Thermisch rendement voor Otto Cyclus
In het algemeen wordt het thermisch rendement, ηth, van een warmtemotor gedefinieerd als de verhouding tussen de arbeid, W, en de warmte-input bij de hoge temperatuur, QH.
Het thermisch rendement, ηth, geeft de fractie weer van de warmte, QH, die in arbeid wordt omgezet. Aangezien energie volgens de eerste wet van de thermodynamica behouden blijft en energie niet volledig in arbeid kan worden omgezet, moet de warmte-input, QH, gelijk zijn aan de verrichte arbeid, W, plus de warmte die als afvalwarmte QC aan de omgeving moet worden afgestaan. Daarom kunnen we de formule voor het thermisch rendement herschrijven als:
De geabsorbeerde warmte ontstaat tijdens de verbranding van het brandstof-luchtmengsel, wanneer de vonk overspringt, ruwweg bij constant volume. Aangezien er tijdens een isochorisch proces geen arbeid door of aan het systeem wordt verricht, dicteert de eerste wet van de thermodynamica ∆U = ∆Q. Daarom worden de toegevoegde en de afgegeven warmte gegeven door:
Qadd = mcv (T3 – T2)
Qout = mcv (T4 – T1)
Substitutie van deze uitdrukkingen voor de toegevoegde en de afgegeven warmte in de uitdrukking voor het thermisch rendement levert op:
We kunnen de bovenstaande uitdrukking vereenvoudigen met behulp van het feit dat de processen 1 → 2 en van 3 → 4 adiabatisch zijn en voor een adiabatisch proces geldt de volgende p,V,T formule:
Hieruit kan worden afgeleid dat:
In deze vergelijking staat de verhouding V1/V2 bekend als de compressieverhouding, CR. Wanneer we de uitdrukking voor het thermisch rendement herschrijven met gebruikmaking van de compressieverhouding, concluderen we dat het thermisch rendement van de lucht-standaard Otto-cyclus een functie is van de compressieverhouding en κ = cp/cv.
Het is een zeer nuttige conclusie, omdat het wenselijk is een hoge compressieverhouding te bereiken om meer mechanische energie te onttrekken aan een gegeven massa lucht-brandstofmengsel. Met een hogere compressieverhouding kan dezelfde verbrandingstemperatuur worden bereikt met minder brandstof, terwijl de expansiecyclus langer duurt. Dit levert meer mechanisch vermogen op en verlaagt de uitlaattemperatuur. Verlaging van de uitlaattemperatuur leidt tot verlaging van de aan de atmosfeer afgegeven energie. Deze relatie is in de figuur weergegeven voor κ = 1,4, die de omgevingslucht weergeeft.