Las Teorías Extendidas de la Gravedad pueden considerarse como un nuevo paradigma para subsanar las deficiencias de la Relatividad General en las escalas infrarroja y ultravioleta. Son un enfoque que, conservando los resultados indudablemente positivos de la teoría de Einstein, pretende abordar problemas conceptuales y experimentales surgidos recientemente en astrofísica, cosmología y física de altas energías. En particular, el objetivo es abarcar, en un esquema autoconsistente, problemas como la inflación, la energía oscura, la materia oscura, la estructura a gran escala y, en primer lugar, dar al menos una descripción efectiva de la Gravedad Cuántica. Revisamos los principios básicos que debe seguir cualquier teoría gravitatoria. Se discute la interpretación geométrica en una perspectiva amplia para destacar los supuestos básicos de la Relatividad General y sus posibles extensiones en el marco general de las teorías gauge. Se presentan los principios de tales modificaciones, centrándose en clases específicas de teorías como la gravedad f(R) y la gravedad escalar-tensorial en los enfoques métrico y de Palatini. También se discute el papel especial de la torsión. Las características conceptuales de estas teorías se exploran completamente y se presta atención a las cuestiones de equivalencia dinámica y conforme entre ellas considerando también el problema del valor inicial. Se presentan varios criterios de viabilidad considerando los límites post-newtonianos y post-minkowskianos. En particular, se discuten los problemas de las oscilaciones de neutrinos y las ondas gravitacionales en la gravedad extendida. Finalmente, se consideran las perspectivas futuras de la gravedad extendida con la posibilidad de ir más allá de un enfoque de prueba y error.