První základní škola, kterou Neil Armstrong navštěvoval, byla Gates Elementary ve Wakapentu v Ohiu. V roce 1947, ve svých 17 letech, Neil navštěvoval Purdue University a v roce 1955 získal bakalářský titul v oboru leteckého inženýrství. Ještě předtím však byl Armstrong v roce 1949 povolán do aktivní služby u námořnictva a na letecké stanici Pensacola na Floridě získal křídla pilota proudových letadel. Ve svých 20 letech byl nejmladším pilotem ve své letce. Armstrong během korejské války absolvoval sedmdesát osm bojových misí a jako vojenský i civilní pilot létal na více než dvou stech modelech letadel. Později dostal od NASA (Národní úřad pro letectví a kosmonautiku) pozvání k účasti na americkém programu letů do vesmíru, ale neprojevil velký zájem stát se astronautem, protože jeho skutečným zájmem bylo létání s letadly.
V roce 1962 se Armstrong rozhodl stát se astronautem a přihlásil se do výběru a výcviku NASA. V září 1962 se stal prvním americkým nevojenským astronautem a byl součástí druhé skupiny mužů vybraných NASA, aby se stali astronauty. Později, 16. března 1966, Armstrong jako velící pilot Gemini 8 provedl spolu s pilotem Davidem Scottem první vesmírné spojení mezi kosmickými loděmi. Dne 16. července 1969 v 9:32 odstartují Neil Armstrong, Buzz Aldrin a Michael Collins z Kennedyho vesmírného střediska na Floridě na misi Apollo 11. V té době je již na palubě kosmické lodi. Dne 20. července 1969 ve 22:56 přistává tříčlenná posádka na Měsíci a Armstrong dělá první krok na měsíčním povrchu. Za přihlížení více než miliardy lidí na celém světě Armstrong prohlásí: „To je jeden malý krok pro člověka, jeden velký skok pro lidstvo.“
Aldrin a Armstrong stráví zhruba dvě a půl hodiny sběrem měsíčního materiálu, prováděním experimentů a fotografováním. Později se oba znovu připojí ke Collinsovi v lodi a připraví se k návratu na Zemi. Nakonec 24. července 1969 přistává posádka Apolla 11 i s lodí v Tichém oceánu západně od Havaje. Všichni a všechno jsou vyzvednuti lodí U.S.S. Hornet, přesto byli tři astronauti z bezpečnostních důvodů umístěni na tři týdny do karantény. V roce 1970 byl Armstrong jmenován zástupcem zástupce administrátora pro kosmonautiku v ARPA, ale v roce 1971 z této funkce i z NASA odstoupil. Poté Armstrong později osm let vyučoval na univerzitě v Cincinnati jako univerzitní profesor leteckého inženýrství, než v roce 1979 rezignoval. Po těchto zaměstnáních se Armstrong stal mluvčím a v roce 2010 dokonce namluvil film.