1 Introduction
Les forces et interactions électrostatiques constituent l’une des principales classes d’effets physiques qui régissent la structure, la fonction et la dynamique des protéines et des acides nucléiques. Pour cette raison, il est essentiel de fournir une caractérisation fiable et, si possible, facilement constructible des interactions électrostatiques dans ces systèmes, qui puisse être utilisée pour interpréter les résultats des expériences et calculer les propriétés qui sont contrôlées par l’électrostatique. L’importance du sujet est mise en évidence par le grand nombre de revues qui paraissent régulièrement. Ces revues ont discuté de nombreuses avancées récentes dans notre compréhension croissante de ces effets, et notre capacité croissante à les caractériser et à les calculer.
Deux cadres conceptuels sont disponibles pour décrire les effets électrostatiques dans les macromolécules : La théorie microscopique calcule directement les interactions entre les atomes, et les quantités macroscopiques sont obtenues par moyennage statistique. L’avantage de cette approche est que, du moins en principe, aucun paramètre arbitraire n’est nécessaire et que tous les effets peuvent être retracés jusqu’à leurs origines microscopiques, ce qui permet une analyse détaillée de la relation entre structure et fonction. L’autre approche consiste à considérer la matière comme continue et à appliquer les équations de l’électrostatique macroscopique pour calculer les propriétés souhaitées. D’un point de vue pratique, la seconde méthode est beaucoup plus simple, mais elle présente l’inconvénient, lorsqu’elle est appliquée à des systèmes microscopiques, de devoir déterminer un ou plusieurs paramètres pour pouvoir effectuer les calculs. Malheureusement, il s’est avéré difficile de les évaluer sans, dans de nombreux cas, faire des hypothèses arbitraires. En outre, les paramètres doivent souvent être réévalués d’un système à l’autre, ce qui a entravé l’utilisation des approches macroscopiques comme outils de prédiction et limité leur valeur interprétative.
Pour faire des progrès en utilisant l’approche microscopique, il est nécessaire de partitionner le système en régions qui peuvent être traitées à différents niveaux d’approximation. Dans un premier article important, Warshel et Levitt ont proposé de partitionner le système en trois régions constituées d’un motif quantique (I) qui décrit la région d’intérêt, les autres atomes polarisables de la protéine (II) et le solvant global environnant (III). Pour des revues générales particulièrement orientées vers la mise en œuvre de théories microscopiques pour les systèmes biologiques, voir les Réf. . L’avantage d’une formulation mécanique quantique de la région centrale est qu’une analyse ab initio complète peut être effectuée sans avoir besoin d’informations expérimentales préalables, et que les effets non électrostatiques peuvent également être pris en compte. Comme ces interactions sont de relativement courte portée, les régions plus éloignées (c’est-à-dire II et III) sont représentées de manière adéquate par un traitement purement électrostatique. Pour résoudre le problème de la mécanique quantique, différentes formulations ont été utilisées pour incorporer les effets de l’une ou des deux régions électrostatiques dans le hamiltonien du motif quantique. Pour une revue et une évaluation de certaines de ces méthodes, voir Réf. . Une fois qu’une forme d’opérateur appropriée pour les effets du solvant est déterminée, le problème de mécanique quantique peut être résolu à différents niveaux d’approximation et de sophistication. Des formulations empiriques et des méthodes semi-empiriques standard ont été utilisées avec plus ou moins de succès. Une méthode pour l’inclusion directe du champ de réaction dans l’hamiltonien qui convient aux calculs d’orbitales moléculaires ab initio a été développée par van Duijnen et ses collaborateurs tandis que Tapia et al. ont adapté leur théorie du champ de réaction autoconsistante généralisée aux méthodes ab initio.
Pour les petits agrégats moléculaires, les méthodes basées sur la théorie microscopique sont appropriées, mais, en raison des exigences de calcul, pour les systèmes macromoléculaires d’intérêt biologique, il est généralement nécessaire de simplifier exagérément le modèle ou de paramétrer la théorie à un point tel que la valeur théorique des résultats peut être compromise. Pour cette raison, il y a eu un développement continu des méthodes basées sur l’électrostatique macroscopique, et beaucoup des revues ci-dessus discutent des façons dont le cadre macroscopique a été mis en œuvre.
Les applications originales de la théorie macroscopique aux protéines se sont produites avant que toute structure de protéine ait été déterminée. Ces applications supposaient une forme sphérique pour le système, et attribuaient une faible permittivité diélectrique à la protéine et une valeur élevée au solvant . En supposant une forme sphérique pour le soluté, l’équation de Poisson-Boltzmann pouvait être résolue analytiquement. Les solutions ont permis d’analyser les courbes expérimentales de titrage des protéines, mais comme les coordonnées de la protéine n’étaient pas connues, les positions des groupes titrables ont dû être paramétrées. Lorsque les structures tridimensionnelles des protéines à résolution atomique sont devenues disponibles, il a été possible de modifier la théorie de Tanford-Kirkwood en incorporant explicitement les nouvelles informations structurelles. Ceci a été réalisé en atténuant les énergies électrostatiques par des termes basés sur les surfaces accessibles au solvant des résidus d’acides aminés. On a fait valoir que la contribution de l’énergie électrostatique des résidus exposés au solvant était soumise à un filtrage supplémentaire en raison de la constante diélectrique élevée de l’eau. Bien que l’approche semble être assez ad hoc, elle a donné un bon accord avec les courbes de titrage expérimentales .
Pour étudier les interactions entre les groupes dans les macromolécules, il est nécessaire de résoudre numériquement l’équation de Poisson-Boltzmann. Un algorithme utilisant une approche par différences finies a d’abord été développé pour résoudre l’équation de Poisson et par la suite cette technique a été appliquée à l’équation de Poisson-Boltzmann . La méthode a été appliquée à un certain nombre de systèmes pour calculer diverses propriétés, et dans la plupart des cas, elle semble donner des résultats raisonnables, voir Réf. pour une revue et des références. Un domaine d’application actuel est le calcul des pK des groupes ionisables dans les protéines .
D’ordinaire, il avait été supposé que la constante diélectrique dans une protéine est faible, avec une valeur entre 1-5 , et donc le résultat rapporté par Rees , qu’au moins dans certaines conditions, la constante diélectrique apparente dans une protéine pourrait être considérablement plus élevé, a été accueilli avec une surprise considérable. Ce résultat a été obtenu en évaluant l’effet de la neutralisation de la charge sur le potentiel d’oxydoréduction du fer héminique dans le cytochrome c, et pour des distances d’environ 12Å, la constante diélectrique effective s’est avérée être d’environ 50 . La valeur correcte de la constante diélectrique à l’intérieur d’une protéine a suscité une controverse considérable. Cependant, une partie de l’argument est due à l’hypothèse selon laquelle la constante diélectrique d’une protéine dans une solution aqueuse diluée, qui est le système habituellement traité, est équivalente à la valeur d’une protéine pure. L’hypothèse d’une faible constante diélectrique de la protéine est basée sur des comparaisons avec des liquides organiques qui, en fait, ont des valeurs autour de 2. Les mesures des propriétés diélectriques des poudres séchées et hydratées de protéines et de peptides montrent que la constante diélectrique des poudres séchées est faible (2-4) et indépendante de la fréquence, mais qu’avec l’hydratation, la constante diélectrique statique augmente rapidement. Ainsi, l’hypothèse d’une faible constante diélectrique équivaut à traiter la protéine comme un objet macroscopique en solution. Cependant, comme la protéine est une entité microscopique, la difficulté d’attribuer ce paramètre provient de la juxtaposition de quantités microscopiques et macroscopiques. Cette question est discutée plus en détail dans la Réf. .
Les premiers travaux structuraux sur les acides et les bases bifonctionnels ont suggéré que la constante diélectrique effective utilisée pour filtrer l’interaction électrostatique entre les deux groupes fonctionnels chargés pourrait varier avec la distance , et cette idée a été explorée plus avant par Hasted et al. qui ont présenté des expressions formelles pour les profils de permittivité diélectrique radiale sur la base de la théorie de Lorentz-Debye-Sack (LDS) de la solvatation des liquides polaires . L’un des principaux défauts supposés de cette approche est l’absence de frontière explicite entre le soluté et le solvant, et les champs internes sont calculés pour une matière localement polarisée de manière homogène. La question de savoir si l’absence de discontinuité dans la permittivité impliquée par l’absence de frontière soluté-solvant est un défaut majeur pour une théorie électrostatique est, bien sûr, d’une importance capitale. Un autre aspect important est de savoir si et comment les effets de champ de réaction peuvent être incorporés dans la théorie LDS pour les solutés dipolaires, et s’ils sont nécessaires pour les solutés ioniques polarisables .
Diverses objections supplémentaires ont été soulevées contre l’utilisation d’une permittivité diélectrique dépendant de la distance dans les calculs électrostatiques sur les protéines ou les acides nucléiques. Cependant, beaucoup d’entre elles sont dues à une considération insuffisante de la théorie LDS et de la simplicité conceptuelle et computationnelle claire inhérente à son utilisation. En même temps, certaines des difficultés rencontrées dans la formulation de définitions appropriées du blindage diélectrique ne sont, en principe, pas différentes des problèmes rencontrés dans les approches plus traditionnelles. Une dernière objection qui a été soulevée est que certains phénomènes ne peuvent pas être calculés avec cette approche. Le fait qu’une théorie ait une portée limitée est vrai dans la plupart des cas où des approximations simplificatrices ont été faites. La théorie LDS est de loin la méthode la plus simple du point de vue informatique pour prendre en compte les effets des solvants dans les liquides polaires. Elle a le potentiel pour fournir une extension substantielle des types de problèmes qui peuvent être étudiés avec les méthodes de la Biophysique Moléculaire. Ainsi, d’une importance critique est de déterminer les conditions dans lesquelles la théorie est valide et fiable, et les circonstances où des traitements plus sophistiqués sont nécessaires.
Le but du présent aperçu est de fournir une base théorique plus rigoureuse pour l’utilisation du criblage coulombien dépendant de la distance et de présenter des résultats démontrant sa fiabilité dans le calcul des effets électrostatiques dans les macromolécules. Dans la première section, la théorie LDS est examinée, ce qui permet de dériver rigoureusement une expression pour la permittivité diélectrique radialement dépendante. Ensuite, on montre comment les corrections du champ de réaction ont été incorporées dans la théorie et, enfin, on présente les formules de calcul des énergies d’hydratation de type Born. Les résultats qui ont été obtenus avec cette approche sont brièvement discutés. Dans la deuxième section, le blindage électrostatique et sa relation avec les permittivités diélectriques radiales sont examinés, et enfin dans les deux dernières sections, les résultats sont discutés de l’application de la théorie au calcul des propriétés d’équilibre, et de son utilisation pour modéliser les effets du solvant dans la dynamique moléculaire (MD) et les simulations de Monte Carlo.