Rinnakkaisresistanssi/thin-lensEdit
Oheinen nomogrammi suorittaa laskennan
1 1 / A + 1 / B = A B A + B {\displaystyle {\frac {1}{1/A+1/B}}={\frac {AB}{A+B}}}
Tämä nomogrammi on mielenkiintoinen, koska se suorittaa käyttökelpoisen epälineaarisen laskutoimituksen käyttäen vain suoraviivaisia, tasaisesti porrastettuja asteikkoja. Vaikka diagonaaliviivan asteikko on 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}}
kertaa suurempi kuin akselien asteikot, sen numerot vastaavat täsmälleen sen alapuolella tai sen vasemmalla puolella olevia numeroita, joten se voidaan helposti luoda piirtämällä suora viiva diagonaalisesti kuvaajapaperille.
A ja B syötetään vaaka- ja pystyasteikoille, ja tulos luetaan lävistäjäasteikolta. Koska kaava on verrannollinen A:n ja B:n harmoniseen keskiarvoon, sillä on useita sovelluksia. Se on esimerkiksi rinnakkaisresistanssin kaava elektroniikassa ja ohutlinssiyhtälö optiikassa.
Esimerkissä punainen viiva osoittaa, että 56 ja 42 ohmin rinnakkaisvastusten yhteenlaskettu vastus on 24 ohmia. Se osoittaa myös, että esine, joka on 56 cm:n etäisyydellä linssistä, jonka polttoväli on 24 cm, muodostaa todellisen kuvan 42 cm:n etäisyydellä.
Khiin neliö -testin laskentaEdit
Oheisen nomogrammin avulla voidaan suorittaa likimääräinen laskenta joistakin arvoista, joita tarvitaan tehtäessä tuttua tilastollista testiä, Pearsonin khiin neliö -teesiä. Tämä nomogrammi havainnollistaa sellaisten kaarevien asteikkojen käyttöä, joissa on epätasaisin välein olevat asteikot.
Tärkeä lauseke on
( O B S – E X P ) 2 E X P {\displaystyle {\frac {(OBS-EXP)^{2}}{EXP}}}}
Yläreunassa oleva asteikko on jaettu viidelle eri havaintoarvoalueelle: A, B, C, D ja E. Havaittu arvo löytyy yhdeltä näistä alueista, ja kyseisellä asteikolla käytetty rasti löytyy välittömästi sen yläpuolelta. Tämän jälkeen odotettuun arvoon käytettävä kaareva asteikko valitaan alueen perusteella. Esimerkiksi, jos havaittu arvo on 9, käytetään 9:n yläpuolella olevaa rastia alueella A, ja odotettuun arvoon käytetään kaarevaa asteikkoa A. Jos havaittu arvo on 81, käytetään E-alueen 81 yläpuolella olevaa rastia, ja odotettuun arvoon käytetään kaarevaa asteikkoa E. Näin voidaan sisällyttää viisi eri nomogrammia yhteen kaavioon.
Sininen viiva osoittaa näin laskennan
(9 – 5)2/ 5 = 3,2
ja punainen viiva osoittaa laskennan
(81 – 70)2 / 70 = 1,7
Testiä tehtäessä käytetään usein Yatesin jatkuvuuskorjausta, jossa havaituista arvoista yksinkertaisesti vähennetään 0,5. Testiä tehtäessä käytetään Yatesin jatkuvuuskorjausta. Nomogrammi testin suorittamiseksi Yatesin korjauksella voidaan rakentaa yksinkertaisesti siirtämällä kutakin ”havaittua” asteikkoa puoli yksikköä vasemmalle siten, että 1.0, 2.0, 3.0, … asteikot sijoitetaan arvojen 0.5, 1.5, 2.5, … kohdalle. näkyvät nykyisessä kaaviossa.
Elintarvikkeiden riskinarviointiEdit
Vaikka nomogrammit esittävätkin matemaattisia suhteita, kaikki eivät ole matemaattisesti johdettuja. Seuraava kehitettiin graafisesti, jotta saavutettaisiin asianmukaiset lopputulokset, jotka voitaisiin helposti määritellä niiden suhteiden tulona subjektiivisissa yksiköissä eikä numeerisesti. Epälineaaristen akselien käyttö mahdollisti epälineaaristen suhteiden sisällyttämisen malliin.
Neliönmuotoisissa laatikoissa olevat numerot merkitsevät akseleita, jotka vaativat syöttöä asianmukaisen arvioinnin jälkeen.
Kuvan yläosassa oleva nomogrammipari määrittelee esiintymistodennäköisyyden ja saatavuuden, jotka sisällytetään alempana olevaan monivaiheiseen nomogrammiin.
Viivat 8 ja 10 ovat ”sidontaviivoja” tai ”pivot-viivoja”, ja niitä käytetään siirtymiseen yhdistetyn nomogrammin vaiheiden välillä.
Viimeinen pari rinnakkaisia logaritmisia asteikkoja (12) ei ole varsinaisia nomogrammeja, vaan lukuskaaloja, joiden avulla riskipistemäärä (11, kaukainen tai erittäin korkea) muunnetaan näytteenottotaajuudeksi, jotta voidaan ottaa huomioon turvallisuusnäkökohdat ja muut ”kuluttajansuojanäkökohdat”. Tämä vaihe edellyttää poliittista hyväksyntää, jossa tasapainotetaan kustannuksia ja riskejä. Esimerkissä käytetään kolmen vuoden vähimmäisnäytteenottoväliä kummallekin näkökohdalle, joskin asteikon korkean riskin ääripää on erilainen molemmille näkökohdille, jolloin näytteenottoväli on erilainen, mutta molempiin sovelletaan yleistä vähimmäisnäytteenottoväliä kaikista elintarvikkeista kaikkien näkökohtien osalta vähintään kerran kolmessa vuodessa.
Tämän riskinarviointinomogrammin on kehittänyt Yhdistyneen kuningaskunnan julkinen analyytikkopalvelu Yhdistyneen kuningaskunnan elintarvikeviraston rahoituksella käytettäväksi välineenä, jonka avulla voidaan ohjata elintarvikkeista otettavien näytteiden ja analyysien asianmukaista tiheyttä virallisia elintarvikevalvontatarkoituksia varten; tätä nomogrammia on tarkoitus käyttää kaikkien elintarvikkeisiin liittyvien mahdollisten ongelmien arvioimiseen, mutta sitä ei ole vielä hyväksytty.
Otoskoon estimointiEdit
Tämän nomogrammin avulla voidaan arvioida tilastollisten analyysien otoskokovaatimukset. Se käyttää neljää parametria: α (kiinteä), efektikoko (ρ tai δ), tilastollinen teho ja tapausten lukumäärä N (kaksi asteikkoa α = 0,05 (liberaali) tai 0,01 (konservatiivinen)).
Populaatiossa oletettu efektikoko voidaan ilmaista joko korrelaatiokertoimena (ρ) tai normalisoituna keskiarvojen erotuksena (δ) T-testissä. Normalisoitu ero on yhtä suuri kuin kahden populaatiokeskiarvon välisen eron absoluuttinen arvo (μ₁ – μ₂) jaettuna yhdistetyllä keskihajonnalla (s).
Toivottu tilastollinen teho arvioidaan 1 – β:llä, jossa β on yhtä suuri kuin todennäköisyys tehdä tyypin II virhe. Tyypin II virhe on tilastollisen nollahypoteesin (eli ρ tai δ on nolla) hylkäämättä jättäminen, vaikka itse asiassa nollahypoteesi on populaatiossa väärä ja se pitäisi hylätä. Cohen (1977) suosittelee käyttämään tehoa, joka on 0,80 tai 80 %, kun β = 0,20.
Tarvittava otoskoko tai tapausten lukumäärä ilmoitetaan kahdella vakiotasolla tilastollisen merkitsevyyden osalta (α = 0,01 tai 0,05). α:n arvo on tyypin I virheen todennäköisyys. Tyypin I virhe on tilastollisen nollahypoteesin hylkäämistä (eli väittämistä, että joko ρ tai δ on nolla), vaikka se itse asiassa on totta (arvo on nolla) populaatiossa eikä sitä pitäisi hylätä. Yleisimmin käytetyt α:n arvot ovat 0,05 tai 0,01.
Tietyn tilastollisen analyysin otoskokovaatimusten selvittämiseksi arvioidaan populaatiossa odotettavissa oleva vaikutuksen suuruus (ρ tai δ) vasemmanpuoleisella akselilla, valitaan haluttu teho oikeanpuoleisella akselilla ja piirretään viiva näiden kahden arvon väliin.
Kohdassa, jossa viiva leikkaa joko α = 0,05 tai α = 0,01 keskimmäisen akselin, ilmoitetaan otoskoko, joka tarvitaan, jotta saavutetaan tilastollinen merkitsevyys α, joka on pienempi kuin 0,05 tai 0,01, vastaavasti (aiemmin annetuille parametreille).
Jos esimerkiksi arvioidaan populaatiokorrelaation (ρ) olevan 0 %.30 ja halutaan, että tilastollinen teho on 0,80, niin jos halutaan saavuttaa merkitsevyystaso α alle 0,05, otoskokovaatimus olisi N = 70 tapausta pyöristettynä ylöspäin (tarkemmin sanottuna noin 68 tapausta interpolointia käyttäen).
Muita nopeita nomogrammejaEdit
Käytetään viivoitinta, voidaan helposti lukea sinilain puuttuva termi tai neliö- ja kuutioyhtälön juuret.