1 Inleiding
Elektrostatische krachten en interacties vormen een van de belangrijkste klassen van fysische effecten die de structuur, functie en dynamica van eiwitten en nucleïnezuren bepalen. Daarom is het essentieel om een betrouwbare en, indien mogelijk, gemakkelijk construeerbare karakterisering te geven van elektrostatische interacties in deze systemen, die gebruikt kan worden om de resultaten van experimenten te interpreteren en eigenschappen te berekenen die elektrostatisch gecontroleerd worden. Het belang van het onderwerp blijkt uit het grote aantal en de regelmatig verschijnende reviews . Deze reviews hebben veel van de recente vorderingen besproken in ons groeiend begrip van deze effecten, en ons toenemend vermogen om ze te karakteriseren en te berekenen.
Twee conceptuele kaders zijn beschikbaar om elektrostatische effecten in macromoleculen te beschrijven: De microscopische theorie berekent de interacties tussen de atomen rechtstreeks, en de macroscopische grootheden worden verkregen door statistische gemiddelden. Het voordeel van deze benadering is dat, althans in principe, geen arbitraire parameters nodig zijn, en dat alle effecten kunnen worden herleid tot hun microscopische oorsprong, hetgeen een gedetailleerde analyse van het verband tussen structuur en functie mogelijk maakt. De alternatieve benadering bestaat erin de materie als continu te beschouwen en de vergelijkingen van de macroscopische elektrostatica toe te passen om de gewenste eigenschappen te berekenen. Vanuit praktisch oogpunt is de tweede methode veel eenvoudiger, maar zij heeft als nadeel dat bij toepassing op microscopische systemen één of meer parameters moeten worden bepaald om de berekeningen daadwerkelijk te kunnen uitvoeren. Helaas is het moeilijk gebleken deze te evalueren zonder, in vele gevallen, arbitraire veronderstellingen te maken. Bovendien moeten de parameters vaak van systeem tot systeem opnieuw worden geëvalueerd, hetgeen het gebruik van macroscopische benaderingen als voorspellingsinstrumenten heeft bemoeilijkt en hun interpretatieve waarde heeft beperkt.
Om enige vooruitgang te boeken met de microscopische benadering is het noodzakelijk het systeem op te delen in gebieden die op verschillende benaderingsniveaus kunnen worden behandeld. In een belangrijk vroeg artikel stelden Warshel en Levitt voor om het systeem op te delen in drie regio’s bestaande uit een kwantum motief (I) dat het gebied van belang beschrijft, de resterende polariseerbare atomen van het eiwit (II), en het omringende bulk oplosmiddel (III). Voor algemene overzichten die in het bijzonder gericht zijn op de implementatie van microscopische theorieën voor biologische systemen, zie Refs. Het voordeel van een kwantummechanische formulering van het centrale gebied is dat een volledige ab initio analyse kan worden gemaakt zonder de noodzaak van voorafgaande experimentele informatie, en niet-elektrostatische effecten kunnen ook worden verantwoord. Omdat deze interacties een relatief korte reikwijdte hebben, worden de verder weg gelegen gebieden (d.w.z. II en III) adequaat weergegeven door een zuiver elektrostatische behandeling. Om het kwantummechanische probleem op te lossen, zijn verschillende formuleringen gebruikt om de effecten van één of beide elektrostatische gebieden in de Hamiltoniaan van het kwantummotief op te nemen. Voor een overzicht en beoordeling van enkele van deze methoden, zie Ref. . Zodra een juiste operatorvorm voor de oplosmiddeleffecten is bepaald, kan het kwantummechanische probleem op verschillende benaderings- en verfijningsniveaus worden opgelost. Zowel empirische formuleringen als semi-empirische standaardmethoden zijn met wisselend succes gebruikt. Een methode voor de directe opname van het reactieveld in de Hamiltoniaan, die geschikt is voor ab initio moleculaire orbitaalberekeningen, is ontwikkeld door van Duijnen en medewerkers, terwijl Tapia et al. hun gegeneraliseerde zelfconsistente reactieveldtheorie hebben aangepast aan ab initio methoden.
Voor kleine moleculaire aggregaten zijn methoden op basis van de microscopische theorie geschikt, maar voor de macromoleculaire systemen van biologisch belang is het, gezien de computationele eisen, meestal noodzakelijk het model te sterk te vereenvoudigen of de theorie zodanig te parametriseren dat de theoretische waarde van de resultaten in het gedrang kan komen. Daarom is er een voortdurende ontwikkeling geweest in methoden gebaseerd op macroscopische elektrostatica, en veel van de bovenstaande overzichten bespreken de manieren waarop het macroscopische raamwerk is geïmplementeerd.
De oorspronkelijke toepassingen van de macroscopische theorie op proteïnen vonden plaats voordat enige proteïnestructuren waren bepaald. Deze toepassingen gingen uit van een bolvorm voor het systeem, en kenden een lage diëlektrische permittiviteit toe aan het eiwit en een hoge waarde aan het oplosmiddel. Door uit te gaan van een bolvorm voor het oplosmiddel kon de Poisson-Boltzmann-vergelijking analytisch worden opgelost. De oplossingen maakten de analyse van experimentele eiwit-titratiecurven mogelijk, maar omdat de coördinaten van het eiwit niet bekend waren, moesten de posities van de titreerbare groepen worden geparametriseerd. Zodra 3-dimensionale structuren van eiwitten met atomaire resolutie beschikbaar kwamen, was het mogelijk de Tanford-Kirkwood theorie aan te passen door expliciet rekening te houden met de nieuwe structurele informatie. Dit werd bereikt door de elektrostatische energieën te verzwakken met termen die gebaseerd zijn op de voor het oplosmiddel toegankelijke oppervlakten van de aminozuurresiduen. Er werd aangevoerd dat de elektrostatische energiebijdrage van aan oplosmiddel blootgestelde residuen extra werd afgeschermd door de hoge diëlektrische constante van water. Hoewel de benadering nogal ad hoc leek, leverde zij een goede overeenkomst op met experimentele titratiecurven.
Om interacties tussen groepen in macromoleculen te bestuderen is het nodig de Poisson-Boltzmann vergelijking numeriek op te lossen. Eerst werd een algoritme met gebruikmaking van een eindige-verschilbenadering ontwikkeld om de vergelijking van Poisson op te lossen en vervolgens werd deze techniek toegepast op de vergelijking van Poisson-Boltzman . De methode is toegepast op een aantal systemen om verschillende eigenschappen te berekenen, en blijkt in de meeste gevallen redelijke resultaten op te leveren, zie Ref. voor een overzicht en referenties. Een actueel toepassingsgebied is de berekening van de pK’s van ioniseerbare groepen in eiwitten.
Ordertijd werd aangenomen dat de diëlektrische constante in een eiwit laag is, met een waarde tussen 1-5 , en daarom wekte het door Rees gerapporteerde resultaat, dat althans onder bepaalde omstandigheden de schijnbare diëlektrische constante in een eiwit aanzienlijk hoger zou kunnen zijn, grote verbazing. Dit resultaat werd verkregen door het evalueren van het effect van ladingsneutralisatie op de oxidatiereductiepotentiaal van het haem-ijzer in cytochroom c, en voor afstanden van ongeveer 12Å bleek de effectieve diëlektrische constante ongeveer 50 te zijn. De juiste waarde van de diëlektrische constante in een eiwit heeft tot heel wat controverse geleid. Een deel van de discussie is echter te wijten aan de aanname dat de diëlektrische constante van een eiwit in een verdunde waterige oplossing, het systeem dat gewoonlijk wordt behandeld, gelijkwaardig is aan de waarde voor een zuiver eiwit. De aanname van een lage diëlektrische constante van het eiwit is gebaseerd op vergelijkingen met organische vloeistoffen, die in feite waarden rond 2 hebben. Metingen van de diëlektrische eigenschappen van gedroogde en gehydrateerde poeders van eiwitten en peptiden tonen aan dat de diëlektrische constante van de gedroogde poeders klein (2-4) en onafhankelijk van de frequentie is, maar dat bij hydratatie de statische diëlektrische constante snel toeneemt. De aanname van een lage diëlektrische constante komt dus neer op het behandelen van het eiwit als een macroscopisch object in oplossing. Aangezien echter het eiwit een microscopische entiteit is, wordt de moeilijkheid bij het toekennen van deze parameter gezien als het gevolg van het naast elkaar bestaan van microscopische en macroscopische grootheden. Deze kwestie wordt verder besproken in Ref. .
Eerst structureel werk op bifunctionele zuren en basen suggereerde dat de effectieve diëlektrische constante die wordt gebruikt om de elektrostatische interactie tussen de twee geladen functionele groepen te screenen zou kunnen variëren met afstand, en dit idee werd verder onderzocht door Hasted et al. die formele uitdrukkingen presenteerden voor radiale diëlektrische permittiviteitsprofielen op basis van de Lorentz-Debye-Sack (LDS) theorie van polaire vloeibare solvatatie. Een van de belangrijkste vermeende tekortkomingen van deze benadering is het ontbreken van een expliciete grens tussen oplosmiddel en solvent, en de interne velden worden berekend voor lokaal homogeen gepolariseerde materie. Of het gebrek aan discontinuïteit in de permittiviteit, geïmpliceerd door het ontbreken van grenzen tussen oplosmiddel en oplosmiddel, een groot gebrek is voor een elektrostatische theorie, is natuurlijk van cruciaal belang. Een ander belangrijk aspect is of en hoe reactieveld effecten kunnen worden opgenomen in de LDS theorie voor dipolaire opgeloste stoffen, en of zij vereist zijn voor polariseerbare ionische opgeloste stoffen.
Er zijn diverse bezwaren geopperd tegen het gebruik van een afstandsafhankelijk diëlektrisch permittiviteit in elektrostatische berekeningen van proteïnen of nucleïnezuren. Veel van deze bezwaren zijn echter te wijten aan een ontoereikende beschouwing van de LDS-theorie en de duidelijke conceptuele en computationele eenvoud die inherent is aan het gebruik ervan. Tegelijkertijd zijn sommige van de moeilijkheden die zijn ondervonden bij het formuleren van geschikte definities van de diëlektrische screening, in principe niet verschillend van de problemen die zijn ondervonden bij de meer traditionele benaderingen. Een laatste bezwaar dat naar voren is gebracht is dat sommige verschijnselen niet met deze benadering kunnen worden berekend. Het feit dat een theorie beperkt is in reikwijdte is waar in de meeste gevallen waar vereenvoudigende benaderingen zijn gemaakt. De LDS-theorie biedt veruit de rekenkundig eenvoudigste manier om rekening te houden met oplosmiddeleffecten in polaire vloeistoffen. Zij heeft het potentieel om een aanzienlijke uitbreiding te geven van de soorten problemen die met de methoden van de Moleculaire Biofysica kunnen worden bestudeerd. Het is dus van cruciaal belang te bepalen onder welke omstandigheden de theorie geldig en betrouwbaar is, en onder welke omstandigheden meer verfijnde behandelingen vereist zijn.
Het doel van dit overzicht is een meer rigoureuze theoretische basis te verschaffen voor het gebruik van afstandsafhankelijke Coulombische screening en resultaten te presenteren die de betrouwbaarheid ervan aantonen bij de berekening van elektrostatische effecten in macromoleculen. In het eerste deel wordt de LDS-theorie besproken, die een rigoureuze afleiding van een uitdrukking voor de radiaal afhankelijke diëlektrische permittiviteit mogelijk maakt. Vervolgens wordt getoond hoe reactieveldcorrecties in de theorie zijn verwerkt en tenslotte worden formules voor de berekening van Born-achtige hydratatie-energieën gepresenteerd. Resultaten die met deze aanpak zijn verkregen worden kort besproken. In de tweede sectie wordt de elektrostatische screening en het verband met de radiale diëlektrische permittiteiten besproken, en tenslotte worden in de laatste twee secties de resultaten besproken van de toepassing van de theorie op de berekening van evenwichtseigenschappen, en van het gebruik van de theorie voor het modelleren van oplosmiddeleffecten in moleculaire dynamica (MD) en Monte Carlo simulaties.