Snitker pelasi oikeaa kenttää Macon High Schoolin baseball-joukkueessa 1971 Illinoisissa. Joukkueen yllättävä nousu osavaltion mestaruusturnaukseen dokumentoitiin Chris Ballardin vuonna 2012 julkaistussa kirjassa One Shot at Forever: A Small Town, an Unlikely Coach, and a Magical Baseball Season.
Nuorena Snitker pelasi myös American Legion Baseballia, mistä hän sanoi vuoden 2018 haastattelussa: ”Se antoi minulle mahdollisuuden tulla nähdyksi, koska American Legionin peleissä on aina kykyjenetsijöitä. Sillä oli suuri merkitys kehitykseeni pelaajana ja se auttoi minua pääsemään alkuun ammattilaisuralla.”
Snitker on valmistunut New Orleansin yliopistosta.
Snitker liittyi Bravesin organisaatioon ala-asteella pelaajana vuonna 1977 ja pelasi vuoteen 1980 asti. Hän pelasi alaikäisliigoissa enimmäkseen kiinniottajana ja jonkin verran ykköspesällä, lyöden 780 lyönnissä tehot .254/.316/.390 ja 23 kunnaria.
Snitker on toiminut managerina Anderson Bravesissa, Macon Bravesissa, Durham Bullsissa, Myrtle Beach Pelicansissa, Greenville Bravesissa, Mississippi Bravesissa ja Richmond Bravesissa, jotka kaikki ovat kuuluneet Bravesin farmijärjestelmään. Hän toimi myös Atlanta Bravesin bullpen-valmentajana vuosina 1985 ja 1988-1990. Muutamia hänen kunnianosoituksiaan viisitoista vuotta kestäneen minor league -managerin uransa aikana ovat kahden mestaruuden voittaminen Myrtle Beach Pelicansin kanssa vuosina 1999 ja 2000, ja samoina vuosina hän voitti Carolina League Manager of the Year -tittelin.
Vuosina 2007-2013 Snitker toimi Bravesin kolmospesävalmentajana. Hänet nimitettiin tähän tehtävään 3. lokakuuta 2006 korvaten Fredi Gonzálezin, joka lähti Florida Marlinsin manageriksi. Kun González nimitettiin Bravesin manageriksi kaudeksi 2011 Bobby Coxin jäätyä eläkkeelle, Snitker jäi kolmannen pesän valmentajaksi.
14. lokakuuta 2013 Snitker nimitettiin Bravesin Triple-A-seuran Gwinnett Bravesin manageriksi.
17. toukokuuta 2016 Snitker nimitettiin Atlantan väliaikaiseksi manageriksi erotetun Fredi Gonzálezin tilalle. 11. lokakuuta 2016 Braves nimesi Snitkerin kokopäiväiseksi managerikseen kaudeksi 2017. Joukkue ilmoitti 5. lokakuuta 2017, että Snitker palaisi manageriksi kaudeksi 2018. 15. lokakuuta 2018 Braves antoi Snitkerille kahden vuoden jatkosopimuksen, jossa on seuran optio vuodelle 2021. 13. marraskuuta 2018 Snitkerille myönnettiin National League Manager of the Year -palkinto kaudesta 2018. Snitker jakoi kyseisen vuoden Sporting Newsin National League Manager of the Year -palkinnon Craig Counsellin kanssa. Vuonna 2019 hän johti Bravesin toiseen peräkkäiseen divisioonamestaruuteen. Snitker ja Counsell nimettiin National League Manager of the Year Awardin finalisteiksi vuonna 2019, ja he hävisivät Mike Shildtille. 23. lokakuuta 2019 Snitker voitti toisen Sporting Newsin National League Manager of the Year -palkintonsa. Helmikuussa 2020 Snitker sopi Bravesin kanssa toisesta jatkosopimuksesta kauteen 2021 asti. Syyskuun 22. päivänä 2020 hän johti heidät kolmanteen peräkkäiseen NL:n itäisen divisioonan mestaruuteen, kun Braves voitti Marlinsin 11-1. Snitker johdattaisi Bravesin 2-0 sarjapyyhkäisyyn Cincinnati Redsia vastaan National League Wild Card -sarjassa,
26. helmikuuta 2021 Snitker allekirjoitti toisen jatkosopimuksen Bravesin kanssa kauteen 2023 asti, jossa on seuran optio vuodelle 2024.