)
När jag åt middag med min pappa James (professor i Operations Research) bad jag honom förklara varför man inte kan dividera med noll. Han gav en förklaring som var ganska lik min, och sammanfattade sedan de relativa fördelarna med de två tillvägagångssätten på ett bra sätt.
Taryn/Jenna-förklaringen, sa han, går rakt på sak och kommer att tillfredsställa en bredare (och yngre) publik. Den börjar med att säga: ”Här är vad division är” och visar sedan att begreppet är meningslöst när det tillämpas på noll.
Ben/James-förklaringen är däremot värdefull eftersom den inte går rakt på sak. Den kopplar frågan ”Kan man dividera med noll?” till andra idéer (gränser och asymptotiskt beteende) och går mer in på problemets begreppsmässiga kärna.
Och, där har ni det. Fyra matematiska experter, två grundläggande förklaringar och ytterligare en blogg som lägger till sin röst i den stora mängden svar i detta ämne.