Část 1: Dělení menšími a menšími čísly
od středoškolského učitele matematiky
Předpokládejme, že máte pizzu. Pěknou pizzu na dřevěném uhlí z New Havenu nebo chicagský hluboký talíř rozpálený v peci, nebo dokonce jeden z těch organických sanfranciských řemeslných koláčů, u kterých se nějakým způsobem zdá, že artyčoková srdíčka na pizzu patří. A protože jste velkorysá duše, rozhodli jste se podělit.
Kolik lidí můžete nakrmit, když každý dostane polovinu pizzy (vydatnou porci)?
No, je to 1 pizza ÷ ½ pizzy na osobu = 2 osoby.
A kolik lidí můžete nasytit, když každý dostane 1/10 pizzy (sýrovou porci)?
1 pizza ÷ 0,1 pizzy na osobu = 10 lidí.
A kolik lidí můžete nasytit, když každý dostane 1/100 pizzy (sousto o velikosti sousta)?
1 pizza ÷ 0,01 pizzy na osobu = 100 lidí.
A kolik lidí můžete nasytit, když každý dostane 1/1000 pizzy (drobek s trochou omáčky)?
1 pizza ÷ 0,001 pizzy na osobu = 1000 lidí.
Čím menší kousek pizzy dáte každé osobě, tím více lidí můžete nasytit. Nebo abstraktněji: čím menším číslem dělíte, tím větší je výsledek.
Nyní se posuňte o krok dál:
1 pizza ÷ 0 pizz na osobu = ???
Kolik lidí můžete nasytit? No, žádný limit neexistuje, protože je vlastně ničím nekrmíte. Pokud se u vašich dveří objeví všech sedm miliard lidí na Zemi a požádají o svůj díl pizzy, můžete říct: „Žádný problém!“, protože „jejich díl pizzy“ nečiní vůbec nic. Přidejte dalších sedm miliard a řeknete totéž. Kolik lidí můžete nasytit? Na to neexistuje odpověď.
Když číslo dělíte nulou, neexistuje jediná odpověď. Dělit znamená rozdělit něco na hromádky určité velikosti. A rozbít něco na hromádky o velikosti nula prostě nedává smysl.
Díl 2: „Inverzní násobení“
od doktoranda matematiky
Když myla nádobí, zeptal jsem se své snoubenky, proč nelze dělit nulou. Její odpověď z hlavy byla stručnější než moje. (Na mou obranu musím říct, že nádobí umývám čistěji než ona.)
Když dělíte číslem – řekněme 4 – ptáte se: „Kolikrát se do čísla vejde 4?“. Takže:
Ale když dělíte nulou, ptáte se: „Kolikrát může do čísla vejít 0?“. A bez ohledu na to, kolik nul přidáte, 0 + 0 + 0 + 0 + 0 … se nikdy nebude rovnat 12. Takže 12 ÷ 0 je neurčité.
Část 3: „Inverzní násobení“ Redux
od specialisty na matematiku na základní škole
Obě tato vysvětlení jsem pak nechal projít svou sestrou Jennou, specialistkou na matematiku pro děti od 8 let. Tarynina odpověď se jí líbila a poskytla svou vlastní, ještě stručnější verzi.
Dělení je inverzní k násobení. Takže když dělíš 12 čtyřmi, říkáš: „Kolikrát 4 dává 12?“
Dělení nulou je tedy jako ptát se: „Kolikrát 0 dává 12?“
Dělení nulou je jako ptát se: „Kolikrát 0 dává 12?“ Na to samozřejmě neexistuje odpověď, protože jakýkoli násobek 0 bude 0.
Část 4: Svázání všeho dohromady
od profesora (mého otce)
Na večeři se svým otcem Jamesem (profesorem operačního výzkumu) jsem ho požádal, aby mi vysvětlil, proč nelze dělit nulou. Podal vysvětlení dost podobné mému a pak docela pěkně shrnul relativní výhody obou přístupů.
Vysvětlení Taryn/Jenna, řekl, jde k věci a uspokojí širší (a mladší) publikum. Začíná tím, že řekne: „No, tady je, co je to dělení,“ a pak ukáže, že tento koncept nedává smysl, když se aplikuje na nulu.“
Vysvětlení Ben/James je mezitím cenné, protože nejde k věci. Spojuje otázku „Lze dělit nulou?“ s dalšími myšlenkami (limity a asymptotické chování) a dostává se více k pojmovému jádru problému.
Každopádně, tady to máte. Čtyři odborníci na matematiku, dvě základní vysvětlení a ještě jeden blog, který přidává svůj hlas do hluku odpovědí na toto téma.