Yang-Mills theorie, in de natuurkunde, een veralgemening van de verenigde theorie van elektromagnetisme van de Schotse natuurkundige James Clerk Maxwell, ook bekend als de vergelijkingen van Maxwell, gebruikt om de zwakke kracht en de sterke kracht in subatomaire deeltjes te beschrijven in termen van een geometrische structuur, of quantumveldentheorie. De Yang-Mills theorie berust op een quantummechanische eigenschap die de “massakloof” wordt genoemd. De theorie werd in 1954 geïntroduceerd door de in China geboren Amerikaanse natuurkundige Chen Ning Yang en de Amerikaanse natuurkundige Robert L. Mills, die eerst een ijklijntheorie ontwikkelden, gebruikmakend van Lie-groepen (zie wiskunde: Wiskundige natuurkunde en de theorie van Lie-groepen), om subatomaire interacties te beschrijven. De huidige toestand van de Yang-Mills theorie is vergeleken met de begindagen van de calculus, toen ontegenzeggelijk nauwkeurige en nuttige resultaten werden verkregen, maar voordat de formele ontwikkeling van de analyse rigoureuze definities toevoegde die logische denkfouten elimineerden. Voor de Yang-Mills theorie is een van de belangrijkste vragen het wiskundig verklaren van het massakloof, of de niet-nul massa, in kwantumtoepassingen van de formules. Bewijzen voor de massakloof zijn aangetoond in fysische experimenten en wiskundige computermodellen, en men denkt dat het de reden is dat de sterke kracht alleen werkt op zeer kleine afstanden (binnen atoomkernen).
In 2000 werd de Yang-Mills theorie aangewezen als Millennium Probleem, een van de zeven wiskundige problemen die door het Clay Mathematics Institute van Cambridge, Mass., V.S., werden geselecteerd voor een speciale prijs. De oplossing voor elk Millennium Probleem is 1 miljoen dollar waard.