Snitker speelde rechts in het veld voor het honkbalteam van Macon High School in Illinois in 1971. De verrassende run van het team naar het staatskampioenschap werd gedocumenteerd in het boek One Shot at Forever van Chris Ballard uit 2012: A Small Town, an Unlikely Coach, and a Magical Baseball Season.
Als jeugd speelde Snitker ook American Legion Baseball, een ervaring die hij zei in een interview in 2018: “Gaf me het platform om gezien te worden, omdat er altijd scouts zijn bij American Legion-wedstrijden. Het had een grote rol op mijn ontwikkeling als speler en hielp me een voorsprong te krijgen op een professionele carrière.”
Snitker is afgestudeerd aan de University of New Orleans.
Snitker kwam als speler in 1977 bij de Braves-organisatie in de minor leagues en speelde tot 1980. Hij speelde vooral catcher en wat eerste honk in de minor leagues en sloeg .254/.316/.390 met 23 homeruns in 780 slagbeurten.
Snitker is manager geweest van de Anderson Braves, Macon Braves, Durham Bulls, Myrtle Beach Pelicans, Greenville Braves, Mississippi Braves en Richmond Braves, allen in het Braves-farmsysteem. Hij was ook de Atlanta Braves’ bullpen coach in 1985 en 1988-1990. Een paar van zijn onderscheidingen tijdens zijn vijftienjarige loopbaan als minor league manager zijn het winnen van twee kampioenschappen met de Myrtle Beach Pelicans in 1999 en 2000, en in diezelfde jaren won hij de Carolina League Manager van het Jaar.
Van 2007 tot 2013 was Snitker de derde-base coach van de Braves. Hij werd in die functie benoemd op 3 oktober 2006, ter vervanging van Fredi González, die vertrok om manager te worden bij de Florida Marlins. Toen González werd benoemd tot Braves manager voor het 2011 seizoen na Bobby Cox’s pensioen, bleef Snitker aan als derde honk coach.
Op 14 oktober 2013 werd Snitker benoemd tot manager van de Braves Triple-A club, de Gwinnett Braves.
Op 17 mei 2016 werd Snitker benoemd tot Atlanta’s interim-manager, ter vervanging van Fredi González, die werd ontslagen. Op 11 oktober 2016 benoemden de Braves Snitker tot hun fulltime manager voor het seizoen 2017. De ploeg kondigde op 5 oktober 2017 aan dat Snitker zou terugkeren als manager voor het seizoen 2018. Op 15 oktober 2018 gaven de Braves Snitker een contractverlenging van twee jaar met een cluboptie voor 2021. Op 13 november 2018 werd Snitker bekroond met de National League Manager of the Year Award voor het seizoen 2018. Snitker deelde dat jaar de Sporting News National League Manager of the Year Award met Craig Counsell. In 2019 leidde hij de Braves naar hun tweede opeenvolgende divisietitel. Snitker en Counsell werden in 2019 uitgeroepen tot finalisten voor de National League Manager of the Year Award, waarbij ze verloren van Mike Shildt. Op 23 oktober 2019 won Snitker zijn tweede Sporting News National League Manager of the Year Award. In februari 2020 stemde Snitker in met een nieuwe contractverlenging met de Braves, tot en met het seizoen 2021. Op 22 september 2020 leidde hij hen naar een derde achtereenvolgende NL East Division titel toen de Braves de Marlins met 11-1 versloegen. Snitker zou de Braves leiden naar een 2-0 serie sweep over de Cincinnati Reds in de National League Wild Card Series,
Op 26 februari 2021 tekende Snitker nog een verlenging om bij de Braves te blijven tot en met het seizoen 2023 met een cluboptie voor 2024.