Varum werd geboren in Lviv als dochter van componist Yury Ignatievich Varum en theatermaakster Galina Mikhailovna Shapovalova. Op 5-jarige leeftijd begon zij piano te studeren en, nadat zij naar school was gegaan, begon zij gitaar te leren. Ze maakte deel uit van de muziektheatergroep van de school en trad met hen op in heel Oekraïne. Na de middelbare school schreef Varum zich in voor het Boris Schukin Theater Instituut in Moskou, maar ze slaagde niet voor de toelatingsexamens. Daarna begon ze te werken als achtergrondzangeres in de muziekstudio van haar vader.
In 1990 nam Varum een versie op van “Polunochniy kovboy” (Middernachts cowboy) dat al snel een hit werd, vooral nadat ze het had uitgevoerd in het televisieprogramma “Utrenneya zvezda” (Ochtendster) en tijdens een concert in het Sportcomplex “Olympic”. Na dit eerste succes bracht Varum haar eerste album uit, “Good bye, moi mal’chik” (Vaarwel, mijn jongen). De titelsong en de liedjes “Sosedniy parenek” (buurjongen) en “Chelovek-svistok” (mensenfluit) werden hits.
Twee jaar later nam Varum het album “La-la-fa” op dat enorm populair werd in Rusland. Het bevatte het lied “Hudozhnik kotoriy risuyet dozhd” (Schilder die de regen tekent) en het lied “Gorodok” (Stad), dat een van de visitekaartjes van de zanger werd. In 1994 haalde Varum de finale van het Russische jaarlijkse festival “Pesnya goda” (Lied van het jaar).
In 1995 bracht Varum een compilatie van hits uit en een nieuw album genaamd “Osenniy dzhaz” (Herfst jazz) dat de “Ovation” prijs won als het beste album van 1995, waarbij Varum de “Ovation” voor beste zanger van het jaar kreeg. Het volgende jaar bracht Varum “V dvukh minutakh ot liubvi” (Twee minuten van liefde) uit. Rond dezelfde tijd maakte het parfum “Anzhelika Varum” zijn debuut op de Russische markt. Varum bleef productief en bracht in 1996 “Zimniya vishnia” (Winterkersen) uit. De liedjes “Eto vse dlia tebia” (Het is allemaal voor jou), “Drugaya zhenchina” (De andere vrouw), en het titelnummer haalden allemaal de hitparades van toonaangevende Russische radiostations.
In 1997 speelde Varum in de musical “Poza emigranta” (De emigrantenhouding) en won de “Chaika”-prijs voor haar optreden. Ze begon ook een creatieve samenwerking met Leonid Agutin die al snel veranderde in een romantische relatie. In 1999 kregen Varum en Agutin een dochtertje dat ze Elisaveta noemden. Hetzelfde jaar bracht Varum haar zevende album, “Tol’ko ona” (Alleen zij) en een verzameling hits getiteld “The Best” uit. Ze verscheen ook in een speelfilm, met een hoofdrol in Vasiliy Pichul’s “Nebo v almazakh” (Nacht in diamanten).
In 2000, bracht Varum “Sluzhebniy roman” (Werkplaats romantiek) uit, een samenwerkingsalbum dat ze samen met Leonid Agutin maakte. Het paar toerde ook door Rusland met een concertprogramma getiteld “Polovina serdtsa” (De helft van een hart).
In 2001 richtte Varum de “Varum Records Company” op, die ze gebruikte als een vehikel voor het produceren van haar eigen muziek en het vertegenwoordigen van andere artiesten. In 2002 bracht ze een nieuw album uit, getiteld “Stop, lyubopytstvo” (Stop, nieuwsgierigheid). Ze creëerde ook twee nieuwe concertprogramma’s, een soloprogramma getiteld naar het nieuwe album, en een duetprogramma met Agutin genaamd “Rimskiye kanikuly” (Romeinse vakantie).
In 2003 speelde ze in de film “Kamenskaya 3: Kogda bogi smeyutsia” (Als goden lachen), een detective thriller. Later dat jaar bracht ze de single “Pozhar” (Vuur) uit. Het jaar daarop toerde Varum uitgebreid met Agutin, en gaf live concerten in de Verenigde Staten, Duitsland, Israël, Wit-Rusland, Oekraïne, en in heel Rusland.
In 2005 verscheen Varum in een film die een muzikale remake was van het bekende Sovjet-verhaal “Dvennadsat’ Stul’yev” (Twaalf Stoelen) van Ilf en Petrov. Zij speelde de rol van “Ellochka-lyudoyedka” (Ella de menseneter), een flamboyant personage met een over-the-top persoonlijkheid. Dat jaar creëerde ze ook een nieuw concertprogramma met Agutin, “Ty i Ya” (Jij en Ik), waarmee ze door Europa en de Verenigde Staten toerden. Ze hielp Agutin ook bij het opnemen van zijn eerste Engelstalige plaat. Dit album, dat hij samen met Al Di Meola maakte onder de titel “Cosomopolitan Life”, verscheen in de lente van 2005 in Europa en haalde al snel de hoogste plaats in de hitlijsten. Het album bevatte het duet van Varum en Agutin “If I’ll get a chance”.
Na een groot deel van 2006 op tournee te zijn geweest, bracht Varum in 2007 een nieuw album uit genaamd “Muzika” (Muziek) dat zowel nieuwe als oude nummers bevatte. Dit werd opgevolgd door een ander album in 2009 getiteld “Yesli on uidet” (Als hij vertrekt). Voor het eerst in haar carrière zong Varum niet alleen, maar schreef ze ook de teksten voor sommige nummers.
In 2010 en 2011 gaven Varum en Agutin een reeks concerten in de meeste grote steden van Rusland, waaronder een optreden in het Kremlin in samenwerking met de bekende Cubaanse muzikant Orlando “Maraca” Valle.