Caractéristiques d’une spirale
Types de spirales
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Une spirale est une courbe formée par un point tournant autour d’un axe fixe à une distance toujours plus grande. Elle peut être définie par une fonction mathématique qui relie la distance d’un point par rapport à son origine à l’angle de sa rotation. Parmi les spirales courantes, citons la spirale d’Archimède et la spirale hyperbolique. Un autre type de spirale, appelé spirale logarithmique, se trouve dans de nombreux cas dans la nature.
Caractéristiques d’une spirale
Une spirale est une fonction qui relie la distance d’un point de l’origine à son angle avec la positive
TERMES CLÉS
Spirale logarithmique -Type de courbe définie par la relation r = ea q. C’est une forme que l’on trouve couramment dans la nature.
Origine -Le point de départ d’une spirale. Aussi connu sous le nom de noyau.
Spirale d’Archimède -Type de courbe défini par la relation r = aq. C’est la première spirale découverte.
Tail -Partie d’une spirale qui s’enroule en s’éloignant de l’origine.
axe x. L’équation d’une spirale est généralement donnée en termes de ses coordonnées polaires. Le système de coordonnées polaires est une autre façon de localiser les points sur un graphique. Dans le système de coordonnées rectangulaires, chaque point est défini par sa distance x et y par rapport à l’origine. Par exemple, le point (4,3) est situé à 4 unités au-dessus de l’axe des x et à 3 unités au-dessus de l’axe des y. Contrairement au système de coordonnées rectangulaires, le système de coordonnées polaires utilise la distance et l’angle par rapport à l’origine d’un point pour définir son emplacement. La notation courante pour ce système est (r,θ)où r représente la longueur d’un rayon tracé de l’origine au point, et θ représente l’angle que ce rayon fait avec l’axe des x. Ce rayon est souvent connu comme un vecteur.
Comme toutes les autres formes géométriques, une spirale a certaines caractéristiques qui aident à la définir. Le centre, ou point de départ, d’une spirale est connu comme son origine ou noyau. La ligne qui s’éloigne du noyau est appelée la queue. La plupart des spirales sont également infinies, c’est-à-dire qu’elles n’ont pas de point final fini.
Types de spirales
Les spirales sont classées par la relation mathématique entre la longueur r du rayon vecteur, et l’angle vecteur q, qui est fait avec l’axe x positif. Parmi les plus courantes, on trouve la spirale d’Archimède, la spirale logarithmique, la spirale parabolique et la spirale hyperbolique.
La plus simple de toutes les spirales a été découverte par le mathématicien grec antique Archimède de Syracuse (287-212 av. J.-C.). La spirale d’Archimède se conforme à l’équation r = aθ, où r et θ représentent les coordonnées polaires du point tracé lorsque la longueur du rayon a, change uniformément. Dans ce cas, r est proportionnel à θ.
La spirale logarithmique, ou équiangulaire, a été suggérée pour la première fois par René Descartes (1596-1650) en 1638. Un autre mathématicien, Jakob Bernoulli (1654-1705), qui a apporté d’importantes contributions au sujet des probabilités, est également crédité d’avoir décrit des aspects importants de cette spirale. Une spirale logarithmique est définie par l’équation r = eaθ, où e est la constante logarithmique naturelle, r et θ représentent les coordonnées polaires, et a est la longueur du rayon changeant. Ces spirales sont similaires à un cercle car elles croisent leurs rayons selon un angle constant. Cependant, contrairement à un cercle, l’angle auquel ses points croisent ses rayons n’est pas un angle droit. De plus, ces spirales sont différentes d’un cercle en ce sens que la longueur des rayons augmente, alors que dans un cercle, la longueur du rayon est constante. On trouve des exemples de spirale logarithmique dans toute la nature. La coquille d’un Nautilus et les motifs des graines de tournesol ont tous deux la forme d’une spirale logarithmique.
Une spirale parabolique peut être représentée par l’équation mathématique r2 = a2θ. Cette spirale découverte par Bonaventura Cavalieri (1598-1647) crée une courbe communément appelée parabole. Une autre spirale, la spirale hyperbolique, se conforme à l’équation r = a/θ.
Un autre type de courbe similaire à une spirale est une hélice. Une hélice est comme une spirale en ce sens que c’est une courbe faite en tournant autour d’un point à une distance toujours plus grande. Cependant, contrairement aux courbes planes bidimensionnelles d’une spirale, une hélice est une courbe spatiale tridimensionnelle qui se trouve sur la surface d’un cylindre. Ses points sont tels qu’elle fait un angle constant avec les sections transversales du cylindre. Un exemple de cette courbe est le filetage d’un boulon.
Voir aussi Logarithmes.