Teoría de Yang-Mills, en física, una generalización de la teoría unificada del electromagnetismo del físico escocés James Clerk Maxwell, también conocida como ecuaciones de Maxwell, utilizada para describir la fuerza débil y la fuerza fuerte en las partículas subatómicas en términos de una estructura geométrica, o teoría cuántica de campos. La teoría de Yang-Mills se basa en una propiedad mecánica cuántica llamada «brecha de masa». La teoría fue introducida en 1954 por el físico estadounidense de origen chino Chen Ning Yang y el físico estadounidense Robert L. Mills, que desarrollaron por primera vez una teoría gauge, utilizando grupos de Lie (véase matemáticas: Física matemática y teoría de grupos de Lie), para describir las interacciones subatómicas. El estado actual de la teoría de Yang-Mills se ha comparado con los primeros tiempos del cálculo, cuando se obtenían resultados innegablemente precisos y útiles, pero antes de que el desarrollo formal del análisis añadiera definiciones rigurosas que eliminaran las falacias lógicas. Para la teoría de Yang-Mills, una de las cuestiones más importantes es explicar matemáticamente la brecha de masa, o masa no nula, en las aplicaciones cuánticas de las fórmulas. La evidencia de la brecha de masa se ha demostrado en experimentos físicos y en modelos matemáticos basados en el ordenador, y se cree que es la razón por la que la fuerza fuerte opera sólo a distancias muy pequeñas (dentro de los núcleos atómicos).
En el año 2000, la teoría de Yang-Mills fue designada Problema del Milenio, uno de los siete problemas matemáticos seleccionados por el Instituto de Matemáticas Clay de Cambridge, Massachusetts, Estados Unidos, para un premio especial. La solución de cada Problema del Milenio está dotada de un millón de dólares.