Linear momentum is a product of the mass (m) of an object and the velocity (v) of the object. Jos kappaleella on suurempi momentti, sitä on vaikeampi pysäyttää. Lineaarisen momentin kaava on p = mv. Momentin kokonaismäärä ei koskaan muutu, ja tätä ominaisuutta kutsutaan momentin säilymiseksi. Tutkitaan lisää lineaarisesta momentista ja momentin säilymisestä. cover”>
Lineaarinen momentti systeemin Hiukkaset
Tiedämme, että hiukkasen lineaarinen momentti on
p = mv
Newtonin toinen laki yksittäiselle hiukkaselle annetaan seuraavasti,
F = \( \frac{dP}{dt} \)
jossa F on hiukkaseen kohdistuva voima. Hiukkasten ’ n ’ lukumäärälle lineaarinen kokonaisimpulssi on,
P = p1 + p2 +…..+pn
jokainen impulssi kirjoitetaan muodossa m1 v1 + m2v2 + ………..+mnvn. Tiedämme, että massakeskipisteen nopeus on V = Σ \( \frac{m_i v_i}{M} \),
mv = Σ mivi
Vertaamalla näitä yhtälöitä saamme siis,
P = M V
Voidaan siis sanoa, että hiukkassysteemin lineaarinen kokonaisimpulssi on yhtä suuri kuin systeemin kokonaismassan ja sen massakeskipisteen nopeuden tulo. Differentioimalla yllä oleva yhtälö saadaan,
\( \frac{dP}{dt} \) = M \( \frac{dV}{dt} \) = MA
dv/dt on massakeskipisteen kiihtyvyys, MA on ulkoinen voima. Joten,
\( \frac{dP}{dt} \) = Fext
Tämä yllä oleva yhtälö ei ole mitään muuta kuin Newtonin toinen laki hiukkasjärjestelmälle. Jos systeemiin vaikuttava ulkoinen kokonaisvoima on nolla,
Fext = 0 niin, \( \frac{dP}{dt} \) = 0
Tämä tarkoittaa, että P = vakio. Eli aina kun hiukkasen systeemiin vaikuttava kokonaisvoima on nolla, niin systeemin lineaarinen kokonaisimpulssi on vakio tai säilyy. Tämä ei ole mitään muuta kuin hiukkassysteemin lineaarisen kokonaisimpulssin säilymislaki.
Browse more Topics under System Of Particles And Rotational Dynamics
- Introduction to Rotational Dynamics
- Vector Product of Two Vectors
- Centre of Mass
- Massakeskipisteen liike
- Tyhjäkäyntimomentti
- Toteamukset yhdensuuntaisesta ja kohtisuorasta akselista
- Rullaava liike
- Kulmanopeus ja kulmakiihtyvyys
- Vääntömomentti ja kulmamomentti
- Jäykän kappaleen tasapaino
- Kulmamomentti kiinteän akselin ympäri tapahtuvassa pyörimisessä
- Kiinteän akselin ympäri tapahtuvan pyörimisliikkeen dynamiikka Axis
- Kinematics of Rotation Motion about a Fixed Axis
Conservation of Total Linear Momentum of a System of Particles
Voidaan ottaa esimerkki radioaktiivisesta hajoamisesta. Mitä on radioaktiivinen hajoaminen? Se on prosessi, jossa epästabiili ydin jakautuu suhteellisen stabiileiksi ytimiksi vapauttaen valtavan määrän energiaa.
Asettakaamme, että on olemassa emoydin, joka on epästabiili ja se haluaa muuttua stabiiliksi, saavuttaakseen stabiilisuuden se emittoi α-hiukkasen ja toisen tytärytimen.
Tytärydin on paljon stabiilimpi kuin emoydin. Tätä on radioaktiivinen hajoaminen. Oletetaan nyt, että emoydin on levossa ja myös α-hiukkasen massa on ’ m ’ ja tytärytimen massa on M.
Siten emoytimen massa on m + M. Tässä kaikki, mitä tapahtuu, ei johdu ulkoisesta voimasta vaan kaikki, mitä tapahtuu, johtuu sisäisestä voimasta. Joten tässä Fext = 0, voimme sanoa, että
\( \frac{dP}{dt} \) = 0 ⇒ P = vakio
Ratkaistuja kysymyksiä sinulle
Q1. Mitkä seuraavista ovat lineaarisen impulssin säilymislain käytännön sovelluksia?
- Kun mies hyppää veneestä rantaan, vene työntyy hieman poispäin rannasta.
- Kitkattomaan pintaan jäänyt ihminen voi päästä pois sieltä puhaltamalla ilmaa suustaan tai heittämällä jonkin esineen vastakkaiseen suuntaan kuin mihin suuntaan hän haluaa liikkua.
- Aseen kelaaminen
- Ei mikään näistä
Ratkaisu: A, B ja C
Q2. Kaksi eriarvoista massaa on sidottu yhteen puristetulla jousella. Kun naru poltetaan tulitikulla vapauttamalla jousi; kaksi massaa lentää erilleen yhtä :
- Momentti
- Kiihtyvyys
- Nopeus
- Kineettinen energia
Ratkaisu: A. Aluksi kaksi eriarvoista massaa on sidottu yhteen puristetulla jousella. Sitten naru poltetaan tulitikulla ja jousi vapautetaan tämän johdosta kaksi massaa lentävät erilleen ja saavat nopeudet, jotka ovat kääntäen verrannollisia niiden massoihin ja siten lentävät yhtä suurella impulssilla.