VERSCHILLINGEN MET FRACTIEEN

Oplossing van breuken

2e niveau

Om een vergelijking met breuken op te lossen, veranderen we deze in een vergelijking zonder breuken — waarvan we weten hoe we die moeten oplossen. Deze techniek heet het splitsen van breuken.

Voorbeeld 1. Los op voor x:

x 3

+

x – 2 5

= 6.

Oplossing. Wis de breuken als volgt:

Multiply beide zijden van de vergelijking — elke term — met de LCM van de noemers. Elke noemer zal dan delen in zijn veelvoud. We hebben dan een vergelijking zonder breuken.

De LCM van 3 en 5 is 15. Vermenigvuldig daarom beide zijden van de vergelijking met 15.

15-

x 3

+

15-

x – 2 5

= 15- 6

Verdeel aan de linkerkant 15 over elke term. Elke noemer zal nu delen in 15 — dat is het punt — en we hebben de volgende eenvoudige vergelijking die “gezuiverd” is van breuken:

5x + 3(x – 2)	=
Het is gemakkelijk als volgt op te lossen:
5x + 3x – 6	=	90
8x	=	90 + 6
x	=	96 8
	=

We zeggen “vermenigvuldigen” beide zijden van de vergelijking, maar we maken gebruik van het feit dat de volgorde waarin we vermenigvuldigen of delen er niet toe doet. (Les 1.) Daarom delen we de LCM eerst door elke noemer, en ruimen zo de breuken op.

We kiezen een veelvoud van elke noemer, omdat elke noemer dan een deler ervan zal zijn.

Voorbeeld 2. Wis van breuken en los op voor x:

x 2

–

5x 6

=

1 9

Oplossing. De LCM van 2, 6, en 9 is 18. (Les 23 van Rekenen.) Vermenigvuldig beide zijden met 18 — en annuleer.

9x – 15x = 2.

Het zou niet nodig moeten zijn om 18 op te schrijven. De leerling moet gewoon kijken naar en zien dat 2 negen (9) keer in 18 gaat. Die term wordt dus 9x.

Volgende, kijk naar , en zie dat 6 drie (3) keer in 18 gaat. Die term wordt dus 3- -5x = -15x.

Kijk tenslotte naar , en zie dat 9 twee (2) keer zal overgaan in 18. Die term wordt dus 2 – 1 = 2.

Hier volgt de gewiste vergelijking, gevolgd door de oplossing:

9x – 15x	=	2
-6x	=	2
x	=	2 -6
x	=	–	1 3

Voorbeeld 3. Los op voor x:

½(5x – 2) = 2x + 4.

Oplossing. Dit is een vergelijking met een breuk. Wis de breuken door beide zijden met 2 te vermenigvuldigen:

5x – 2	=	4x + 8
5x – 4x	=	8 + 2
x	=

In de volgende problemen, wis van breuken en los op voor x:

Om elk antwoord te zien, ga met de muis over het gekleurde gebied.
Om het antwoord opnieuw te bekijken, klik op “Refresh” (“Opnieuw laden”).
Doe het probleem eerst zelf!

Opgave 1.	x 2	–	x 5	=	3
De LCM is 10. Hier is de gewiste vergelijking en de oplossing:
	5x	–	2x	=	30
	3x			=	30
	x			=	>

Op een vergelijking met breuken op te lossen, moet de volgende regel die je schrijft —

5x – 2x = 30

— geen breuken bevatten.

Opgave 2.	x 6	=	1 12	+	x 8
De LCM is 24. Hier is de gewiste vergelijking en haar oplossing:
	4x	=	2 + 3x
	4x – 3x	=	2
	x	=	2

Opgave 3.	x – 2 5	+	x 3	=	x 2
De LCM is 30. Hier is de gewiste vergelijking en haar oplossing:
	6(x – 2) + 10x			=	15x
	6x – 12 + 10x			=	15x
	16x – 15x			=	12
	x			=

Probleem 4. Een breuk gelijk aan een breuk.

x – 1 4	=	x 7
De LCM is 28. Hier is de gewiste vergelijking en de oplossing:
7(x – 1)	=	4x
7x – 7	=	4x
7x – 4x	=	7
3x	=	7
x	=	7 3

We zien dat wanneer een enkele breuk gelijk is aan een enkele breuk, dan kan de vergelijking worden opgeheven door “kruislings te vermenigvuldigen.”

Probleem 5.	x – 3 3	=	x – 5 2
Hier is de opgehelderde vergelijking en de oplossing:
	2(x – 3)	=	3(x – 5)
	2x – 6	=	3x – 15
	2x – 3x	=	– 15 + 6
	-x	=	-9
	x	=	9

Opgave 6.	x – 3 x – 1	=	x + 1 x + 2
Hier is de opgehelderde vergelijking en zijn oplossing:
	(x – 3)(x + 2)	=	(x – 1)(x + 1)
	x² -x – 6	=	x² – 1
	-x	=	-1 + 6
	-x	=	5
	x	=	-5.

Opgave 7.	2x – 3 9	+	x + 1 2	=	x – 4
De LCM is 18. Hier is de gewiste vergelijking en haar oplossing:
	4x – 6 + 9x + 9			=	18x – 72
	13x + 3			=	18x – 72
	13x – 18x			=	– 72 – 3
	-5x			=	-75
	x			=

Opgave 8.	2 x	–	3 8x	=	1 4
De LCM is 8x. Hier is de gewiste vergelijking en de oplossing:
	16 – 3			=	2x
	2x			=	13
	x			=	13 2

2e niveau

Volgende les: Woordproblemen

Inhoudsopgave | Home

Doneer a.u.b. om TheMathPage online te houden.
Zelfs $1 helpt.