Parallelle weerstand/dunne-lensEdit
Het onderstaande nomogram voert de berekening uit
1 1 / A + 1 / B = A B A + B {\displaystyle {\frac {1}{1/A+1/B}}={\frac {AB}{A+B}}}
Dit nomogram is interessant omdat het een nuttige niet-lineaire berekening uitvoert met alleen schalen met een rechte lijn en een gelijke schaalverdeling. Terwijl de diagonale lijn een schaal heeft van 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}
maal groter is dan de schalen van de assen, komen de getallen op de lijn precies overeen met de getallen direct onder of links ervan, en kan de lijn dus gemakkelijk worden gemaakt door een rechte lijn diagonaal op een vel grafiekpapier te trekken.
A en B worden ingevoerd op de horizontale en verticale schaal, en het resultaat wordt afgelezen van de diagonale schaal. Omdat deze formule evenredig is met het harmonisch gemiddelde van A en B, heeft zij verschillende toepassingen. Het is bijvoorbeeld de parallelweerstandsformule in de elektronica, en de vergelijking van dunne lenzen in de optica.
In het voorbeeld toont de rode lijn aan dat parallelle weerstanden van 56 en 42 ohm samen een weerstand van 24 ohm hebben. Het toont ook aan dat een voorwerp op een afstand van 56 cm van een lens met een brandpuntsafstand van 24 cm een reëel beeld vormt op een afstand van 42 cm.
Chi-kwadraat test berekeningEdit
Het onderstaande nomogram kan worden gebruikt om bij benadering een aantal waarden te berekenen die nodig zijn bij het uitvoeren van een bekende statistische test, de chi-kwadraat test van Pearson. Dit nomogram demonstreert het gebruik van gebogen schalen met ongelijk verdeelde schaalverdelingen.
De relevante uitdrukking is
( O B S – E X P ) 2 E X P {\displaystyle {\frac {(OBS-EXP)^{2}}{EXP}}}
De schaal bovenaan wordt gedeeld door vijf verschillende bereiken van waargenomen waarden: A, B, C, D en E. De waargenomen waarde bevindt zich in een van deze bereiken, en het vinkje voor die schaal staat er onmiddellijk boven. Vervolgens wordt de gebogen schaal die voor de verwachte waarde wordt gebruikt, geselecteerd op basis van het bereik. Bijvoorbeeld, een waargenomen waarde van 9 zou het vinkje boven de 9 in bereik A gebruiken, en gebogen schaal A zou worden gebruikt voor de verwachte waarde. Een geobserveerde waarde van 81 zou het vinkje boven 81 in bereik E gebruiken, en gebogen schaal E zou worden gebruikt voor de verwachte waarde. Zo kunnen vijf verschillende nomogrammen in één diagram worden opgenomen.
Op deze manier toont de blauwe lijn de berekening van
(9 – 5)2/ 5 = 3.2
en toont de rode lijn de berekening van
(81 – 70)2 / 70 = 1.7
Bij het uitvoeren van de test wordt vaak de continuïteitscorrectie van Yates toegepast, die eenvoudigweg inhoudt dat 0.5 van de waargenomen waarden wordt afgetrokken. Een nomogram voor het uitvoeren van de test met de correctie van Yates kan eenvoudig worden geconstrueerd door elke “waargenomen” schaal een halve eenheid naar links te verschuiven, zodat de schaalverdelingen 1,0, 2,0, 3,0, … worden geplaatst waar de waarden 0,5, 1,5, 2,5, …
Beoordeling van het voedselrisicoEdit
Hoewel nomogrammen wiskundige verbanden weergeven, zijn ze niet allemaal wiskundig afgeleid. Het volgende nomogram is grafisch ontwikkeld om passende eindresultaten te verkrijgen die gemakkelijk kunnen worden gedefinieerd door het product van hun relaties in subjectieve eenheden in plaats van numeriek. Het gebruik van niet-parallelle assen maakte het mogelijk de niet-lineaire relaties in het model op te nemen.
De getallen in vierkante vakjes geven de assen aan die na een passende beoordeling moeten worden ingevoerd.
Het tweetal nomogrammen bovenaan de afbeelding bepaalt de waarschijnlijkheid van voorkomen en de beschikbaarheid, die vervolgens worden opgenomen in het onderste meerfasige nomogram.
Lijnen 8 en 10 zijn “verbindingslijnen” of “scharnierlijnen” en worden gebruikt voor de overgang tussen de fasen van het samengestelde nomogram.
Het laatste paar parallelle logaritmische schalen (12) zijn geen nomogrammen als zodanig, maar afleesschalen om de risicoscore (11, afgelegen tot extreem hoog) te vertalen in een bemonsteringsfrequentie om respectievelijk veiligheidsaspecten en andere “consumentenbeschermingsaspecten” aan te pakken. In dit stadium is een politiek draagvlak nodig om de kosten tegen het risico af te wegen. In het voorbeeld wordt voor elk van beide aspecten een minimumfrequentie van drie jaar gehanteerd, hoewel het hoge-risicopeinde van de schaal voor de twee aspecten verschillend is, zodat de frequenties voor beide aspecten verschillend zijn, maar voor beide geldt een algemene minimumbemonsteringsfrequentie van elk levensmiddel voor alle aspecten, ten minste eens in de drie jaar.
Dit risicobeoordelingsnomogram is ontwikkeld door de Britse Public Analyst Service met financiering van de UK Food Standards Agency voor gebruik als een instrument ter oriëntatie van de passende frequentie van bemonstering en analyse van levensmiddelen voor officiële levensmiddelencontroledoeleinden, bedoeld om te worden gebruikt voor de beoordeling van alle potentiële problemen met alle levensmiddelen, hoewel het nog niet is vastgesteld.
Schatting van de steekproefgrootteEdit
Dit nomogram kan worden gebruikt om de vereiste steekproefgrootte voor statistische analyses te schatten. Het gebruikt vier parameters: α (vast), effectgrootte (ρ of δ), statistisch vermogen, en aantal gevallen N (twee schalen voor α = .05 (liberaal) of .01 (conservatief)).
De veronderstelde effectgrootte in de populatie kan worden uitgedrukt als een correlatiecoëfficiënt (ρ) of een genormaliseerd verschil in gemiddelden (δ) voor een T-test. Het genormaliseerde verschil is gelijk aan de absolute waarde van het verschil tussen twee populatiegemiddelden (μ₁ – μ₂), gedeeld door de gepoolde standaardafwijking (s).
De gewenste statistische power wordt geschat door 1 – β, waarbij β gelijk is aan de kans op het maken van een type II-fout. Een type II-fout is het niet verwerpen van de statistische nulhypothese (d.w.z. ρ of δ is nul), terwijl de nulhypothese in feite onjuist is in de populatie en verworpen zou moeten worden. Cohen (1977) beveelt aan een power te gebruiken die gelijk is aan 0,80 of 80%, voor een β = 0,20 .
De steekproefgrootte of het aantal benodigde gevallen wordt gerapporteerd voor twee standaardniveaus van statistische significantie (α = 0,01 of 0,05). De waarde van α is de kans op het maken van een type I-fout. Een type I-fout is het verwerpen van de statistische nulhypothese (d.w.z. beweren dat ρ of δ nul is), terwijl deze in feite waar is (de waarde is nul) in de populatie en niet verworpen mag worden. De meest gebruikte waarden van α zijn 0,05 of 0,01 .
Om de vereiste steekproefgrootte voor een bepaalde statistische analyse te vinden, schat u de in de populatie verwachte effectgrootte (ρ of δ) op de linkeras, selecteert u het gewenste vermogensniveau op de rechteras, en trekt u een lijn tussen de twee waarden.
Waar de lijn de middenas α = 0,05 of α = 0,01 snijdt, geeft de steekproefgrootte aan die nodig is om een statistische significantie van α kleiner dan respectievelijk 0,05 of 0,01 te bereiken (voor de eerder gegeven parameters).
Bij voorbeeld, als men de correlatie van de populatie (ρ) schat op 0.30, en statistisch vermogen gelijk aan 0,80 wenst, dan zou, om een significantieniveau van α kleiner dan 0,05 te verkrijgen, de vereiste steekproefgrootte N = 70 gevallen zijn, afgerond naar boven (meer precies ongeveer 68 gevallen bij interpolatie).
Andere snelle nomogrammenEdit
Met behulp van een liniaal, kan men gemakkelijk de ontbrekende term van de sinuswet of de wortels van de kwadratische en kubische vergelijking aflezen.