Théorie de Yang-Mills, en physique, une généralisation de la théorie unifiée de l’électromagnétisme du physicien écossais James Clerk Maxwell, également connue sous le nom d’équations de Maxwell, utilisée pour décrire la force faible et la force forte dans les particules subatomiques en termes de structure géométrique, ou théorie quantique des champs. La théorie de Yang-Mills s’appuie sur une propriété de la mécanique quantique appelée « écart de masse ». La théorie a été introduite en 1954 par le physicien américain d’origine chinoise Chen Ning Yang et le physicien américain Robert L. Mills, qui ont d’abord développé une théorie de jauge, utilisant les groupes de Lie (voir mathématiques : Physique mathématique et théorie des groupes de Lie), pour décrire les interactions subatomiques. L’état actuel de la théorie de Yang-Mills a été comparé aux premiers jours du calcul, lorsque des résultats indéniablement précis et utiles étaient obtenus, mais avant que le développement formel de l’analyse n’ajoute des définitions rigoureuses qui éliminent les erreurs de logique. Pour la théorie de Yang-Mills, l’une des questions les plus importantes est d’expliquer mathématiquement l’écart de masse, ou masse non nulle, dans les applications quantiques des formules. La preuve de l’écart de masse a été démontrée dans des expériences physiques et des modèles mathématiques informatisés, et on pense que c’est la raison pour laquelle la force forte ne fonctionne qu’à de très petites distances (à l’intérieur des noyaux atomiques).
En 2000, la théorie de Yang-Mills a été désignée comme un problème du millénaire, l’un des sept problèmes mathématiques sélectionnés par le Clay Mathematics Institute de Cambridge, Mass. aux États-Unis, pour un prix spécial. La solution de chaque problème du millénaire vaut un million de dollars.