Lineair momentum van een systeem van deeltjes

Lineair momentum van Systeem van Deeltjes

We weten dat het lineaire momentum van het deeltje is

p = mv

De tweede wet van Newton voor een enkel deeltje wordt gegeven door,

F = \( \frac{dP}{dt} \)

waar F de kracht van het deeltje is. Voor ‘n’ aantal deeltjes is het totale lineaire momentum,

P = p1 + p2 +…..+pn

elk momentum wordt geschreven als m1 v1 + m2v2 + ………..+mnvn. We weten dat de snelheid van het massamiddelpunt V = Σ( \frac{m_i v_i}{M} \),

mv = Σ mivi

Dus als we deze vergelijkingen vergelijken krijgen we,

P = M V

Daaruit kunnen we zeggen dat het totale lineaire impulsmoment van een systeem van deeltjes gelijk is aan het product van de totale massa van het systeem en de snelheid van zijn massamiddelpunt. Door bovenstaande vergelijking te differentiëren krijgen we,

( \frac{dP}{dt} \) = M \( \frac{dV}{dt} \) = MA

dv/dt is de versnelling van het massamiddelpunt, MA is de uitwendige kracht. Dus,

( \frac{dP}{dt} \) = Fext

Deze bovenstaande vergelijking is niets anders dan de tweede wet van Newton voor een systeem van deeltjes. Als de totale uitwendige kracht die op het systeem werkt nul is,

Fext = 0 dan, \( \frac{dP}{dt} \) = 0

Dit betekent dat P = constant. Dus als de totale kracht die op het systeem van een deeltje werkt gelijk is aan nul, dan is het totale lineaire momentum van het systeem constant of behouden. Dit is niets anders dan de wet van behoud van het totale lineaire impulsmoment van een systeem van deeltjes.

Bekijk meer onderwerpen onder Systeem van Deeltjes en Rotatiedynamica

• Inleiding tot Rotatiedynamica
• Vectorproduct van twee vectoren
• Centrum van Massa
• Beweging van massamiddelpunt
• Traagheidsmoment
• Recepten van parallelle en loodrechte assen
• Rolbeweging
• Angulaire Snelheid en Angulaire Versnelling
• Torsie en impulsmoment
• evenwicht van een star lichaam
• impulsmoment bij draaiing om een vaste as
• Dynamica van draaibeweging om een vaste as
• Dynamica van draaibeweging om een vaste as
• as
• Kinematica van rotatiebeweging om een vaste as

Behoud van totaal lineair moment van een systeem van deeltjes

Laten we het voorbeeld nemen van radioactief verval. Wat is radioactief verval? Het is een proces waarbij een instabiele kern zich splitst in relatief stabiele kernen waarbij een enorme hoeveelheid energie vrijkomt.

Stel dat er een moederkern is die instabiel is en die stabiel wil worden, dan zal hij om stabiliteit te bereiken α-deeltje en een andere dochterkern uitzenden.

Deze dochterkern is veel stabieler dan de moederkern. Dit is wat radioactief verval is. Stel nu dat de ouderkern in rust is en ook de massa van de α is ‘ m ‘ en de dochterkern is M.

Dus de massa van de ouderkern wordt m + M. Hier is alles wat er gebeurt niet het gevolg van de uitwendige kracht maar alles wat er gebeurt is het gevolg van de inwendige kracht. Dus hier Fext = 0, kunnen we zeggen dat

( \frac{dP}{dt} \) = 0 ⇒ P = constante

Oplossende vragen voor jou

Q1. Welke van de volgende zijn praktische toepassingen van de wet van behoud van lineair momentum?

1. Wanneer een man uit de boot op de oever springt, wordt de boot iets van de oever weggeduwd.
2. Degene die in het wrijvingsloze oppervlak achterblijft, kan zich daarvan losmaken door lucht uit zijn mond te blazen of door een of ander voorwerp te gooien in de richting tegengesteld aan de richting waarin hij zich wil bewegen.
3. Het terugspringen van een kanon
4. Geen van deze

Oplossing: A, B, en C

Q2. Twee ongelijke massa’s zijn met een samengedrukte veer aan elkaar gebonden. Wanneer het koord met een luciferstokje wordt aangebrand en de veer wordt losgelaten, vliegen de twee massa’s uit elkaar met gelijke :

1. Momentum
2. Acceleratie
3. Snelheid
4. Kinetische energie

Oplossing: A. Aanvankelijk worden twee ongelijke massa’s met een samengedrukte veer aan elkaar gebonden. Dan wordt het koord met de lucifer verbrand en de veer losgelaten, waardoor de twee massa’s uit elkaar vliegen en een snelheid krijgen die omgekeerd evenredig is met hun massa en dus met een gelijk momentum vliegen.