August est né à Linz, en Autriche, seul enfant survivant de parents d’origine tchèque et sudète-allemande. Il est baptisé catholique à l’église Saint-Mathias où ses parents s’étaient mariés l’année précédente. Son père Michael Kubíček (également né à Linz) était tapissier, tandis que sa mère Maria Panholzer-Bláhová est née illégitime à Rosenberg an der Moldau, légitimée par son beau-père lorsqu’elle avait 14 ans. Ses sœurs Maria, Therese et Karoline sont mortes dans leur petite enfance. Kubizek a écrit plus tard qu’il y avait là un parallèle frappant entre sa propre vie et celle d’Adolf Hitler, dont la mère avait perdu quatre enfants prématurément. En tant que fils survivants de mères endeuillées, August et Adolf ne pouvaient s’empêcher de penser qu’ils avaient été épargnés ou « choisis » par le destin.
Kubizek et Hitler se sont rencontrés pour la première fois alors qu’ils se disputaient les places debout au Landestheater de Linz. En raison de leur passion commune pour les opéras de Richard Wagner, ils sont rapidement devenus des amis proches, puis des colocataires à Vienne, alors que tous deux cherchaient à être admis à l’université. Ils ont partagé une petite chambre dans la Stumpergasse 31/2 porte 17 dans le sixième arrondissement de Vienne du 22 février au début du mois de juillet 1908.
En tant que fils unique d’un tapissier indépendant, August était censé reprendre un jour l’entreprise de son père, mais il nourrissait secrètement le rêve de devenir chef d’orchestre. Avec les encouragements d’Adolf, il consacre de plus en plus de temps à cette passion et suit toutes les formations musicales qui lui sont proposées à Linz. Cependant, pour atteindre son objectif de chef d’orchestre, il doit suivre une formation supérieure en musique qui n’est proposée qu’à Vienne. C’est Adolf Hitler, âgé de 18 ans, qui réussit à persuader le père de Kubizek de laisser son fils aller dans la métropole pour fréquenter le conservatoire. Comme l’a écrit Kubizek, c’est quelque chose qui a changé le cours de sa vie pour de bon.
Il a été immédiatement accepté au conservatoire de Vienne où il s’est rapidement fait un nom. Hitler, cependant, s’est vu refuser deux fois l’entrée à l’académie des arts de Vienne, un fait qu’il a caché à son ami pendant un certain temps. En 1908, Hitler a brusquement rompu son amitié et s’est retrouvé à la rue. Kubizek termine ses études en 1912 et est engagé comme chef d’orchestre à Marburg sur la Drau, en Autriche (Maribor, en Slovénie, après 1918). On lui propose ensuite un poste au Stadttheater de Klagenfurt, mais cet emploi et sa carrière musicale sont interrompus par le début de la Première Guerre mondiale. Avant de partir au front, il épouse Anna Funke (7 octobre 1887 – 4 octobre 1976), une violoniste de Vienne avec qui il aura trois fils : Augustin, Karl Maria et Rudolf.
D’août 1914 à novembre 1918, Kubizek sert comme réserviste dans le régiment 2 de l’infanterie austro-hongroise. Lors de la campagne d’hiver des Carpates de 1915, il est blessé à Eperjes en Hongrie (aujourd’hui Prešov en Slovaquie), puis évacué vers Budapest dans un train d’ambulances. Après des mois de convalescence, il retourne au front et est attaché à un corps mécanisé à Vienne. Après la guerre, Kubizek accepte un poste de fonctionnaire au conseil municipal d’Eferding, en Haute-Autriche, et la musique devient son hobby.