A telített gőz sűrűségének és entalpiájának rövid, praktikus képletei

Ez a bejegyzés egy sor praktikus rövid képletet mutat be a telített gőz sűrűségének és entalpiájának (hőtartalmának) és összenyomhatósági tényezőjének közvetlen kiszámításához, bemenetként az üzemi nyomást és hőmérsékletet megadva. Ez a három képletből álló készlet a telített gőzállapotok széles skáláját lefedi, mégis pontos eredményeket ad. A számítások gyorsan elvégezhetők egy kézi számológéppel, vagy kényelmesen beírhatók egy excel táblázatba. Ez a rövid bejegyzés három részre oszlik.

I. rész három praktikus képlet a telített gőz sűrűségére, entalpiájára és összenyomhatósági tényezőjére. Számítási eredményeik szemléltetésére grafikus ábrázolásokat adunk. II. rész egy numerikus példa ezen egyenletek használatára. III. rész e három rövid egyenlet alapja. Ennek a bejegyzésnek a pdf változata a bejegyzés végén található.

I. rész Három praktikus képlet a telített gőzre. Kérjük, vegye figyelembe, hogy ezek a képletek “excel” stílusú jelölésekben vannak feltüntetve: a szorzáshoz a ‘ * ‘ szimbólumot, a hatványra emeléshez pedig a ‘ ^ ‘ jelet használjuk.

A telített gőz sűrűségének képlete.

Dst = 216.49 * P / ( Zst * ( t + 273) )

Melyben ‘Dst’ = a telített gőz sűrűsége kg/m3 -ben; és ‘P’ = az abszolút gőznyomás Bar-ban; és ‘t’ = a hőmérséklet Celsius fokban; és ‘Zst’ = a telített gőz összenyomhatósági tényezője ‘P’ Bar abs és ‘t’ Celsius fokban. A teljes átlagos százalékos hiba 0,10 %.

A telített gőz Enthalpiája képlet.

Hst = 1975 + 1,914 * Zst * (t + 273)

Az egyenletben a ‘Hst’ jel a telített gőz Enthalpiáját jelenti kJ/kg-ban ; a ‘t’ jel a hőmérsékletet Celsius fokban ; és a ‘Zst’ a tömöríthetőségi tényezőt ‘P’ nyomáson és ‘t’ hőmérsékleten. Ez a praktikus egyenlet 10 és 350 Celsius-fok közötti hőmérsékletekre érvényes, és 0,10 %-os átlagos százalékos hibával ad eredményt.

A telített gőz ‘Zst’ összenyomhatósági tényezője.

Zst = 1- 0,024 * P^0,654 / ( 220-P )^0,08

Ebben az egyenletben a ‘Zst’ jel a telített gőz összenyomhatósági tényezőjét jelenti ‘P’ Bar abszolút értéken. Ez a praktikus egyenlet 0,012 és 165 Bar abszolút gőznyomás-tartományra érvényes, 10 és 360 Celsius-fok közötti telítési hőmérséklet-tartományban. Előrejelzései átlagosan 0,10 %-os százalékos hibát mutatnak.

A számítási eredmények grafikusan ábrázolva.

A telített gőz sűrűségére vonatkozó praktikus rövid képlet számítási eredményeit az alábbi grafikon mutatja (kék rombuszok), és összehasonlítja a gőztáblák adataival (lila négyzetek). Kattintson a grafikonra a nagyításhoz:

A következő grafikonon a telített gőz entalpiájára vonatkozó kézzelfogható rövid képlet számítási eredményeit mutatja kék rombuszok formájában, és összehasonlítja a Gőztáblázatok adataival (lila négyzetek). Kattintson a grafikonra a nagyításhoz:

A következő grafikonon a telített gőz “Zst” tömöríthetőségi tényezőjét ábrázoljuk (kék rombuszok), ahogyan azt a kézzelfogható rövid képlettel kiszámítottuk, és összehasonlítjuk a Gőztáblák adataiból visszaszámítással kapott Z-tényezőkkel (lila négyzetek). Kattintson a grafikonra a nagyításhoz:

A következő grafikon ugyanazokat a ‘Zst’ tényező adatokat mutatja, most pedig logaritmikus skálán ábrázolva, a nyomás mint változó mellett:

Érdekes az utolsó ‘Zst’ grafikon, ahol ismét a számított összenyomhatósági tényező eredményei vannak ábrázolva, és most a megfelelő telítési hőmérséklet ellenében ábrázolva (kattintson a nagyításhoz):

II. rész Egy numerikus példa.

Egy gőzgyűjtő középnyomású gőzt szállít 33,5 Bar abszolút (!) nyomásszinten egy csatlakoztatott csővezeték egy szabályozott kondenzátum befecskendezéssel ellátott túlhevítésmentesítő állomáson keresztül vezeti a gőzt, hogy 240 Celsius fokos telítési hőmérsékletre érkezzen. Mekkora ennek a gőznek a sűrűsége és hőtartalma (entalpiája)?

Először is számítsa ki a gőz összenyomhatósági tényezőjét ilyen körülmények között:

Zst = 1- 0.024 * (33,5)^0,654 / ( 220-33,5 )^0,08

ez Zst = 0,843 Ezután ezzel a Zst értékkel kiszámíthatjuk a gőz sűrűségét:

Dst = 216,49 * 33,5 / ( 0.843 * ( 240 + 273) )

a Dst = 16,77 kg/m3 ; A táblázatos érték 16,74 kg/m3 ( Grigull et al)

Az Enthalpiát pedig a következő módon számíthatjuk ki:

Hst = 1975 +1.914 * 0,843 * (240 + 273)

eredményül Hst =2801,7 kJ/kg ; A gőztáblák értéke 2803 kJ/kg.

III. rész E három rövid képlet alapja.

a) Sűrűség. Az I. részben szereplő sűrűségképlet eredete egyenesen az egyetemes gáztörvényből vezethető le. Egy valós gáz “n” kilomol mennyiségére “V” m3 térfogatban, “P” kN/m2 nyomáson és “T” Kelvin fok abszolút hőmérsékleten “Az egyetemes gáztörvény” így szól:

P * V = n * Z * R * T

melyben “Z” az összenyomhatósági tényező és “R” az egyetemes gázállandó, amely 8,3145 kJoule /kmol /oK egységgel. Ezen a ponton végezzünk egy gyors ellenőrzést az itt használt egységek következetességéről.

kN/m2 * m3 = kmol * kJoule /kmol/oK * oK Vegyük figyelembe, hogy 1 kN/m2 = 1 kPascal és 100 kPa = 1 Bar abszolút, valamint vegyük figyelembe, hogy 1 Joule = 1 Nm.

A ‘D’ moláris sűrűség (kmol/m3 egységben) a következőképpen fejezhető ki:

n/V = Dmol = P / (Z * R *T)

A ‘MW’ molekulatömegű (bármely) gáz sűrűsége ekkor a következő:

D = P * 100 * MW / ( Z * R * T) kg/m3 ha a ‘P’ abszolút ‘Bar’ egységben van kifejezve

A gőzre alkalmazva kapjuk : Dst = P * 100 * 18 / ( Z * 8,3145 * T)

vagy Dst = 216,49 * P / (Z * T) ha ‘P’ Bar-ban és ‘T’ Kelvin fokban van megadva.

b) Enthalpia. Egy korábbi bejegyzésben említettem, hogy a telített gőz entalpiája egy nagyon egyszerű képletből kiszámítható (lásd a 2013. július 1-jén kelt korábbi bejegyzés megbeszélését ). Ez az egyszerű egyenlet így szól: H = Uo + 4*Z*R*T, amelyben a “H” jel a moláris entalpiát jelenti, az “Uo” pedig egy kJ/kmol-ban kifejezett állandó. Ha a ZRT-t a 4-es tényező kivételével P*V-vel helyettesítjük, felismerjük az entalpia definícióját. A ‘4’ tényezőt úgy lehet értelmezni, mint egyfajta átlagot, a vízgőz állandó fajlagos hőkapacitását stb. (lásd korábbi hozzászólásunkat). Nos, tény, hogy a vízgőz fajlagos hőkapacitása a 273 és 647 oK közötti teljes tartományban csak kb. 6%-kal változik , azaz 1,85-ről 2-re.05 kJ/kg/oK

Moláris helyett tömegalapon kifejezve az egyenlet így szól:

Hst= Uo +4 * R / MW * Z * R * T kJ/kg

Hst = 1975 + 1,914 * Zst * (t + 273) kJ/kg

c) Összenyomhatósági tényező. Megállapítottam, hogy telítési körülmények között egy gőz összenyomhatósági tényezője a következő általános formában ábrázolható:

(1-Z ) / (1-Zc) = A * Pr^n / (1-Pr)^m

Melyben “Zc” a kritikus összenyomhatósági tényező, “Pr” a csökkentett telítési nyomás, “A” egy állandó, “n” és “m” pedig az adott anyagra vonatkozó exponensek.

A 2014. október 30-án kelt bejegyzésben például tiszta metánra (‘C1’) megmutattam, hogy ez az egyenlet a következő konkrét formát ölti :

Zsat,C1 = 1 – (1-0,2856) * 0,666 * Pr^0,666 / (1-Pr)^0,088

Ez az összefüggés pontosan reprodukálja a metán mért telített gőzzel való telítődési tényezőjét, a teljes átlagos relatív százalékos hibával: 0,1% a 0,22 és 42,4 Bar abszolút nyomás tartományban, és a megfelelő telítési hőmérséklettartományban -177 fok és -85,2 Celsius fok között, ami a tiszta metán teljes telítési tartományát lefedi a hármaspont és a kritikus pont között!

A telített gőzre kapjuk:

Zst = 1 – (1-0,229) * 0,687 * Pr^0,654 / (1-Pr)^0,08

ez Pc = 220 Bar abszolút értékkel leegyszerűsödik: