Neil Armstrongin ensimmäinen peruskoulu, jonka hän kävi, oli Gates Elementary Wakapentossa Ohiossa. Vuonna 1947, 17-vuotiaana, Neil opiskeli Purduen yliopistossa ja suoritti ilmailutekniikan kandidaatin tutkinnon vuonna 1955. Tätä ennen, vuonna 1949, Armstrong kutsuttiin kuitenkin aktiivipalvelukseen laivastoon ja hän hankki suihkukoneenkuljettajan siivet Pensacolan lentoasemalla Floridassa. Hän oli 20-vuotiaana laivueensa nuorin lentäjä. Armstrong lensi Korean sodan aikana seitsemänkymmentäkahdeksan taistelulentoa, ja sotilas- ja siviililentäjänä hän lensi yli kahtasataa konemallia. Myöhemmin hän sai NASA:lta (National Aeronautics and Space Administration) kutsun osallistua amerikkalaiseen avaruuslento-ohjelmaan, mutta hän ei osoittanut juurikaan kiinnostusta astronautiksi ryhtymistä kohtaan, koska hänen varsinainen kiinnostuksen kohteensa oli lentokoneiden lennättäminen.
Vuonna 1962 Armstrong päätti ryhtyä astronautiksi ja hakeutui NASA:n valintakokeeseen ja koulutukseen. Syyskuussa 1962 hänestä tuli Amerikan ensimmäinen ei-sotilaallinen astronautti, ja hän kuului NASA:n astronautiksi valitsemien miesten toiseen ryhmään. Myöhemmin 16. maaliskuuta 1966 Armstrong, Gemini 8:n komentajana, suorittaa ensimmäisen avaruusalusten välisen telakoinnin yhdessä lentäjä David Scottin kanssa. Heinäkuun 16. päivänä 1969 kello 9.32 Neil Armstrong, Buzz Aldrin ja Michael Collins nousevat ilmaan Kennedyn avaruuskeskuksesta Floridasta Apollo 11 -lennolle. Heinäkuun 20. päivänä 1969 kello 22.56 kolmihenkinen miehistö laskeutuu Kuuhun, ja Armstrong astuu ensimmäisen askeleen Kuun pinnalle. Kun yli miljardi ihmistä katselee kuvaa maailmanlaajuisesti, Armstrong julistaa: ”Se on yksi pieni askel ihmiselle, yksi valtava harppaus ihmiskunnalle”.
Aldrin ja Armstrong viettävät noin kaksi ja puoli tuntia keräämällä kuun materiaalia, tekemällä kokeita ja ottamalla valokuvia. Myöhemmin he palaavat Collinsin kanssa alukseen ja valmistautuvat palaamaan Maahan. Lopulta 24. heinäkuuta 1969 Apollo 11:n miehistö ja alus laskeutuvat Tyyneen valtamereen Havaijin länsipuolella. U.S.S. Hornet poimii kaikki mukaansa, mutta kolme astronauttia asetettiin karanteeniin kolmeksi viikoksi turvallisuussyistä. Vuonna 1970 Armstrong nimitettiin ARPA:n ilmailualan apulaishallintojohtajaksi, mutta hän erosi tästä tehtävästä ja NASA:sta vuonna 1971. Tämän jälkeen Armstrong opetti myöhemmin Cincinnatin yliopistossa ilmailu- ja avaruustekniikan yliopistonlehtorina kahdeksan vuotta, kunnes erosi vuonna 1979. Armstrongista tuli näiden töiden jälkeen tiedottaja ja hän oli jopa ääninäyttelijänä elokuvassa vuonna 2010.