Paralelní odpor/tenký-lensEdit
Následující nomogram provádí výpočet
1 1 / A + 1 / B = A B A + B {\displaystyle {\frac {1}{1/A+1/B}}={\frac {AB}{A+B}}}}
Tento nomogram je zajímavý tím, že provádí užitečný nelineární výpočet pouze pomocí přímkových, stejně odstupňovaných stupnic. Zatímco úhlopříčka má měřítko 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}}.
krát větší než měřítka os, čísla na ní přesně odpovídají číslům přímo pod ní nebo vlevo od ní, a proto ji lze snadno vytvořit nakreslením přímky diagonálně na list grafického papíru.
A a B se zadávají na vodorovné a svislé stupnici a výsledek se odečítá z diagonální stupnice. Protože je tento vzorec úměrný harmonickému průměru A a B, má několik aplikací. Je to například vzorec pro paralelní odpor v elektronice a rovnice pro tenkou čočku v optice.
V příkladu červená čára ukazuje, že paralelní odpory 56 a 42 ohmů mají kombinovaný odpor 24 ohmů. Také demonstruje, že předmět ve vzdálenosti 56 cm od objektivu, jehož ohnisková vzdálenost je 24 cm, tvoří skutečný obraz ve vzdálenosti 42 cm.
Výpočet chí-kvadrát testuUpravit
Níže uvedený nomogram lze použít k přibližnému výpočtu některých hodnot potřebných při provádění známého statistického testu, Pearsonova chí-kvadrát testu. Tento nomogram demonstruje použití zakřivených stupnic s nerovnoměrně rozmístěnými stupnicemi.
Příslušný výraz je
( O B S – E X P ) 2 E X P {\displaystyle {\frac {(OBS-EXP)^{2}}{EXP}}}}
Stupnice nahoře je společná pro pět různých rozsahů pozorovaných hodnot: Pozorovaná hodnota se nachází v jednom z těchto rozsahů a značka zaškrtnutí použitá na této stupnici se nachází bezprostředně nad ní. Na základě tohoto rozsahu je pak vybrána zakřivená stupnice použitá pro očekávanou hodnotu. Například pozorovaná hodnota 9 by se použila značka zaškrtnutí nad hodnotou 9 v rozsahu A a pro očekávanou hodnotu by se použila zakřivená stupnice A. Pro pozorovanou hodnotu 81 se použije značka nad 81 v rozsahu E a pro očekávanou hodnotu se použije zakřivená stupnice E. To umožňuje začlenit pět různých nomogramů do jediného diagramu.
Takto modrá čára demonstruje výpočet
(9 – 5)2/ 5 = 3,2
a červená čára demonstruje výpočet
(81 – 70)2 / 70 = 1,7
Při provádění testu se často používá Yatesova korekce na spojitost, která jednoduše zahrnuje odečtení 0,5 od pozorovaných hodnot. Nomogram pro provedení testu s Yatesovou korekcí by mohl být sestaven jednoduše posunutím každé „pozorované“ stupnice o půl jednotky doleva, takže stupnice 1,0, 2,0, 3,0, … jsou umístěny tam, kde jsou hodnoty 0,5, 1,5, 2,5, …. se objevují na současném grafu.
Hodnocení rizik potravinEdit
Ačkoli nomogramy představují matematické vztahy, ne všechny jsou matematicky odvozené. Následující byl vytvořen graficky, aby se dosáhlo vhodných konečných výsledků, které lze snadno definovat součinem jejich vztahů v subjektivních jednotkách, nikoli číselně. Použití nerovnoběžných os umožnilo začlenit do modelu nelineární vztahy.
Čísla ve čtvercových polích označují osy, které vyžadují zadání po příslušném posouzení.
Dvojice nomogramů v horní části obrázku určuje pravděpodobnost výskytu a dostupnost, které jsou pak začleněny do spodního vícestupňového nomogramu.
Čáry 8 a 10 jsou „spojovací čáry“ nebo „otočné čáry“ a slouží k přechodu mezi jednotlivými stupni složeného nomogramu.
Závěrečná dvojice paralelních logaritmických stupnic (12) není nomogramem jako takovým, ale odečítací stupnicí pro převedení skóre rizika (11, vzdálené až extrémně vysoké) na četnost odběru vzorků pro řešení bezpečnostních aspektů, resp. dalších aspektů „ochrany spotřebitele“. Tato fáze vyžaduje politickou „podporu“ při vyvažování nákladů a rizik. V příkladu je použita minimální tříletá četnost pro každý z těchto aspektů, avšak s vysokou mírou rizika na konci stupnice, která se pro oba aspekty liší, což vede k rozdílné četnosti pro oba aspekty, ale oba podléhají celkovému minimálnímu odběru vzorků každé potraviny pro všechny aspekty alespoň jednou za tři roky.
Tento nomogram hodnocení rizik byl vyvinut britskou Veřejnou analytickou službou za finanční podpory britské Agentury pro potravinové standardy pro použití jako nástroj, který má sloužit jako vodítko pro vhodnou četnost odběru vzorků a analýz potravin pro účely úřední kontroly potravin a který má být používán pro hodnocení všech potenciálních problémů u všech potravin, ačkoli dosud nebyl přijat.
Odhad velikosti vzorkuEdit
Tento nomogram lze použít k odhadu požadavků na velikost vzorku pro statistické analýzy. Používá čtyři parametry: α (fixní), velikost účinku (ρ nebo δ), statistickou sílu a počet případů N (dvě stupnice pro α = .05 (liberální) nebo .01 (konzervativní)).
Předpokládanou velikost účinku v populaci lze vyjádřit buď jako korelační koeficient (ρ), nebo jako normalizovaný rozdíl průměrů (δ) pro T-test. Normalizovaný rozdíl se rovná absolutní hodnotě rozdílu mezi dvěma populačními průměry (μ₁ – μ₂) vydělené souhrnnou směrodatnou odchylkou (s).
Požadovaná statistická síla se odhaduje pomocí 1 – β, kde β se rovná pravděpodobnosti chyby typu II. Chyba typu II je nezamítnutí statistické nulové hypotézy (tj. ρ nebo δ je nula), i když ve skutečnosti je nulová hypotéza v populaci nepravdivá a měla by být zamítnuta. Cohen (1977) doporučuje použít sílu rovnou 0,80 nebo 80 %, pro β = 0,20 .
Velikost vzorku nebo počet potřebných případů se uvádí pro dvě standardní hladiny statistické významnosti (α = 0,01 nebo 0,05). Hodnota α představuje pravděpodobnost chyby typu I. Chyba typu I je zamítnutí statistické nulové hypotézy (tj. tvrzení, že ρ nebo δ je nulová), i když ve skutečnosti je v populaci pravdivá (hodnota je nulová) a neměla by být zamítnuta. Nejčastěji používané hodnoty α jsou 0,05 nebo 0,01 .
Chcete-li zjistit požadavky na velikost vzorku pro danou statistickou analýzu, odhadněte na levé ose očekávanou velikost účinku v populaci (ρ nebo δ), na pravé ose zvolte požadovanou úroveň síly a mezi oběma hodnotami nakreslete přímku.
Kde se přímka protne se střední osou α = 0,05 nebo α = 0,01, bude označovat velikost vzorku potřebnou k dosažení statistické významnosti α menší než 0,05, resp. 0,01 (pro dříve zadané parametry).
Pokud například odhadneme korelaci v populaci (ρ) na 0,05 nebo 0,01, bude to znamenat, že velikost vzorku bude menší než 0,05.30 a přeje si statistickou sílu rovnou 0,80, pak k dosažení hladiny významnosti α menší než 0,05 bude požadovaná velikost vzorku N = 70 případů zaokrouhlených nahoru (přesněji přibližně 68 případů při použití interpolace).
Další rychlé nomogramyUpravit
Pomocí pravítka, lze snadno odečíst chybějící člen sinusového zákona nebo kořeny kvadratické a kubické rovnice.