Snitker grał w prawym polu dla drużyny baseballowej 1971 Macon High School w Illinois. Zaskakujący bieg drużyny do turnieju o mistrzostwo stanu został udokumentowany w książce Chrisa Ballarda z 2012 roku One Shot at Forever: A Small Town, an Unlikely Coach, and a Magical Baseball Season.
W młodości Snitker grał również w American Legion Baseball, doświadczenie, które powiedział w wywiadzie z 2018 roku, „Dało mi platformę, aby być widocznym, ponieważ zawsze są skauci na grach American Legion. Miało to dużą rolę w moim rozwoju jako gracza i pomogło mi uzyskać skok na profesjonalną karierę.”
Snitker jest absolwentem University of New Orleans.
Snitker dołączył do organizacji Braves w ligach mniejszych jako gracz w 1977 roku, grając przez 1980. Grał głównie na pozycji łapacza i trochę na pierwszej bazie w ligach niższych, notując wyniki 254/.316/.390 z 23 home runami w 780 at bats.
Snitker był menedżerem Anderson Braves, Macon Braves, Durham Bulls, Myrtle Beach Pelicans, Greenville Braves, Mississippi Braves i Richmond Braves, wszystkie w systemie farm Braves. Był również trenerem Atlanta Braves w 1985 i 1988-1990. Kilka z jego zaszczytów podczas piętnastoletniej pracy jako menedżer mniejszej ligi to zdobycie dwóch mistrzostw z Myrtle Beach Pelicans w 1999 i 2000 roku, a w tych samych latach wygrał Carolina League Manager of the Year.
Od 2007 do 2013 roku Snitker służył jako trener trzeciej bazy Braves. Został mianowany na to stanowisko 3 października 2006 roku, zastępując Frediego Gonzáleza, który odszedł, aby dołączyć do Florida Marlins jako menedżer. Kiedy González został mianowany menedżerem Braves na sezon 2011 po odejściu Bobby’ego Coxa na emeryturę, Snitker pozostał na stanowisku trenera trzeciej bazy.
W dniu 14 października 2013 r., Snitker został mianowany menedżerem klubu Braves Triple-A, Gwinnett Braves.
W dniu 17 maja 2016 r., Snitker został mianowany tymczasowym menedżerem Atlanty, zastępując Fredi González, który został zwolniony. 11 października 2016 roku Braves nazwali Snitkera ich pełnoetatowym menedżerem na sezon 2017. Zespół ogłosił 5 października 2017 roku, że Snitker powróci jako menedżer na sezon 2018. W dniu 15 października 2018 roku Braves dali Snitkerowi dwuletnie przedłużenie kontraktu z opcją klubu na 2021 rok. W dniu 13 listopada 2018 roku Snitker otrzymał nagrodę National League Manager of the Year Award za sezon 2018. Snitker podzielił się w tym roku nagrodą Sporting News National League Manager of the Year Award z Craigiem Counsellem. W 2019 roku poprowadził Braves do drugiego z rzędu tytułu dywizji. Snitker i Counsell zostali uznani za finalistów do nagrody National League Manager of the Year Award w 2019 roku, przegrywając z Mike’em Shildtem. W dniu 23 października 2019 roku Snitker zdobył swoją drugą nagrodę Sporting News National League Manager of the Year Award. W lutym 2020 roku Snitker zgodził się na kolejne przedłużenie kontraktu z Braves, do sezonu 2021. W dniu 22 września 2020 roku poprowadził ich do trzeciego z rzędu tytułu dywizji NL East, gdy Braves pokonali Marlins 11-1. Snitker poprowadziłby Braves do zamiatania serii 2-0 nad Cincinnati Reds w National League Wild Card Series,
26 lutego 2021 r., Snitker podpisał kolejne przedłużenie, aby pozostać z Braves przez sezon 2023 z opcją klubu na 2024.
.