1 Úvod
Elektrostatické síly a interakce představují jednu z hlavních tříd fyzikálních jevů, které řídí strukturu, funkci a dynamiku proteinů a nukleových kyselin. Z tohoto důvodu je nezbytné poskytnout spolehlivou a pokud možno snadno konstruovatelnou charakteristiku elektrostatických interakcí v těchto systémech, kterou lze použít k interpretaci výsledků experimentů a k výpočtu vlastností, které jsou elektrostaticky řízeny. O důležitosti tématu svědčí velké množství a pravidelně se objevujících recenzí . Tyto přehledy se zabývají mnoha nedávnými pokroky v našem rostoucím chápání těchto efektů a naší rostoucí schopností je charakterizovat a vypočítat.
K popisu elektrostatických efektů v makromolekulách jsou k dispozici dva koncepční rámce: Mikroskopická teorie počítá interakce mezi atomy přímo a makroskopické veličiny se získávají statistickým průměrováním. Výhodou tohoto přístupu je, že alespoň v zásadě nejsou potřeba žádné libovolné parametry a všechny efekty lze vysledovat až k jejich mikroskopickému původu, což umožňuje podrobnou analýzu vztahu mezi strukturou a funkcí. Alternativním přístupem je nahlížet na hmotu jako na spojitou a k výpočtu požadovaných vlastností použít rovnice makroskopické elektrostatiky. Z praktického hlediska je druhá metoda mnohem jednodušší, ale má tu nevýhodu, že při aplikaci na mikroskopické systémy je nutné určit jeden nebo více parametrů, aby bylo možné výpočty skutečně provést. Bohužel se ukázalo, že je obtížné je vyhodnotit, aniž by se v mnoha případech vycházelo z libovolných předpokladů. Kromě toho je často nutné parametry přehodnocovat od systému k systému, což brání použití makroskopických přístupů jako predikčních nástrojů a omezuje jejich interpretační hodnotu.
Pro dosažení jakéhokoli pokroku při použití mikroskopického přístupu je nutné rozdělit systém na oblasti, které lze zpracovat na různých úrovních aproximace. V důležité rané práci Warshel a Levitt navrhli rozdělit systém na tři oblasti sestávající z kvantového motivu (I), který popisuje oblast zájmu, zbývajících, polarizovatelných atomů proteinu (II) a okolního objemového rozpouštědla (III). Obecné přehledy zaměřené zejména na implementaci mikroskopických teorií pro biologické systémy viz Refs. . Výhodou kvantově mechanické formulace centrální oblasti je, že lze provést kompletní ab initio analýzu bez potřeby předchozích experimentálních informací a lze zohlednit i neelektrostatické efekty. Protože tyto interakce mají relativně krátký dosah, jsou vzdálenější oblasti (tj. II a III) dostatečně reprezentovány čistě elektrostatickým zpracováním. K řešení kvantově mechanického problému byly použity různé formulace, které do Hamiltoniánu kvantového motivu zahrnují účinky jedné nebo obou elektrostatických oblastí. Přehled a zhodnocení některých z těchto metod viz Ref. . Jakmile je určena vhodná operátorová forma pro efekty rozpouštědla, lze kvantově mechanický problém řešit na různých úrovních aproximace a sofistikovanosti. S různým úspěchem byly použity jak empirické formulace, tak standardní poloempirické metody . Metodu přímého zahrnutí reakčního pole do Hamiltoniánu, která je vhodná pro ab initio výpočty molekulových orbitalů, vyvinul van Duijnen a spolupracovníci, zatímco Tapia a spol. přizpůsobili svou zobecněnou autokonzistentní teorii reakčního pole ab initio metodám.
Pro malé molekulární agregáty jsou vhodné metody založené na mikroskopické teorii, ale vzhledem k výpočetní náročnosti je pro makromolekulární systémy biologického zájmu obvykle nutné model příliš zjednodušit nebo teorii parametrizovat do té míry, že může být ohrožena teoretická hodnota výsledků. Z tohoto důvodu dochází k neustálému vývoji metod založených na makroskopické elektrostatice a mnohé z výše uvedených přehledů pojednávají o způsobech, jakými byl makroskopický rámec implementován.
Původní aplikace makroskopické teorie na proteiny se objevily dříve, než byly určeny jakékoli struktury proteinů. Tyto aplikace předpokládaly sférický tvar systému a bílkovině přiřadily nízkou dielektrickou permitivitu a rozpouštědlu vysokou hodnotu . Za předpokladu kulového tvaru rozpuštěné látky bylo možné Poissonovu-Boltzmannovu rovnici řešit analyticky. Řešení umožnilo analyzovat experimentální titrační křivky proteinu, ale protože nebyly známy souřadnice proteinu, bylo třeba parametrizovat polohy titračních skupin . Jakmile byly k dispozici trojrozměrné struktury proteinů s atomovým rozlišením, bylo možné modifikovat Tanfordovu-Kirkwoodovu teorii explicitním začleněním nových strukturních informací. Toho bylo dosaženo oslabením elektrostatických energií o členy založené na plochách povrchů aminokyselin přístupných rozpouštědlu. Bylo argumentováno, že příspěvek elektrostatické energie zbytků vystavených rozpouštědlu podléhá dodatečnému stínění v důsledku vysoké dielektrické konstanty vody . Ačkoli se tento přístup zdál být dosti ad hoc, přinesl dobrou shodu s experimentálními titračními křivkami .
Pro studium interakcí mezi skupinami v makromolekulách je nutné numericky řešit Poissonovu-Boltzmannovu rovnici. Pro řešení Poissonovy rovnice byl nejprve vyvinut algoritmus využívající přístup konečných diferencí a následně byla tato technika aplikována na Poissonovu-Boltzmanovu rovnici . Tato metoda byla použita na řadu systémů pro výpočet různých vlastností a ve většině případů se zdá, že poskytuje rozumné výsledky, viz přehled a odkazy v Ref. Jednou ze současných oblastí použití je výpočet pK ionizovatelných skupin v proteinech .
Obvykle se předpokládalo, že dielektrická konstanta v proteinu je nízká, s hodnotou mezi 1-5 , a proto se výsledek oznámený Reesem , že alespoň za určitých podmínek může být zdánlivá dielektrická konstanta v proteinu podstatně vyšší, setkal se značným překvapením. Tento výsledek byl získán vyhodnocením vlivu neutralizace náboje na oxidačně-redukční potenciál hemového železa v cytochromu c a pro vzdálenosti kolem 12Å byla zjištěna efektivní dielektrická konstanta přibližně 50 . Správná hodnota dielektrické konstanty uvnitř proteinu vyvolala značnou kontroverzi . Část sporů je však způsobena předpokladem, že dielektrická konstanta proteinu ve zředěném vodném roztoku, což je systém, se kterým se obvykle pracuje, je ekvivalentní hodnotě pro čistý protein. Předpoklad nízké dielektrické konstanty bílkoviny vychází ze srovnání s organickými kapalinami, které mají ve skutečnosti hodnoty kolem 2 . Měření dielektrických vlastností sušených a hydratovaných prášků proteinů a peptidů ukazují, že dielektrické konstanty sušených prášků jsou malé (2-4) a nezávislé na frekvenci, ale že s hydratací se statická dielektrická konstanta rychle zvyšuje . Předpoklad nízké dielektrické konstanty se tedy rovná zacházení s proteinem jako s makroskopickým objektem v roztoku. Vzhledem k t om u, že bílkovina j e m ikroskopická ent it a, j e pat rné, že potíže s přiřazením t ohot o param et ru vyplývaj í ze střetávání m ikroskopických a m akroskopických veličin . Tato záležitost je dále diskutována v Ref. .
Rané strukturní práce na bifunkčních kyselinách a bázích naznačily, že efektivní dielektrická konstanta používaná k odstínění elektrostatické interakce mezi dvěma nabitými funkčními skupinami se může měnit se vzdáleností , a tuto myšlenku dále zkoumali Hasted a kol. kteří předložili formální výrazy pro radiální profily dielektrické permitivity na základě Lorentzovy-Debye-Sackovy (LDS) teorie rozpouštění polárních kapalin . Jedním z hlavních údajných nedostatků tohoto přístupu je absence explicitní hranice mezi rozpuštěnou látkou a rozpouštědlem a vnitřní pole se počítá pro lokálně homogenně polarizovanou látku. Je samozřejmě rozhodující, zda absence diskontinuity v permitivitě, která vyplývá z neexistence hranice mezi rozpuštěnou látkou a rozpouštědlem, je či není pro elektrostatickou teorii zásadním nedostatkem. Dalším důležitým aspektem je, zda a jak lze do teorie LDS zahrnout efekty reakčního pole pro dipolární rozpuštěné látky a zda jsou vyžadovány pro polarizovatelné iontové rozpuštěné látky .
Byly vzneseny různé další námitky proti použití dielektrické permitivity závislé na vzdálenosti v elektrostatických výpočtech pro proteiny nebo nukleové kyseliny. Mnohé z nich však vyplývají z nedostatečného zohlednění teorie LDS a jasné koncepční a výpočetní jednoduchosti, která je s jejím použitím spojena. Současně se některé obtíže, které se vyskytly při formulování vhodných definic dielektrického stínění, v zásadě neliší od problémů, s nimiž se setkáváme u tradičnějších přístupů. Poslední námitkou, která byla vznesena, je, že některé jevy nelze tímto přístupem vypočítat . Skutečnost, že teorie má omezený rozsah, platí ve většině případů, kdy byly provedeny zjednodušující aproximace. Teorie LDS poskytuje zdaleka výpočetně nejjednodušší způsob, jak zohlednit účinky rozpouštědel v polárních kapalinách. Má potenciál poskytnout podstatné rozšíření typů problémů, které lze studovat metodami molekulární biofyziky. Zásadní význam má tedy určení podmínek, za kterých je teorie platná a spolehlivá, a okolností, za kterých je zapotřebí sofistikovanějšího zpracování.
Cílem tohoto přehledu je poskytnout přísnější teoretický základ pro použití Coulombova stínění závislého na vzdálenosti a předložit výsledky, které prokazují jeho spolehlivost při výpočtu elektrostatických účinků v makromolekulách. V první části je podán přehled teorie LDS, která umožňuje rigorózní odvození výrazu pro radiálně závislou dielektrickou permitivitu. Následně je ukázáno, jak byly do teorie začleněny korekce reakčního pole, a nakonec jsou uvedeny vzorce pro výpočet Bornových hydratačních energií. Výsledky, které byly získány tímto přístupem, jsou stručně diskutovány. Ve druhém oddíle je přezkoumáno elektrostatické stínění a jeho vztah k radiálním dielektrickým permitivitám a konečně v posledních dvou oddílech jsou diskutovány výsledky použití teorie k výpočtu rovnovážných vlastností a při jejím použití k modelování účinků rozpouštědla v molekulární dynamice (MD) a simulacích Monte Carlo.
.