Snitker a joué au champ droit pour l’équipe de baseball de la Macon High School en 1971 dans l’Illinois. Le parcours surprenant de l’équipe jusqu’au tournoi de championnat d’État a été documenté dans le livre de Chris Ballard de 2012, One Shot at Forever : A Small Town, an Unlikely Coach, and a Magical Baseball Season.
Dans sa jeunesse, Snitker a également joué à l’American Legion Baseball, une expérience dont il a dit dans une interview de 2018 : » Cela m’a donné la plateforme pour être vu parce qu’il y a toujours des recruteurs aux matchs de l’American Legion. Cela a eu une grande part sur mon développement en tant que joueur et m’a aidé à faire un saut dans une carrière professionnelle. »
Snitker est diplômé de l’Université de la Nouvelle-Orléans.
Snitker a rejoint l’organisation des Braves dans les ligues mineures en tant que joueur en 1977, jouant jusqu’en 1980. Il a surtout joué en tant que receveur et un peu en première base dans les ligues mineures, battant .254/.316/.390 avec 23 home runs en 780 coups de batte.
Snitker a été manager des Anderson Braves, Macon Braves, Durham Bulls, Myrtle Beach Pelicans, Greenville Braves, Mississippi Braves et Richmond Braves, tous dans le système d’élevage des Braves. Il a également été l’entraîneur du bullpen des Atlanta Braves en 1985 et de 1988 à 1990. Quelques-uns de ses honneurs au cours de ses quinze années en tant que gestionnaire de ligue mineure sont de remporter deux championnats avec les Pelicans de Myrtle Beach en 1999 et 2000, et au cours de ces mêmes années, il a remporté le gestionnaire de l’année de la Ligue de la Caroline.
De 2007 à 2013, Snitker a été l’entraîneur de la troisième base des Braves. Il a été nommé à ce poste le 3 octobre 2006, en remplacement de Fredi González, qui est parti rejoindre les Marlins de Floride en tant que manager. Lorsque González a été nommé manager des Braves pour la saison 2011 après la retraite de Bobby Cox, Snitker a été conservé comme entraîneur de troisième base.
Le 14 octobre 2013, Snitker a été nommé manager du club Triple-A des Braves, les Gwinnett Braves.
Le 17 mai 2016, Snitker a été nommé manager intérimaire d’Atlanta, en remplacement de Fredi González, qui a été licencié. Le 11 octobre 2016, les Braves ont nommé Snitker leur manager à temps plein pour la saison 2017. L’équipe a annoncé le 5 octobre 2017 que Snitker reviendrait en tant que manager pour la saison 2018. Le 15 octobre 2018, les Braves ont donné à Snitker une prolongation de contrat de deux ans avec une option de club pour 2021. Le 13 novembre 2018, Snitker a reçu le prix de manager de l’année de la Ligue nationale pour la saison 2018. Cette année-là, Snitker a partagé le prix de manager de l’année de la Ligue nationale de Sporting News avec Craig Counsell. En 2019, il a mené les Braves à leur deuxième titre de division consécutif. Snitker et Counsell ont été nommés finalistes pour le prix de manager de l’année de la Ligue nationale en 2019, perdant face à Mike Shildt. Le 23 octobre 2019, Snitker a remporté son deuxième prix de manager de l’année de la Ligue nationale de Sporting News. En février 2020, Snitker accepte une nouvelle prolongation de contrat avec les Braves, jusqu’à la saison 2021. Le 22 septembre 2020, il les conduit à un troisième titre consécutif de la division NL East, les Braves battant les Marlins 11-1. Snitker mènera les Braves à un balayage de série 2-0 contre les Reds de Cincinnati dans la série Wild Card de la Ligue nationale,
Le 26 février 2021, Snitker a signé une autre prolongation pour rester avec les Braves jusqu’à la saison 2023 avec une option de club pour 2024.