Integracja, w matematyce, technika znajdowania funkcji g(x), której pochodna, Dg(x), jest równa danej funkcji f(x). Oznacza się to znakiem całki „∫”, jak w ∫f(x), zwykle nazywanej całką nieokreśloną funkcji. Symbol dx oznacza nieskończenie małe przesunięcie wzdłuż x; zatem ∫f(x)dx jest sumą iloczynu f(x) i dx. The definite integral, written
z a i b zwanymi granicami całkowania, jest równa g(b) – g(a), gdzie Dg(x) = f(x).
Niektóre antypochodne można obliczyć przypominając sobie, która funkcja ma daną pochodną, ale techniki całkowania polegają głównie na klasyfikowaniu funkcji według tego, jakie rodzaje manipulacji zmienią funkcję w taką postać, której antypochodną można łatwiej rozpoznać. Na przykład, jeśli ktoś zna pochodne, to funkcja 1/(x + 1) może być łatwo rozpoznana jako pochodna loge(x + 1). Antypochodnej (x2 + x + 1)/(x + 1) nie da się tak łatwo rozpoznać, ale jeśli zapisze się ją jako x(x + 1)/(x + 1) + 1/(x + 1) = x + 1/(x + 1), to można ją rozpoznać jako pochodną x2/2 + loge(x + 1). Jedną z przydatnych pomocy przy całkowaniu jest twierdzenie znane jako całkowanie przez części. W symbolach reguła ta brzmi: ∫fDg = fg – ∫gDf. Oznacza to, że jeśli funkcja jest iloczynem dwóch innych funkcji, f i jednej, którą można rozpoznać jako pochodną pewnej funkcji g, to pierwotny problem można rozwiązać, jeśli uda się zintegrować iloczyn gDf. Na przykład, jeśli f = x, a Dg = cos x, to ∫x-cos x = x-sin x – ∫sin x = x-sin x – cos x + C. Całki są używane do oceny takich wielkości, jak powierzchnia, objętość, praca i, ogólnie, każda wielkość, która może być interpretowana jako obszar pod krzywą.