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Dieser Beitrag stellt eine Reihe praktischer Kurzformeln für die direkte Berechnung von Sattdampfdichten und -enthalpien (Wärmeinhalte) und Kompressibilitätsfaktoren mit dem Betriebsdruck und der Temperatur als Eingabe vor. Dieser Satz von drei Formeln deckt einen breiten Bereich von Sattdampfbedingungen ab und liefert dennoch genaue Ergebnisse. Die Berechnungen können schnell mit einem Taschenrechner durchgeführt oder bequem in eine Excel-Tabelle eingegeben werden. Dieser kurze Beitrag ist in drei Teile unterteilt.
Teil I drei praktische Formeln für Dichte, Enthalpie und Kompressibilitätsfaktor für Sattdampf. Zur Veranschaulichung ihrer Berechnungsergebnisse werden grafische Darstellungen gegeben. Teil II ein numerisches Beispiel für die Anwendung dieser Gleichungen. Teil III die Grundlage für diese drei kurzen Gleichungen. Eine pdf-Version dieses Beitrags finden Sie am Ende dieses Beitrags.
Teil I Drei praktische Formeln für gesättigten Dampf. Bitte beachten Sie, dass diese Formeln in „Excel“-Notation dargestellt sind: für die Multiplikation wird das Symbol ‚ * ‚ und für die Potenzierung ‚ ^ ‚ verwendet.
Die Formel für die Dichte von gesättigtem Dampf.
Dst = 216.49 * P / ( Zst * ( t + 273) )
Wobei ‚Dst‘ = Dichte des Sattdampfes in kg/m3 ; und ‚P‘ = der absolute Dampfdruck in Bar ; und ‚t‘ = die Temperatur in Grad Celsius ; und ‚Zst‘ = Kompressibilitätsfaktor des Sattdampfes bei ‚P‘ Bar abs und ‚t‘ Grad Celsius. Der durchschnittliche prozentuale Gesamtfehler beträgt 0,10 %.
Die Formel für die Enthalpie von Sattdampf.
Hst = 1975 + 1,914 * Zst * (t + 273)
In dieser Gleichung steht das Symbol ‚Hst‘ für die Enthalpie von Sattdampf in kJ/kg ; das Symbol ‚t‘ für die Temperatur in Grad Celsius ; und ‚Zst‘ für den Kompressibilitätsfaktor bei Druck ‚P‘ und Temperatur ‚t‘. Diese handliche Gleichung gilt für Temperaturen von 10 bis 350 Grad Celsius und liefert Ergebnisse mit einem durchschnittlichen prozentualen Gesamtfehler von 0,10 %.
Der Kompressibilitätsfaktor ‚Zst‘ von Sattdampf Formel.
Zst = 1- 0,024 * P^0,654 / ( 220-P )^0,08
In dieser Gleichung steht das Symbol ‚Zst‘ für den Kompressibilitätsfaktor von Sattdampf bei ‚P‘ Bar absolut. Diese praktische Gleichung gilt für einen Dampfdruckbereich von 0,012 bis 165 Bar absolut, mit einem entsprechenden Sättigungstemperaturbereich von 10 bis 360 Grad Celsius. Ihre Vorhersagen haben einen durchschnittlichen prozentualen Gesamtfehler von 0,10 %.
Berechnungsergebnisse in grafischer Form dargestellt.
Die Berechnungsergebnisse der praktischen Kurzformel für die Dichte von Sattdampf sind in der folgenden Grafik (blaue Rauten) dargestellt und mit den Daten aus den Dampftabellen (lila Quadrate) verglichen. Klicken Sie auf das Diagramm, um es zu vergrößern:
Im nächsten Diagramm werden die Berechnungsergebnisse der praktischen Kurzformel für die Enthalpie von Sattdampf als blaue Rauten dargestellt und mit den Daten aus den Dampftabellen (lila Quadrate) verglichen. Klicken Sie auf das Diagramm, um es zu vergrößern:
In den folgenden Diagrammen wird der mit der praktischen Kurzformel berechnete Kompressibilitätsfaktor ‚Zst‘ für Sattdampf grafisch dargestellt (blaue Rauten) und mit den Z-Faktoren verglichen, die durch Rückrechnung aus den Daten der Dampftabellen (lila Quadrate) erhalten wurden. Klicken Sie auf das Diagramm, um es zu vergrößern:
Das nächste Diagramm zeigt die gleichen ‚Zst‘-Faktordaten, jetzt aufgetragen gegen eine logarithmische Skala mit Druck als Variable:
Interessant ist das letzte Diagramm des ‚Zst‘-Faktors, in dem wiederum die berechneten Ergebnisse des Kompressibilitätsfaktors dargestellt sind und nun gegen die entsprechende Sättigungstemperatur aufgetragen sind (zum Vergrößern anklicken):
Teil II Ein numerisches Beispiel.
Ein Dampfsammler führt Mitteldruckdampf mit einem Druckniveau von 33,5 Bar absolut (!). Eine angeschlossene Rohrleitung führt den Dampf durch eine Entkohlungsstation mit geregelter Kondensateinspritzung auf eine Sättigungstemperatur von 240 Grad Celsius. Wie hoch sind die Dichte und der Wärmeinhalt (Enthalpie) dieses Dampfes?
Berechnen Sie zunächst den Kompressibilitätsfaktor des Dampfes unter diesen Bedingungen:
Zst = 1- 0.024 * (33,5)^0,654 / ( 220-33,5 )^0,08
Das ergibt Zst = 0,843 Mit diesem Wert für Zst können wir dann die Dampfdichte berechnen:
Dst = 216,49 * 33,5 / ( 0.843 * ( 240 + 273) )
daraus ergibt sich Dst = 16,77 kg/m3 ; der tabellierte Wert ist 16,74 kg/m3 ( Grigull et al)
Und dann wird als nächstes die Enthalpie berechnet als:
Hst = 1975 +1.914 * 0.843 * (240 + 273)
Ergebend Hst =2801.7 kJ/kg ; Der Wert der Dampftabellen ist 2803 kJ/kg.
Teil III Grundlage für diese drei Kurzformeln.
a) Dichte. Der Ursprung der Dichteformel in Teil I ergibt sich ohne weiteres aus dem Allgemeinen Gasgesetz. Für eine Menge von „n“ Kilomol eines realen Gases in einem Volumen von „V“ m3 bei einem Druck von „P“ kN/m2 und bei einer absoluten Temperatur von „T“ Grad Kelvin lautet das „Universelle Gasgesetz“:
P * V = n * Z * R * T
wobei „Z“ der Kompressibilitätsfaktor und „R“ die Universelle Gaskonstante gleich 8,3145 mit den Einheiten kJoule /kmol /oK ist. Lassen Sie uns an dieser Stelle kurz die Konsistenz der hier verwendeten Einheiten überprüfen.
kN/m2 * m3 = kmol * kJoule /kmol/oK * oK Beachten Sie, dass 1 kN/m2 = 1 kPascal und 100 kPa = 1 Bar absolut sind, und beachten Sie auch, dass 1 Joule = 1 Nm ist.
Die molare Dichte ‚D‘ kann (in Einheiten von kmol/m3 ) wie folgt ausgedrückt werden:
n/V = Dmol = P / (Z * R *T)
Die Dichte eines (beliebigen) Gases mit Molekulargewicht ‚MW‘ lautet dann:
D = P * 100 * MW / ( Z * R * T) kg/m3, wenn ‚P‘ in der Einheit ‚Bar‘ absolut ausgedrückt wird
Die Anwendung auf Dampf ergibt: Dst = P * 100 * 18 / ( Z * 8,3145 * T)
oder Dst = 216,49 * P / (Z * T), wenn ‚P‘ in Bar und ‚T‘ in Grad Kelvin angegeben ist.
b) Enthalpie. Wie in einem früheren Beitrag erwähnt, habe ich herausgefunden, dass die Enthalpie von gesättigtem Dampf mit einer sehr einfachen Formel berechnet werden kann (siehe Diskussion im früheren Beitrag vom 1. Juli 2013 ). Diese einfache Gleichung lautet: H = Uo + 4*Z*R*T, wobei das Symbol „H“ für die molare Enthalpie steht und „Uo“ eine Konstante in kJ/kmol ist. Ersetzt man ZRT durch P*V bis auf den Faktor 4, so erkennt man die Definition der Enthalpie. Der Faktor ‚4‘ kann als eine Art durchschnittliche, konstante spezifische Wärmekapazität von Wasserdampf usw. interpretiert werden (siehe früheren Beitrag). Nun ist es aber so, dass sich die spezifische Wärmekapazität von Wasserdampf über den gesamten Bereich von 273 bis 647 oK nur um etwa 6% ändert, nämlich von 1,85 auf 2.05 kJ/kg/oK
Ausgedrückt auf einer Massenbasis anstelle der molaren Basis lautet die Gleichung:
Hst= Uo +4 * R / MW * Z * R * T kJ/kg
Hst = 1975 + 1.914 * Zst * (t + 273) kJ/kg
c) Kompressibilitätsfaktor. Ich habe herausgefunden, dass der Kompressibilitätsfaktor eines Dampfes unter Sättigungsbedingungen durch die folgende allgemeine Form dargestellt werden kann:
(1-Z ) / (1-Zc) = A * Pr^n / (1-Pr)^m
In der „Zc“ der kritische Kompressibilitätsfaktor, „Pr“ der reduzierte Sättigungsdruck und „A“ eine Konstante ist und „n“ und „m“ Exponenten für eine bestimmte Substanz sind.
Zum Beispiel habe ich im Beitrag vom 30. Oktober 2014 für reines Methan (‚C1‘) gezeigt, dass diese Gleichung die folgende besondere Form hat:
Zsat,C1 = 1 – (1-0.2856) * 0.666 * Pr^0.666 / (1-Pr)^0.088
Diese Korrelation reproduziert den gemessenen Sättigungskompressibilitätsfaktor von Methan genau mit einem durchschnittlichen relativen Gesamtfehler von: 0,1% über den Druckbereich von 0,22 bis 42,4 Bar absolut und den entsprechenden Sättigungstemperaturbereich von -177 Grad bis -85,2 Grad Celsius, der den gesamten Sättigungsbereich zwischen Tripelpunkt und kritischem Punkt von reinem Methan abdeckt!
Für Sattdampf ergibt sich:
Zst = 1 – (1-0,229) * 0,687 * Pr^0,654 / (1-Pr)^0,08
das mit Pc = 220 Bar absolut vereinfacht sich zu: