Varum urodziła się we Lwowie jako córka kompozytora Jurija Ignatiewicza Varuma i producentki teatralnej Galiny Michajłowny Szapowałowej. W wieku 5 lat rozpoczęła naukę gry na fortepianie, a po rozpoczęciu nauki w szkole rozpoczęła naukę gry na gitarze. Należała do szkolnego zespołu teatru muzycznego i występowała z nim na terenie całej Ukrainy. Po ukończeniu szkoły średniej Varum złożyła podanie do Instytutu Teatralnego im. Borisa Schukina w Moskwie, ale nie udało jej się zdać egzaminów wstępnych. W 1990 roku Varum nagrała wersję utworu „Polunochniy kovboy” (Midnight cowboy), który szybko stał się hitem, zwłaszcza po wykonaniu go w programie telewizyjnym „Utrenneya zvezda” (Morning star) i na koncercie w kompleksie sportowym „Olympic”. Po tym początkowym sukcesie Varum wydała swój pierwszy album „Good bye, moi mal’chik” (Żegnaj, mój chłopcze). Tytułowa piosenka oraz utwory „Sosedniy parenek” (Chłopiec z sąsiedztwa) i „Chelovek-svistok” (Ludzki gwizdek) stały się hitami.
Dwa lata później Varum nagrała album „La-la-fa”, który zyskał ogromną popularność w Rosji. Zawierał on piosenkę „Hudozhnik kotoriy risuyet dozhd” (Malarz, który rysuje deszcz) i piosenkę „Gorodok” (Miasto), która stała się jedną z wizytówek piosenkarza. W 1994 r. Varum dostał się do finału rosyjskiego festiwalu „Pesnya goda” (Piosenka roku).
W 1995 r. Varum wydał kompilację przebojów i nowy album „Osenniy dzhaz” (Jesienny jazz), który zdobył nagrodę „Ovation” jako najlepszy album 1995 r., a Varum otrzymał „Ovation” dla najlepszego piosenkarza roku. W następnym roku Varum wydał „V dvukh minutakh ot liubvi” (Dwie minuty od miłości). Mniej więcej w tym samym czasie na rosyjskim rynku zadebiutowały perfumy „Anzhelika Varum”. Varum pozostał płodny, wydając w 1996 roku „Zimniya vishnia” (Zimowa wiśnia). Piosenki „Eto vse dlia tebia” (Wszystko dla ciebie), „Drugaya zhenchina” (Druga kobieta) i piosenka tytułowa znalazły się na listach przebojów czołowych rosyjskich stacji radiowych.
W 1997 roku Varum zagrała w musicalu „Poza emigranta” (Pozę emigranta) i zdobyła nagrodę „Chaika” za swój występ. Rozpoczęła również twórczą współpracę z Leonidem Agutinem, która wkrótce przerodziła się w romantyczny związek. W 1999 roku Varum i Agutin urodzili córeczkę, której dali na imię Elisaveta. W tym samym roku Varum wydała swój siódmy album „Tol’ko ona” (Tylko ona) oraz zbiór przebojów „The Best”. Wystąpiła również w filmie fabularnym, grając główną rolę w filmie Wasilija Pichula „Nebo v almazakh” (Noc w diamentach).
W 2000 roku Varum wydała „Sluzhebniy roman” (Romans w miejscu pracy), wspólny album, który stworzyła razem z Leonidem Agutinem. Para odbyła również tournée po Rosji z programem koncertowym zatytułowanym „Polovina serdtsa” (Połowa serca).
W 2001 roku, Varum stworzyła „Varum Records Company”, którą wykorzystała jako narzędzie do produkcji własnej muzyki i reprezentowania innych artystów. Wydała nowy album w 2002 roku zatytułowany „Stop, lyubopytstvo” (Stop, ciekawość). Stworzyła również dwa nowe programy koncertowe, program solowy zatytułowany po nowej płycie oraz program w duecie z Agutinem zatytułowany „Rimskije kanikuly” (Rzymskie wakacje).
W 2003 roku zagrała w filmie „Kamenskaya 3: Kogda bogi smeyutsia” (Kiedy bogowie się śmieją), thrillerze detektywistycznym. Jeszcze w tym samym roku wydała singiel „Pozhar” (Ogień). W następnym roku Varum odbyła intensywną trasę koncertową z Agutinem, dając koncerty w Stanach Zjednoczonych, Niemczech, Izraelu, na Białorusi, Ukrainie i w całej Rosji.
W 2005 roku Varum wystąpiła w filmie, który był muzycznym remakiem znanego opowiadania z czasów radzieckich „Dvennadsat’ Stul’yev” (Dwanaście krzeseł) autorstwa Ilfa i Pietrowa. Wcieliła się w rolę „Ellochki-lyudoyedki” (Ella ludożerczyni), krzykliwej postaci o przerysowanej osobowości. W tym samym roku stworzyła z Agutinem nowy program koncertowy „Ty i Ja” (You and I), z którym odbyli tournée po Europie i Stanach Zjednoczonych. Pomogła też Agutinowi nagrać jego pierwszą anglojęzyczną płytę. Stworzony wspólnie z Alem Di Meolą album zatytułowany „Cosomopolitan Life” ukazał się w Europie wiosną 2005 roku i szybko trafił na pierwsze miejsca list przebojów. Album zawierał duet Varum i Agutin „If I’ll get a chance”.
Po spędzeniu dużej części 2006 roku w trasie, Varum wydał nowy album w 2007 roku zatytułowany „Muzika” (Muzyka), który zawierał zarówno nowe, jak i stare piosenki. Następnie w 2009 roku ukazał się kolejny album zatytułowany „Yesli on uidet” (Jeśli odejdzie). Po raz pierwszy w swojej karierze Varum nie tylko śpiewała, ale także napisała teksty do niektórych piosenek.
W 2010 i 2011 roku Varum i Agutin dali serię koncertów w większości głównych miast Rosji, w tym występ na Kremlu we współpracy ze znanym kubańskim muzykiem Orlando „Maraca” Valle.
.