Varum syntyi Lvivissä säveltäjä Juri Ignatjevitš Varumin ja teatterituottaja Galina Mihailovna Shapovalovan lapsena. Viisivuotiaana hän alkoi opiskella pianonsoittoa ja koulun aloitettuaan hän alkoi opetella kitaransoittoa. Hän kuului koulun musiikkiteatteriryhmään ja esiintyi sen kanssa eri puolilla Ukrainaa. Lukion jälkeen Varum haki Boris Schukinin teatteri-instituuttiin Moskovaan, mutta ei läpäissyt pääsykokeita. Sen jälkeen hän alkoi työskennellä taustalaulajana isänsä musiikkistudiossa.
Vuonna 1990 Varum levytti version kappaleesta ”Polunochniy kovboy” (Midnight cowboy), josta tuli pian hitti, erityisesti sen jälkeen, kun hän esitti sen televisio-ohjelmassa ”Utrenneya zvezda” (Aamutähti) ja konsertissa urheilukompleksissa ”Olympic”. Ensimmäisen menestyksen myötä Varum julkaisi ensimmäisen albuminsa ”Good bye, moi mal’chik” (Hyvästi, poikani). Nimikappaleesta ja kappaleista ”Sosedniy parenek” (Naapuripoika) ja ”Chelovek-svistok” (Ihmis-pilli) tuli hittejä.
Kaksi vuotta myöhemmin Varum levytti albumin ”La-la-fa”, josta tuli valtavan suosittu Venäjällä. Se sisälsi kappaleen ”Hudozhnik kotoriy risuyet dozhd” (Maalari, joka piirtää sadetta) ja laulun ”Gorodok” (Kaupunki), josta tuli yksi laulajan käyntikorteista. Vuonna 1994 Varum pääsi venäläisen vuosittaisen festivaalin ”Pesnya goda” (Vuoden laulu) finaaliin.
Vuonna 1995 Varum julkaisi kokoelman hittejä ja uuden albumin nimeltä ”Osenniy dzhaz” (Syksyn jazz), joka voitti ”Ovation”-palkinnon vuoden 1995 parhaana albumina, ja Varum sai ”Ovation”-palkinnon vuoden parhaana laulajana. Seuraavana vuonna Varum julkaisi ”V dvukh minutakh ot liubvi” (Kaksi minuuttia rakkaudesta). Samoihin aikoihin ”Anzhelika Varum” -hajuvesi debytoi Venäjän markkinoilla. Varum pysyi tuotteliaana ja julkaisi ”Zimniya vishnia” (Talvikirsikka) vuonna 1996. Kappaleet ”Eto vse dlia tebia” (Kaikki on sinun vuoksesi), ”Drugaya zhenchina” (Toinen nainen) ja nimikappale tungeksivat Venäjän johtavien radioasemien hittiparaatiin.
Vuonna 1997 Varum näytteli musikaalissa ”Poza emigranta” (Emigrantin poseeraus) ja voitti esiintymisestään Tšaika-palkinnon. Hän aloitti myös luovan yhteistyön Leonid Agutinin kanssa, joka muuttui pian romanttiseksi suhteeksi. Vuonna 1999 Varum ja Agutin saivat tyttövauvan, jonka he nimesivät Elisavetaksi. Samana vuonna Varum julkaisi seitsemännen albuminsa ”Tol’ko ona” (Only she) ja hittikokoelman ”The Best”. Hän esiintyi myös näytelmäelokuvassa näyttelemällä pääroolia Vasiliy Pichulin elokuvassa ”Nebo v almazakh” (Yö timanteissa).
Vuonna 2000 Varum julkaisi ”Sluzhebniy roman” (Työpaikkaromanssi), yhteisalbumin, jonka hän teki yhdessä Leonid Agutinin kanssa. Pariskunta myös kiersi eri puolilla Venäjää konserttiohjelmalla nimeltä ”Polovina serdtsa” (Puolet sydämestä).
Vuonna 2001 Varum perusti ”Varum Records Companyn”, jota hän käytti välineenä oman musiikkinsa tuottamiseen ja muiden artistien edustamiseen. Hän julkaisi vuonna 2002 uuden albumin nimeltä ”Stop, lyubopytstvo” (Stop, uteliaisuus). Hän loi myös kaksi uutta konserttiohjelmaa, soolo-ohjelman, joka oli nimetty uuden albumin mukaan, ja duetto-ohjelman Agutinin kanssa nimeltään ”Rimskiye kanikuly” (Roomalainen loma).
Vuonna 2003 hän näytteli elokuvassa ”Kamenskaja 3: Kogda bogi smejutsia” (Kun jumalat nauravat), joka on dekkari. Myöhemmin samana vuonna hän julkaisi singlen ”Pozhar” (Fire). Seuraavana vuonna Varum kiersi laajasti Agutinin kanssa ja antoi live-konsertteja Yhdysvalloissa, Saksassa, Israelissa, Valko-Venäjällä, Ukrainassa ja eri puolilla Venäjää.
Vuonna 2005 Varum esiintyi elokuvassa, joka oli musikaalinen uusintaversio Ilfin ja Petrovin tunnetusta neuvostoaikaisesta tarinasta ”Dvennadsat’ Stul’yev” (Kaksitoista tuolia). Hän näytteli ”Ellotška-lyudojedkan” (Ella-ihmissyöjä) roolia, joka on räikeä hahmo, jolla on yliampuva persoonallisuus. Samana vuonna hän myös loi Agutinin kanssa uuden konserttiohjelman nimeltä ”Ty i Ya” (Sinä ja minä), jonka kanssa he kiersivät ympäri Eurooppaa ja Yhdysvaltoja. Hän myös auttoi Agutinia äänittämään ensimmäisen englanninkielisen levynsä. Yhdessä Al Di Meolan kanssa tehty albumi nimeltä ”Cosomopolitan Life” julkaistiin Euroopassa keväällä 2005, ja se nousi nopeasti listojen kärkeen. Levy sisälsi Varumin ja Agutinin dueton ”If I’ll get a chance”.
Vietettyään suuren osan vuodesta 2006 kiertueella Varum julkaisi vuonna 2007 uuden albumin nimeltä ”Muzika”, joka sisälsi sekä uusia että vanhoja kappaleita. Tätä seurasi toinen albumi vuonna 2009 nimeltään ”Yesli on uidet” (Jos hän lähtee). Ensimmäistä kertaa urallaan Varum paitsi lauloi, myös kirjoitti sanat joihinkin kappaleisiin.
Vuosina 2010 ja 2011 Varum ja Agutin antoivat sarjan konsertteja useimmissa Venäjän suurimmissa kaupungeissa, mukaan lukien esiintyminen Kremlissä yhteistyössä tunnetun kuubalaisen muusikon Orlando ”Maraca” Vallen kanssa.