Diep in het hart van de natuurkunde bevindt zich een gelukkige gok. Het was een ongelooflijk goede gok, een gok die door de tijd en experimenten is bevestigd en die nu een fundamenteel principe is in de kwantummechanica.
Het heet de regel van Born, en hoewel hij wordt gebruikt voor voorspellingen, begrijpt niemand echt hoe hij werkt. Maar een gewaagde nieuwe poging om hem te herschrijven zou de doorbraak kunnen zijn waarnaar we hebben gezocht om hem eindelijk volledig te begrijpen.
De natuurkundigen Lluís Masanes en Thomas Galley van het University College London zijn samen met Markus Müller van de Oostenrijkse Academie van Wetenschappen op zoek gegaan naar een nieuwe manier om deze basiswet van de natuurkunde te beschrijven.
Ze zijn niet de eersten die op zoek zijn naar diepere waarheden voor dit verbijsterende kwantumprincipe. En, laten we eerlijk zijn, ze zullen ook niet de laatsten zijn. Maar als er een oplossing te vinden is, zal die waarschijnlijk een unieke benadering als de hunne vereisen.
Om te begrijpen wat er zo bijzonder is aan de Born-regel, moeten we eerst een stukje terug.
Het is een cliché geworden om te zeggen dat kwantummechanica vreemd is. Met katten die tegelijk levend en dood zijn en deeltjes die informatie teleporteren door ruimte en tijd, zijn we eraan gewend de kelder van de natuurkunde te zien als een goochelshow.
Grote namen als Schrödinger, Heisenberg en Einstein krijgen meestal de eer, maar het is de Duitse natuurkundige en wiskundige Max Born die echt de eer verdient voor de monumentale hoofdpijn die de kwantummechanica oplevert.
Om zijn bijdrage te begrijpen, hoeven we alleen maar te kijken naar de puinhoop waarin natuurkundigen zich in het begin van de jaren twintig van de vorige eeuw bevonden. De structuur van het atoom was kort daarvoor onthuld als bestaande uit een dichte, positief geladen kern, omgeven door kleinere negatief geladen deeltjes.
Waarom het hele systeem niet instortte was de grote vraag die rondging, totdat de Franse natuurkundige Louis de Broglie met een gewaagde suggestie kwam – net zoals lichtgolven een deeltjeskarakter hadden, konden die negatieve elektronen overeind blijven als ze ook golfachtig waren.
De dualiteit van licht was al moeilijk genoeg om te slikken. Maar vast lijkende materie beschrijven alsof het een golf op de oceaan was, was gewoon te gek voor woorden. Toch toonden experimenten aan dat het een goede overeenkomst was.
Toen, in 1926, kwam Born met een eenvoudige suggestie – gebruikmakend van het inzicht van de wiskunde van zijn collega’s, toonde hij aan hoe deze golven waarschijnlijkheid weerspiegelden en kwam met een regel die waarnemingen koppelde aan maatstaven van toeval. Deze regel stelt natuurkundigen in staat om de positie van deeltjes in experimenten te voorspellen, gebruikmakend van de waarschijnlijkheden die door de amplitudes van deze golffuncties worden weerspiegeld.
Maar de regel van Born was niet gebaseerd op een of andere basisset van axioma’s, of diepere waarheden van de natuur. In een lezing die hij gaf toen hij in 1954 de Nobelprijs voor de Natuurkunde voor zijn werk ontving, legde Born uit dat het ‘aha’-moment voortkwam uit het werk van Einstein.
“Hij had geprobeerd de dualiteit van deeltjes – lichtkwanta of fotonen – en golven begrijpelijk te maken door het kwadraat van de amplitudes van optische golven te interpreteren als waarschijnlijkheidsdichtheid voor het optreden van fotonen,” zei Born.
Het was een geïnspireerde gok, en een nauwkeurige ook nog. Maar er waren geen fundamentele axioma’s, geen fundamentele wetten die Born tot zijn conclusie brachten. Het was zuiver voorspellend, niets zeggend over diepere principes die van een veelheid van mogelijke dingen één enkele werkelijkheid maken.
Einstein haatte de implicaties en beweerde beroemd dat God niet dobbelt, en vond dat de kwantummechanica een onvolledige theorie was die wachtte op nieuwe stukken om het plaatje duidelijk te maken.
Bijna een eeuw later zijn die stukken nog even ongrijpbaar als altijd. En de regel van Born zit er nog steeds in het hart van, in stilte voorspellend zonder het geheim van zijn keuze prijs te geven.
Wat nodig is, is een herformulering van de beroemde wet die zijn voorspellende kracht behoudt en tegelijk hint naar verdere waarheden. Dus herwerkten Masanes, Galley, en Muller de formulering van de regel op basis van een handvol schijnbaar triviale veronderstellingen.
Ten eerste wezen zij erop dat kwantumtoestanden worden beschreven volgens maten van grootte en richting.
Ten tweede toonden zij aan hoe deze toestanden kunnen worden beschreven volgens wat bekend staat als unitariteit. Dit jargon verwijst naar de informatie die de begin- en eindpunten van een proces met elkaar verbindt. (Om een grove analogie te gebruiken: we weten misschien niet hoe we van het café thuis zijn gekomen, maar de methode die ons daar heeft gebracht, beschrijft ook de weg terug.)
Ten tweede gingen zij ervan uit dat, hoe we de onderdelen van een complex kwantumsysteem ook groeperen, dit geen verschil mag maken voor de meting van de uiteindelijke toestand. Het verdelen van een regenboog in zeven kleuren is een keuze die we maken afhankelijk van de context; de natuur is niet altijd bezig met handige verdelingen.
Ten slotte bevestigden zij dat de meting van een quantumtoestand uniek is. Na alles wat er gezegd en gedaan is, eindigt een myriade van mogelijkheden in een solide antwoord.
Vanuit deze eenvoudige uitgangspunten, bouwde het trio logisch terug naar de regel van Born. Hun werk is voor iedereen te lezen op de pre-peer review website arxiv.org, maar roept nu al discussie op.
Het is geen oplossing op zich, let wel, want het verklaart niet waarom een golf van mogelijkheden in elkaar stort in de werkelijkheid die we waarnemen.
In plaats daarvan laat het zien hoe fundamentele aannames aanleiding kunnen geven tot dezelfde wet, en biedt het een nieuw perspectief op hoe we het probleem moeten benaderen.
Voorlopig gooit God die dobbelstenen nog steeds eerlijk en vierkant. Misschien betrappen we hem zo op bedrog.