Snitker hrál v roce 1971 v pravém poli za baseballový tým Macon High School v Illinois. Překvapivý postup týmu do turnaje o mistra státu byl zdokumentován v knize Chrise Ballarda One Shot at Forever z roku 2012:
V mládí hrál Snitker také baseball v Americké legii, což je zkušenost, o které v rozhovoru v roce 2018 řekl: „Dalo mi to možnost být viděn, protože na zápasech Americké legie jsou vždycky skauti. Mělo to velký podíl na mém hráčském vývoji a pomohlo mi to nastartovat profesionální kariéru.“
Snitker je absolventem univerzity v New Orleans.
Snitker vstoupil do organizace Braves v nižší lize jako hráč v roce 1977 a hrál do roku 1980. V nižších ligách hrál převážně na pozici catchera a částečně na první metě s pálkou .254/.316/.390 a 23 homeruny v 780 odpalech.
Snitker působil jako manažer v klubech Anderson Braves, Macon Braves, Durham Bulls, Myrtle Beach Pelicans, Greenville Braves, Mississippi Braves a Richmond Braves, které byly součástí farmářského systému Braves. V letech 1985 a 1988-1990 byl také trenérem bullpenů Atlanty Braves. Mezi jeho ocenění během patnáctiletého působení v roli manažera nižší ligy patří například zisk dvou mistrovských titulů s týmem Myrtle Beach Pelicans v letech 1999 a 2000 a ve stejných letech získal titul Manažer roku Carolina League.
V letech 2007 až 2013 působil Snitker jako trenér třetí mety Braves. Do této funkce byl jmenován 3. října 2006, kdy nahradil Frediho Gonzáleze, který odešel do funkce manažera Floridy Marlins. Když byl González po odchodu Bobbyho Coxe do důchodu jmenován manažerem Braves pro sezónu 2011, Snitker zůstal trenérem třetí mety.
Dne 14. října 2013 byl Snitker jmenován manažerem klubu Braves Triple-A, Gwinnett Braves.
Dne 17. května 2016 byl Snitker jmenován dočasným manažerem Atlanty a nahradil Frediho Gonzáleze, který byl propuštěn. Dne 11. října 2016 jmenovali Braves Snitkera svým stálým manažerem pro sezónu 2017. Tým 5. října 2017 oznámil, že se Snitker vrátí jako manažer pro sezónu 2018. Dne 15. října 2018 Braves prodloužili se Snitkerem smlouvu o dva roky s klubovou opcí na rok 2021. Dne 13. listopadu 2018 byla Snitkerovi udělena cena Manažer roku Národní ligy za sezónu 2018. Snitker se v tom roce dělil o cenu Sporting News National League Manager of the Year s Craigem Counsellem. V roce 2019 dovedl Braves ke druhému diviznímu titulu v řadě. Snitker a Counsell byli v roce 2019 jmenováni finalisty soutěže National League Manager of the Year Award a prohráli s Mikem Shildtem. Dne 23. října 2019 získal Snitker své druhé ocenění Sporting News National League Manager of the Year Award. V únoru 2020 se Snitker dohodl na dalším prodloužení smlouvy s Braves, a to až do sezony 2021. Dne 22. září 2020 je dovedl ke třetímu titulu ve Východní divizi NL v řadě, když Braves porazili Marlins 11:1. V sérii National League Wild Card Series Snitker dovedl Braves k vítězství 2:0 nad Cincinnati Reds,
Dne 26. února 2021 Snitker podepsal další prodloužení smlouvy a zůstal u Braves až do sezony 2023 s klubovou opcí na rok 2024.
Jakmile se Braves vrátili, podepsal Snitker další smlouvu.