Varum se narodila ve Lvově skladateli Juriji Ignatjeviči Varumovi a divadelní producentce Galině Michajlovně Šapovalové. V pěti letech se začala učit hrát na klavír a po nástupu do školy se začala učit hrát na kytaru. Byla členkou školního hudebního divadelního souboru a vystupovala s ním po celé Ukrajině. Po střední škole se Varumová přihlásila na Divadelní institut Borise Ščukina v Moskvě, ale neprošla přijímacími zkouškami. Poté začala pracovat jako doprovodná zpěvačka v hudebním studiu svého otce.
V roce 1990 Varum nahrála verzi písně „Polunochniy kovboy“ (Půlnoční kovboj), která se brzy stala hitem, zejména poté, co ji předvedla v televizním pořadu „Utrenneya zvezda“ (Ranní hvězda) a na koncertě ve sportovním komplexu „Olympic“. Na základě tohoto počátečního úspěchu Varum vydala své první album „Good bye, moi mal’chik“ (Sbohem, můj chlapče). Titulní píseň a písně „Sosedniy parenek“ (Sousedský chlapec) a „Čelovek-svistok“ (Člověk-píšťalka) se staly hity.
O dva roky později Varum natočil album „La-la-fa“, které se stalo v Rusku nesmírně populární. Obsahovalo píseň „Hudožnik kotoriy risuyet dozhd“ (Malíř, který kreslí déšť) a píseň „Gorodok“ (Město), která se stala jednou ze zpěvákových vizitek. V roce 1994 se Varum dostal do finále ruského každoročního festivalu „Pesnya goda“ (Píseň roku).
V roce 1995 Varum vydal kompilaci hitů a nové album s názvem „Osenniy dzhaz“ (Podzimní jazz), které získalo cenu „Ovation“ jako nejlepší album roku 1995, přičemž Varum si odnesl „Ovation“ za nejlepšího zpěváka roku. V následujícím roce Varum vydal album „V dvukh minutakh ot liubvi“ (Dvě minuty od lásky). Přibližně ve stejné době debutoval na ruském trhu parfém „Anzhelika Varum“. Varum zůstal plodný a v roce 1996 vydal vůni „Zimniya vishnia“ (Zimní třešeň). Písně „Eto vse dlia tebia“ (Vše pro tebe), „Drugaja ženčina“ (Druhá žena) a titulní píseň zaplnily hitparády předních ruských rozhlasových stanic.
V roce 1997 hrála Varum v muzikálu „Poza emigranta“ (Pozice emigranta) a za svůj výkon získala cenu „Čajka“. Navázala také tvůrčí spolupráci s Leonidem Agutinem, která brzy přerostla v milostný vztah. V roce 1999 se Varumové a Agutinovi narodila holčička, kterou pojmenovali Elisaveta. V témže roce Varum vydala své sedmé album „Tol’ko ona“ (Jen ona) a kolekci hitů s názvem „The Best“. Objevila se také v celovečerním filmu, hrála hlavní roli ve filmu Vasilije Pichula „Nebo v almazach“ (Noc v diamantech).
V roce 2000 Varum vydala společné album „Sluzhebniy roman“ (Pracovní romance), které vytvořila společně s Leonidem Agutinem. Dvojice také absolvovala turné po celém Rusku s koncertním programem nazvaným „Polovina serdca“ (Polovina srdce).
V roce 2001 Varum založila společnost „Varum Records Company“, kterou využívala jako prostředek pro produkci vlastní hudby a zastupování jiných umělců. V roce 2002 vydala nové album s názvem „Stop, lyubopytstvo“ (Stop, zvědavost). Vytvořila také dva nové koncertní programy, sólový program nazvaný podle nového alba a duetový program s Agutinem nazvaný „Rimskije kanikuly“ (Římské prázdniny).
V roce 2003 hrála ve filmu „Kamenskaja 3: Kogda bogi smeyutsia“ (Když se bohové smějí), detektivním thrilleru. Ještě téhož roku vydala singl „Pozhar“ (Oheň). V následujícím roce Varum s Agutinem absolvovala rozsáhlé turné a koncertovala ve Spojených státech, Německu, Izraeli, Bělorusku, na Ukrajině a v celém Rusku.
V roce 2005 se Varum objevila ve filmu, který byl hudebním remakem známého příběhu ze sovětské éry „Dvanáct židlí“ (Dvennadsat‘ Stul’jev) od Ilfa a Petrova. Hrála roli „Ellochka-lyudoyedka“ (Ella lidojedka), rázné postavy s přehnanou osobností. V tomto roce také vytvořila s Agutinem nový koncertní program s názvem „Ty i já“ (Ty a já), se kterým absolvovali turné po Evropě a Spojených státech. Pomáhala také Agutinovi nahrát jeho první anglicky zpívanou desku. Album, které vytvořila společně s Alem Di Meolou a které dostalo název „Cosomopolitan Life“, vyšlo v Evropě na jaře 2005 a rychle obsadilo první příčky hitparád. Album obsahovalo duet Varuma a Agutina „If I’ll get a chance“.
Po tom, co Varum strávil většinu roku 2006 na turné, vydal v roce 2007 nové album s názvem „Muzika“ (Hudba), které obsahovalo jak nové, tak staré písně. Na něj navázalo v roce 2009 další album s názvem „Yesli on uidet“ (Pokud odejde). Poprvé ve své kariéře Varum nejen zpíval, ale také napsal texty některých písní.
V letech 2010 a 2011 Varum a Agutin uspořádali řadu koncertů ve většině velkých ruských měst, včetně vystoupení v Kremlu ve spolupráci se známým kubánským hudebníkem Orlandem „Maracou“ Valle.
.