Krátké praktické vzorce pro výpočet hustot a entalpií nasycené páry

Tento příspěvek představuje sadu praktických krátkých vzorců pro přímý výpočet hustot a entalpií (tepelných obsahů) nasycené páry a součinitelů stlačitelnosti, přičemž vstupem je provozní tlak a teplota. Tato sada tří vzorců pokrývá široký rozsah podmínek syté páry a přitom poskytuje přesné výsledky. Výpočty lze rychle provést na ručním kalkulátoru nebo je pohodlně zadat do tabulkového procesoru Excel. Tento krátký příspěvek je rozdělen do tří částí.

Část I tři praktické vzorce pro hustotu, entalpii a faktor stlačitelnosti pro sytou páru. Pro demonstraci výsledků jejich výpočtu jsou uvedena grafická znázornění. Část II numerický příklad použití těchto rovnic. Část III základ těchto tří krátkých rovnic. Verze tohoto příspěvku ve formátu pdf je uvedena na konci tohoto příspěvku.

Část I Tři praktické vzorce pro sytou páru. Všimněte si, prosím, že tyto vzorce jsou uvedeny v zápisu ve stylu ‚excel‘: pro násobení se používá symbol ‚ * ‚ a pro zvyšování na vyšší mocniny ‚ ^ ‚.

Vzorce pro hustotu nasycené páry.

Dst = 216.49 * P / ( Zst * ( t + 273) )

V němž „Dst“ = hustota syté páry v kg/m3 ; a „P“ = absolutní tlak páry v barech ; a „t“ = teplota ve stupních Celsia ; a „Zst“ = faktor stlačitelnosti syté páry při „P“ bar abs a „t“ stupních Celsia. Celková průměrná procentní chyba je 0,10 %.

Vzorec pro entalpii syté páry.

Hst = 1975 + 1,914 * Zst * (t + 273)

V této rovnici symbol „Hst“ znamená entalpii syté páry v kJ/kg ;symbol „t“ teplotu ve stupních Celsia ; a „Zst“ faktor stlačitelnosti při tlaku „P“ a teplotě „t“. Tato praktická rovnice platí pro teploty od 10 do 350 stupňů Celsia a má výsledky s celkovou průměrnou procentuální chybou 0,10 %.

Součinitel stlačitelnosti ‚Zst‘ nasycené páry vzorec.

Zst = 1- 0,024 * P^0,654 / ( 220-P )^0,08

V této rovnici symbol ‚Zst‘ znamená činitel stlačitelnosti nasycené páry při absolutním tlaku ‚P‘ Bar. Tato praktická rovnice platí pro rozsah tlaku páry od 0,012 do 165 Bar absolutně, s odpovídajícím rozsahem teplot nasycení od 10 do 360 stupňů Celsia. Její předpovědi mají celkovou průměrnou procentuální chybu 0,10 %.

Výsledky výpočtu zobrazené v grafické podobě.

Výsledky výpočtu praktického krátkého vzorce pro Hustotu syté páry jsou zobrazeny v následujícím grafu (modré kosočtverce) a porovnány s údaji z tabulek páry (fialové čtverce). Kliknutím na graf jej zvětšíte:

V dalším grafu jsou výsledky výpočtu praktického krátkého vzorce pro Entalpii syté páry znázorněny modrými kosočtverci a porovnány s údaji z Tabulek páry (fialové čtverce). Kliknutím na graf jej zvětšíte:

V následujících grafech je znázorněn faktor stlačitelnosti „Zst“ pro nasycenou páru (modré kosočtverce) vypočtený pomocí praktického krátkého vzorce a porovnán s faktory Z získanými zpětným výpočtem z údajů z Tabulek páry (fialové čtverce). Kliknutím na graf jej zvětšíte:

Další graf zobrazuje stejné údaje o faktoru ‚Zst‘ a nyní je vynesen proti logaritmické stupnici s tlakem jako proměnnou:

Zajímavý je poslední graf ‚Zst‘, kde jsou opět zobrazeny vypočtené výsledky faktoru stlačitelnosti a nyní vyneseny proti odpovídající teplotě nasycení (klikněte pro zvětšení):

Část II Numerický příklad.

Parovod přivádí středotlakou páru o absolutní tlakové úrovni 33,5 barů (!) Připojené potrubí přivádí páru přes přehřívací stanici s řízeným vstřikováním kondenzátu, aby dosáhla teploty nasycení 240 stupňů Celsia. Jaká je hustota a tepelný obsah (entalpie) této páry ?

Nejprve vypočtěte součinitel stlačitelnosti páry za těchto podmínek:

Zst = 1- 0. Jaký je součinitel stlačitelnosti páry za těchto podmínek?024 * (33,5)^0,654 / ( 220-33,5 )^0,08

to dává Zst = 0,843 Dále s touto hodnotou Zst můžeme vypočítat Hustotu páry jako:

Dst = 216,49 * 33,5 / ( 0.843 * ( 240 + 273) )

dává Dst = 16,77 kg/m3 ; Tabulková hodnota je 16,74 kg/m3 ( Grigull et al)

A dále se vypočítá entalpie jako:

Hst = 1975 +1.914 * 0,843 * (240 + 273)

dává Hst =2801,7 kJ/kg ; Tabulková hodnota páry je 2803 kJ/kg.

Část III Podklady pro tyto tři krátké vzorce.

a) Hustota. Původ vzorce pro hustotu v části I je přímo odvozen z univerzálního plynného zákona. Pro množství „n“ kilomolů reálného plynu v objemu „V“ m3 při tlaku „P“ kN/m2 a při absolutní teplotě „T“ stupňů Kelvina „Univerzální zákon plynu“ zní:

P * V = n * Z * R * T

v němž „Z“ je faktor stlačitelnosti a „R“ je univerzální plynová konstanta rovná 8,3145 s jednotkami kJoule /kmol /oK. Na tomto místě proveďme rychlou kontrolu konzistence zde použitých jednotek.

kN/m2 * m3 = kmol * kJoule /kmol/oK * oK Všimněte si, že 1 kN/m2 = 1 kPascal a 100 kPa = 1 Bar absolutní a také si všimněte, že 1 Joule = 1 Nm.

Molární hustotu „D“ lze vyjádřit (v jednotkách kmol/m3 ) jako:

n/V = Dmol = P / (Z * R *T)

Hustota (libovolného) plynu s molekulovou hmotností „MW“ pak zní:

D = P * 100 * MW / ( Z * R * T) kg/m3, je-li „P“ vyjádřeno v absolutních jednotkách „Bar“

Při aplikaci na páru dostaneme : Dst = P * 100 * 18 / ( Z * 8,3145 * T)

nebo Dst = 216,49 * P / (Z * T), je-li ‚P‘ v barech a ‚T‘ ve stupních Kelvina.

b) Entalpie. Zmínil jsem v dřívějším příspěvku, že entalpii nasycené páry lze vypočítat z velmi jednoduchého vzorce (viz diskuse dřívější příspěvek z 1. července 2013 ). Tato jednoduchá rovnice zní: H = Uo + 4*Z*R*T, kde symbol „H“ znamená molární entalpii a „Uo“ je konstanta v kJ/kmol. Pokud se ZRT nahradí P*V s výjimkou faktoru 4, pozná se definice entalpie. Faktor ‚4‘ lze interpretovat jako typ průměrné, konstantní měrné tepelné kapacity vodní páry atd. (viz předchozí příspěvek). Nyní je faktem, že se měrná tepelná kapacita vodní páry v celém rozsahu 273 až 647 oK mění jen asi o 6 % , tj. od 1,85 do 2. To znamená, že měrná tepelná kapacita vodní páry se v celém rozsahu 273 až 647 oK mění jen o 6 %.05 kJ/kg/oK

Při vyjádření na hmotnostní místo molární bázi rovnice zní:

Hst= Uo +4 * R / MW * Z * R * T kJ/kg

Hst = 1975 + 1,914 * Zst * (t + 273) kJ/kg

c) Faktor stlačitelnosti. Zjistil jsem, že za podmínek nasycení lze faktor stlačitelnosti par reprezentovat následujícím obecným tvarem:

(1-Z ) / (1-Zc) = A * Pr^n / (1-Pr)^m

V němž „Zc“ je kritický faktor stlačitelnosti, „Pr“ redukovaný tlak nasycení a „A“ je konstanta a „n“ a „m“ jsou exponenty pro danou látku.

Například v příspěvku ze dne 30. října 2014 pro čistý metan („C1“) jsem ukázal, že tato rovnice má následující konkrétní tvar :

Zsat,C1 = 1 – (1-0,2856) * 0,666 * Pr^0,666 / (1-Pr)^0,088

Tato korelace přesně reprodukuje naměřený faktor stlačitelnosti nasycených par metanu s celkovou průměrnou relativní procentuální chybou: 0,1 % v rozsahu tlaků od 0,22 do 42,4 barů absolutního tlaku a v odpovídajícím rozsahu teplot nasycení od -177 do -85,2 stupňů Celsia, což pokrývá celý rozsah nasycení mezi trojným a kritickým bodem čistého metanu!

Pro nasycenou páru dostáváme:

Zst = 1 – (1-0,229) * 0,687 * Pr^0,654 / (1-Pr)^0,08

což při Pc = 220 Bar absolutně zjednodušuje na:

.