Opérateur Hamiltonien, terme utilisé dans une théorie quantique pour l’opérateur linéaire sur un espace de Hilbert ► complexe associé au générateur de la dynamique d’un système quantique donné. Dans la plupart des circonstances, cet opérateur est supposé être auto-adjoint, donc avoir un spectre réel. Les valeurs spectrales sont dans ce cas interprétées comme des valeurs résultantes possibles d’une mesure d’énergie effectuée sur le système. L’opérateur hamiltonien peut alors être considéré comme synonyme de l’opérateur d’énergie, qui sert de modèle pour l’observable d’énergie du système quantique.
Dans ces deux aspects de (a) génération de la dynamique et (b) représentation de l’observable d’énergie, l’opérateur hamiltonien en théorie quantique joue un rôle très analogue à celui de la fonction hamiltonienne dans les théories classiques. Historiquement, ce fait est devenu évident dès que la mécanique quantique moderne a été constituée par Heisenberg, Schrödinger, Dirac et d’autres. Schrödinger lui-même a utilisé un terme pour cet objet mathématique qui se traduit par « l’opérateur ondulatoire analogue à la fonction hamiltonienne » en comparant sa ► mécanique ondulatoire à la ► mécanique matricielle d’Heisenberg. En raison de cette similitude évidente avec la fonction hamiltonienne de la mécanique classique, le symbole H et les noms d’opérateur d’énergie ou d’opérateur hamiltonien sont entrés dans l’usage (voir, par exemple, pour un exemple relativement précoce).
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