1 Johdanto
Elektrostaattiset voimat ja vuorovaikutukset muodostavat yhden tärkeimmistä fysikaalisten vaikutusten luokista, jotka ohjaavat proteiinien ja nukleiinihappojen rakennetta, toimintaa ja dynamiikkaa. Tämän vuoksi on olennaista tarjota luotettava ja mahdollisuuksien mukaan helposti ymmärrettävä karakterisointi näissä systeemeissä esiintyville sähköstaattisille vuorovaikutuksille, jota voidaan käyttää kokeiden tulosten tulkintaan ja sähköstaattisesti hallittujen ominaisuuksien laskemiseen. Aiheen tärkeydestä on osoituksena suuri määrä ja säännöllisesti ilmestyviä katsauksia . Näissä katsauksissa on käsitelty monia viimeaikaisia edistysaskeleita, jotka liittyvät kasvavaan ymmärrykseemme näistä vaikutuksista ja lisääntyviin mahdollisuuksiimme luonnehtia ja laskea niitä.
Makromolekyylien sähköstaattisten vaikutusten kuvaamiseen on käytettävissä kaksi käsitteellistä kehystä: Mikroskooppinen teoria laskee atomien väliset vuorovaikutukset suoraan, ja makroskooppiset suureet saadaan tilastollisella keskiarvoistamisella. Tämän lähestymistavan etuna on, että ainakaan periaatteessa ei tarvita mielivaltaisia parametreja, ja kaikki vaikutukset voidaan jäljittää mikroskooppiseen alkuperäänsä, mikä mahdollistaa rakenteen ja toiminnan välisen suhteen yksityiskohtaisen analyysin. Vaihtoehtoinen lähestymistapa on tarkastella ainetta jatkuvana ja soveltaa makroskooppisen sähköstatiikan yhtälöitä haluttujen ominaisuuksien laskemiseen. Käytännön kannalta jälkimmäinen menetelmä on paljon yksinkertaisempi, mutta sillä on se haittapuoli, että sovellettaessa sitä mikroskooppisiin systeemeihin on määritettävä yksi tai useampi parametri, jotta laskelmat voidaan suorittaa. Valitettavasti on osoittautunut vaikeaksi arvioida niitä tekemättä monissa tapauksissa mielivaltaisia oletuksia. Lisäksi parametrit on usein arvioitava uudelleen järjestelmästä toiseen, mikä on vaikeuttanut makroskooppisten lähestymistapojen käyttöä ennustustyökaluina ja rajoittanut niiden tulkinta-arvoa.
Mikäli mikroskooppista lähestymistapaa voidaan käyttää, on välttämätöntä jakaa järjestelmä alueisiin, joita voidaan käsitellä eri approksimaatiotasoilla. Tärkeässä varhaisessa artikkelissa Warshel ja Levitt ehdottivat systeemin jakamista kolmeen alueeseen, jotka koostuvat kiinnostavaa aluetta kuvaavasta kvanttimotiivista (I), proteiinin jäljellä olevista, polarisoituvista atomeista (II) ja ympäröivästä irtoliuottimesta (III). Yleisiä katsauksia, jotka koskevat erityisesti mikroskooppisten teorioiden toteuttamista biologisten järjestelmien osalta, on esitetty viitteissä. Keskeisen alueen kvanttimekaanisen muotoilun etuna on, että täydellinen ab initio -analyysi voidaan tehdä ilman aiempaa kokeellista tietoa, ja myös muut kuin sähköstaattiset vaikutukset voidaan ottaa huomioon. Koska nämä vuorovaikutukset ovat suhteellisen lyhytkestoisia, kauempana olevat alueet (eli II ja III) voidaan riittävästi esittää puhtaasti sähköstaattisella käsittelyllä. Kvanttimekaanisen ongelman ratkaisemiseksi on käytetty erilaisia muotoiluja yhden tai molempien sähköstaattisten alueiden vaikutusten sisällyttämiseksi kvanttimotiivin Hamiltonianiin. Katsaus ja arviointi joistakin näistä menetelmistä on esitetty viitteessä Ref. . Kun liuotinvaikutuksille on määritetty sopiva operaattorimuoto, kvanttimekaaninen ongelma voidaan ratkaista eri approksimaatio- ja kehittyneisyystasoilla. Sekä empiirisiä muotoiluja että tavanomaisia puoliempiirisiä menetelmiä on käytetty vaihtelevalla menestyksellä. Van Duijnen ja työtoverit ovat kehittäneet menetelmän reaktiokentän sisällyttämiseksi suoraan Hamiltonianiin, joka soveltuu ab initio -molekyyliorbitaalilaskelmiin, kun taas Tapia et al. ovat mukauttaneet yleistetyn itsekonsistenttisen reaktiokenttäteoriansa ab initio -menetelmiin.
Pienten molekyyliaggregaattien osalta mikroskooppiseen teoriaan perustuvat menetelmät ovat tarkoituksenmukaisia, mutta biologisesti kiinnostavien makromolekulaaristen systeemien osalta joudutaan laskentavaatimusten vuoksi yleensä yksinkertaistamaan mallia liikaa tai parametrisoimaan teoria niin pitkälle, että tulosten teoreettinen arvo voi vaarantua. Tämän vuoksi makroskooppiseen elektrostaattisuuteen perustuvia menetelmiä on kehitetty jatkuvasti, ja monissa edellä mainituissa katsauksissa käsitellään tapoja, joilla makroskooppinen viitekehys on toteutettu.
Makroskooppisen teorian alkuperäiset sovellukset proteiineihin tapahtuivat ennen kuin proteiinien rakenteita oli määritelty. Näissä sovelluksissa systeemille oletettiin pallomainen muoto ja proteiinille määritettiin alhainen dielektrinen permittiivisyys ja liuottimelle korkea arvo. Kun liuenneelle aineelle oletettiin pallomainen muoto, Poisson-Boltzmannin yhtälö voitiin ratkaista analyyttisesti. Ratkaisut mahdollistivat kokeellisten proteiinien titrauskäyrien analysoinnin, mutta koska proteiinin koordinaatit eivät olleet tiedossa, titrattavien ryhmien sijainnit oli parametrisoitava. Kun proteiinien kolmiulotteiset rakenteet atomiresoluutiolla tulivat saataville, Tanford-Kirkwoodin teoriaa voitiin muuttaa sisällyttämällä siihen nimenomaisesti uudet rakenteelliset tiedot. Tämä saavutettiin vaimentamalla sähköstaattisia energioita termeillä, jotka perustuivat aminohappojäämien liuottimen saavutettavissa oleviin pinta-aloihin. Väitettiin, että liuottimelle alttiina olevien jäännösten sähköstaattisen energian osuus oli ylimääräisen seulonnan kohteena veden suuren dielektrisyysvakion vuoksi. Vaikka lähestymistapa vaikutti melko ad hoc -lähestymistavalta, se tuotti hyvän yhteisymmärryksen kokeellisten titrauskäyrien kanssa.
Makromolekyylien ryhmien välisten vuorovaikutusten tutkimiseksi on välttämätöntä ratkaista Poisson-Boltzmannin yhtälö numeerisesti. Ensin kehitettiin algoritmi, joka käyttää äärellisten erojen lähestymistapaa Poissonin yhtälön ratkaisemiseen, ja myöhemmin tätä tekniikkaa sovellettiin Poisson-Boltzmanin yhtälöön . Menetelmää on sovellettu useisiin järjestelmiin erilaisten ominaisuuksien laskemiseksi, ja useimmissa tapauksissa se näyttää antavan kohtuullisia tuloksia. Yksi tämänhetkinen sovellusalue on proteiinien ionisoituvien ryhmien pK-arvojen laskeminen .
Vakiintuneesti oli oletettu, että proteiinin dielektrisyysvakio on matala, arvolla 1-5 , ja siksi Reesin raportoima tulos, jonka mukaan proteiinin näennäinen dielektrisyysvakio saattaisi ainakin tietyissä olosuhteissa olla huomattavasti korkeampi, herätti huomattavaa hämmästystä. Tulos saatiin arvioimalla varauksen neutraloinnin vaikutusta sytokromi c:n hem-raudan hapettumis-pelkistymispotentiaaliin, ja noin 12 Å:n etäisyyksillä efektiivisen dielektrisyysvakion todettiin olevan noin 50 . Proteiinin sisäisen dielektrisyysvakion oikeasta arvosta on käyty huomattavia kiistoja . Osa kiistasta johtuu kuitenkin siitä, että oletetaan, että proteiinin dielektrisyysvakio laimeassa vesiliuoksessa, jota yleensä käsitellään, vastaa puhtaan proteiinin arvoa. Oletus proteiinin alhaisesta dielektrisyysvakion arvosta perustuu vertailuun orgaanisten nesteiden kanssa, joiden arvot ovat itse asiassa noin 2 . Proteiinien ja peptidien kuivattujen ja hydratoitujen jauheiden dielektristen ominaisuuksien mittaukset osoittavat, että kuivattujen jauheiden dielektrisyysvakio on pieni (2-4) ja riippumaton taajuudesta, mutta että hydratoituessa staattinen dielektrisyysvakio kasvaa nopeasti. Näin ollen oletus pienestä dielektrisestä vakiosta vastaa sitä, että proteiinia kohdellaan makroskooppisena objektina liuoksessa. Koska proteiini on kuitenkin mikroskooppinen kokonaisuus, tämän parametrin määrittämisen vaikeuden katsotaan johtuvan mikroskooppisten ja makroskooppisten suureiden rinnakkain asettamisesta.
Bifunktionaalisia happoja ja emäksiä koskevat varhaiset rakennetutkimukset viittasivat siihen, että efektiivinen dielektrisyysvakio, jota käytetään kahden varautuneen funktionaalisen ryhmän välisen sähköstaattisen vuorovaikutuksen seulontaan, voisi vaihdella etäisyyden mukaan, ja tätä ajatusta tarkasteltiin tarkemmin Hastedin ja muiden tutkijoiden toimesta, jotka esittelivät muodolliset lausekkeet säteittäisille dielektrisen permittiivisyyden profiileille polaarisen nestemäisen aineen liukenemisen (LDS) Lorentz-Debye-Sack-teorian perusteella. Yksi tämän lähestymistavan suurimmista väitetyistä puutteista on se, että liuenneen aineen ja liuottimen välillä ei ole selkeää rajaa, ja sisäiset kentät lasketaan paikallisesti homogeenisesti polarisoituneelle aineelle. Sillä, onko liuottimen ja liuottimen välisen rajan puuttumisesta johtuva permittiviteetin epäjatkuvuuden puuttuminen suuri puute sähköstaattisessa teoriassa, on tietenkin ratkaiseva merkitys. Toinen tärkeä näkökohta on se, voidaanko reaktiokentän vaikutukset sisällyttää LDS-teoriaan dipolaarisille liuoksille ja miten ne voidaan sisällyttää LDS-teoriaan, ja tarvitaanko niitä polarisoituville ionisille liuoksille.
Moninaisia muita vastaväitteitä on esitetty etäisyydestä riippuvan dielektrisen permittiivisyyden käyttöä vastaan proteiineja tai nukleiinihappoja koskevissa sähköstaattisissa laskelmissa. Monet niistä johtuvat kuitenkin siitä, että LDS-teoriaa ja sen käyttöön liittyvää selkeää käsitteellistä ja laskennallista yksinkertaisuutta ei ole otettu riittävästi huomioon. Samaan aikaan jotkin vaikeudet, joita on kohdattu sopivien dielektrisen varjostuksen määritelmien laatimisessa, eivät periaatteessa eroa ongelmista, joita on kohdattu perinteisemmissä lähestymistavoissa. Viimeisenä vastaväitteenä on esitetty, että joitakin ilmiöitä ei voida laskea tällä lähestymistavalla. Se, että teorian soveltamisala on rajallinen, pitää paikkansa useimmissa tapauksissa, joissa on tehty yksinkertaistavia approksimaatioita. LDS-teoria tarjoaa ylivoimaisesti laskennallisesti yksinkertaisimman tavan ottaa huomioon liuotinvaikutukset polaarisissa nesteissä. Sillä on mahdollisuus laajentaa huomattavasti niitä ongelmatyyppejä, joita voidaan tutkia molekyylibiofysiikan menetelmillä. Näin ollen on ratkaisevan tärkeää määrittää olosuhteet, joissa teoria on pätevä ja luotettava, ja olosuhteet, joissa tarvitaan kehittyneempiä käsittelyjä.
Tämän katsauksen tavoitteena on tarjota tiukempi teoreettinen perusta etäisyysriippuvaisen Coulombin seulonnan käytölle ja esittää tuloksia, jotka osoittavat sen luotettavuuden makromolekyylien sähköstaattisten vaikutusten laskennassa. Ensimmäisessä jaksossa tarkastellaan LDS-teoriaa, jonka avulla voidaan johtaa täsmällinen lauseke säteestä riippuvalle dielektriselle permittiivisyydelle. Tämän jälkeen osoitetaan, miten reaktiokenttäkorjaukset on sisällytetty teoriaan, ja lopuksi esitetään kaavat Bornin kaltaisten hydrataatioenergioiden laskemiseksi. Tällä lähestymistavalla saatuja tuloksia käsitellään lyhyesti. Toisessa jaksossa tarkastellaan sähköstaattista seulontaa ja sen suhdetta säteittäisiin dielektrisiin permittiivisyyksiin, ja lopuksi kahdessa viimeisessä jaksossa käsitellään tuloksia, joita on saatu teorian soveltamisesta tasapaino-ominaisuuksien laskemiseen ja teorian käyttämisestä liuottimen vaikutusten mallintamiseen molekyylidynamiikka- (MD) ja Monte Carlo -simuloinneissa.