Résistance électrique parallèle/fin.lensEdit
Le nomogramme ci-dessous effectue le calcul
1 1 / A + 1 / B = A B A + B {\displaystyle {\frac {1}{1/A+1/B}}={{frac {AB}{A+B}}}
Ce nomogramme est intéressant car il effectue un calcul non linéaire utile en utilisant uniquement des échelles en ligne droite, également graduées. Alors que la ligne diagonale a une échelle 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}}.
fois plus grande que les échelles des axes, les chiffres qui s’y trouvent correspondent exactement à ceux qui se trouvent directement en dessous ou à sa gauche, et on peut donc facilement la créer en traçant une ligne droite en diagonale sur une feuille de papier graphique.
A et B sont inscrits sur les échelles horizontale et verticale, et le résultat est lu sur l’échelle diagonale. Étant proportionnelle à la moyenne harmonique de A et B, cette formule a plusieurs applications. Par exemple, c’est la formule de résistance parallèle en électronique, et l’équation de la lentille mince en optique.
Dans l’exemple, la ligne rouge démontre que des résistances parallèles de 56 et 42 ohms ont une résistance combinée de 24 ohms. Elle démontre également qu’un objet situé à une distance de 56 cm d’une lentille dont la distance focale est de 24 cm forme une image réelle à une distance de 42 cm.
Calcul du test du chi carréEdit
Le nomogramme ci-dessous peut être utilisé pour effectuer un calcul approximatif de certaines valeurs nécessaires lors de l’exécution d’un test statistique familier, le test du chi carré de Pearson. Ce nomogramme démontre l’utilisation d’échelles courbes avec des graduations inégalement espacées.
L’expression pertinente est
( O B S – E X P ) 2 E X P {\displaystyle {\frac {(OBS-EXP)^{2}}{EXP}}}.
L’échelle en haut est partagée entre cinq plages différentes de valeurs observées : A, B, C, D et E. La valeur observée se trouve dans l’une de ces plages, et la marque de coche utilisée sur cette échelle se trouve immédiatement au-dessus. Ensuite, l’échelle courbe utilisée pour la valeur attendue est sélectionnée en fonction de la plage. Par exemple, une valeur observée de 9 utiliserait la marque de contrôle au-dessus du 9 dans la plage A, et l’échelle courbe A serait utilisée pour la valeur attendue. Une valeur observée de 81 utiliserait la marque de coche au-dessus de 81 dans la plage E, et l’échelle incurvée E serait utilisée pour la valeur attendue. Cela permet d’intégrer cinq nomogrammes différents dans un seul diagramme.
De cette manière, la ligne bleue démontre le calcul de
(9 – 5)2/ 5 = 3,2
et la ligne rouge démontre le calcul de
(81 – 70)2 / 70 = 1,7
En effectuant le test, la correction de Yates pour la continuité est souvent appliquée, et consiste simplement à soustraire 0,5 des valeurs observées. Un nomogramme pour effectuer le test avec la correction de Yates pourrait être construit simplement en déplaçant chaque échelle « observée » d’une demi-unité vers la gauche, de sorte que les graduations 1,0, 2,0, 3,0, … soient placées là où les valeurs 0,5, 1,5, 2,5, …. apparaissent sur le présent graphique.
Évaluation du risque alimentaireModifier
Bien que les nomogrammes représentent des relations mathématiques, tous ne sont pas dérivés mathématiquement. Celui qui suit a été développé graphiquement pour obtenir des résultats finaux appropriés qui pourraient facilement être définis par le produit de leurs relations en unités subjectives plutôt que numériquement. L’utilisation d’axes non parallèles a permis d’incorporer les relations non linéaires dans le modèle.
Les chiffres dans les cases carrées indiquent les axes nécessitant une entrée après une évaluation appropriée.
La paire de nomogrammes en haut de l’image détermine la probabilité d’occurrence et la disponibilité, qui sont ensuite incorporées dans le nomogramme à plusieurs étapes du bas.
Les lignes 8 et 10 sont des « lignes de liaison » ou « lignes de pivot » et sont utilisées pour la transition entre les étapes du nomogramme composé.
La paire finale d’échelles logarithmiques parallèles (12) ne sont pas des nomogrammes en tant que tels, mais des échelles de lecture pour traduire le score de risque (11, éloigné à extrêmement élevé) en une fréquence d’échantillonnage pour aborder les aspects de sécurité et d’autres aspects de « protection du consommateur » respectivement. Cette étape nécessite l’adhésion des politiques, qui doivent trouver un équilibre entre le coût et le risque. L’exemple utilise une fréquence minimale de trois ans pour chacun, bien que l’extrémité à haut risque de l’échelle soit différente pour les deux aspects, donnant des fréquences différentes pour les deux, mais tous deux soumis à un échantillonnage minimal global de chaque aliment pour tous les aspects au moins une fois tous les trois ans.
Ce nomogramme d’évaluation des risques a été développé par le service d’analyse publique du Royaume-Uni avec un financement de l’Agence des normes alimentaires du Royaume-Uni pour être utilisé comme un outil permettant de guider la fréquence appropriée d’échantillonnage et d’analyse des aliments à des fins de contrôle alimentaire officiel, destiné à être utilisé pour évaluer tous les problèmes potentiels de tous les aliments, bien qu’il n’ait pas encore été adopté.
Estimation de la taille de l’échantillonEdit
Ce nomogramme peut être utilisé pour estimer les besoins en taille d’échantillon pour les analyses statistiques. Il utilise quatre paramètres : α (fixe), la taille de l’effet (ρ ou δ), la puissance statistique et le nombre de cas N (deux échelles pour α = 0,05 (libéral) ou 0,01 (conservateur)).
La taille de l’effet hypothétique dans la population peut être exprimée soit sous la forme d’un coefficient de corrélation (ρ), soit sous la forme d’une différence normalisée des moyennes (δ) pour un test T. La différence normalisée est égale à la valeur absolue de la différence entre deux moyennes de population (μ₁ – μ₂), divisée par l’écart type groupé (s).
La puissance statistique souhaitée est estimée par 1 – β, où β est égal à la probabilité de faire une erreur de type II. Une erreur de type II consiste à ne pas rejeter l’hypothèse nulle statistique (c’est-à-dire que ρ ou δ est nul), alors qu’en fait l’hypothèse nulle est fausse dans la population et devrait être rejetée. Cohen (1977) recommande d’utiliser une puissance égale à 0,80 ou 80 %, pour un β = 0,20 .
La taille de l’échantillon ou le nombre de cas requis est indiquée pour deux niveaux standard de signification statistique (α = 0,01 ou 0,05). La valeur de α correspond à la probabilité de commettre une erreur de type I. Une erreur de type I consiste à rejeter l’hypothèse statistique nulle (c’est-à-dire à affirmer que ρ ou δ est égal à zéro), alors qu’en fait elle est vraie (la valeur est égale à zéro) dans la population et ne devrait pas être rejetée. Les valeurs de α les plus couramment utilisées sont 0,05 ou 0,01 .
Pour trouver la taille d’échantillon requise pour une analyse statistique donnée, estimez la taille de l’effet attendu dans la population (ρ ou δ) sur l’axe de gauche, sélectionnez le niveau de puissance souhaité sur l’axe de droite, et tracez une ligne entre les deux valeurs.
L’endroit où la ligne coupe l’axe médian α = 0,05 ou α = 0,01 indiquera la taille de l’échantillon nécessaire pour obtenir une signification statistique de α inférieure à 0,05 ou 0,01, respectivement (pour les paramètres donnés précédemment).
Par exemple, si l’on estime que la corrélation de la population (ρ) est de 0.30, et que l’on désire une puissance statistique égale à 0,80, alors pour obtenir un niveau de signification de α inférieur à 0,05, la taille d’échantillon requise serait N = 70 cas arrondis (plus précisément environ 68 cas en utilisant l’interpolation).
Autres nomogrammes rapidesModifier
À l’aide d’une règle, on peut facilement lire le terme manquant de la loi des sinus ou les racines de l’équation quadratique et cubique.