Operatore hamiltoniano, un termine usato in una teoria quantistica per l’operatore lineare su uno spazio complesso ► Hilbert associato al generatore della dinamica di un dato sistema quantistico. Nella maggior parte delle circostanze si suppone che questo operatore sia auto-associato, quindi con spettro reale. I valori spettrali sono in tal caso interpretati come possibili valori risultanti da una misura di energia effettuata sul sistema. L’operatore hamiltoniano può quindi essere visto come sinonimo dell’operatore energetico, che serve come modello per l’osservabile energetico del sistema quantistico.
In questi due aspetti di (a) generare la dinamica e (b) rappresentare l’osservabile energetico, l’operatore hamiltoniano nella teoria quantistica gioca un ruolo molto simile a quello della funzione hamiltoniana nelle teorie classiche. Storicamente questo fatto è diventato ovvio non appena la meccanica quantistica moderna è stata costituita da Heisenberg, Schrödinger, Dirac e altri. Schrödinger stesso ha usato un termine per questo oggetto matematico che si traduce in “l’operatore d’onda analogo alla funzione hamiltoniana” nel paragonare la sua ► meccanica delle onde alla ► meccanica delle matrici di Heisenberg. A causa di questa evidente somiglianza con la funzione hamiltoniana della meccanica classica entrarono in uso il simbolo H e i nomi operatore di energia o operatore hamiltoniano (vedi, ad esempio, per un esempio relativamente precoce).