Krótkie podręczne wzory na obliczanie gęstości i entalpii pary nasyconej

Ten post przedstawia zestaw poręcznych krótkich wzorów do bezpośredniego obliczania gęstości i entalpii pary nasyconej (zawartości ciepła) oraz współczynników ściśliwości, mając jako dane wejściowe ciśnienie i temperaturę roboczą. Ten zestaw trzech wzorów obejmuje szeroki zakres warunków występowania pary nasyconej, dając jednocześnie dokładne wyniki. Obliczenia te można szybko wykonać na kalkulatorze ręcznym lub wygodnie wprowadzić do arkusza kalkulacyjnego Excel. Ten krótki post jest podzielony na trzy części.

Część I Trzy poręczne wzory na gęstość, entalpię i współczynnik ściśliwości dla pary nasyconej. Graficzne reprezentacje są podane, aby zademonstrować wyniki ich obliczeń. Część II przykład numeryczny zastosowania tych równań. Część III podstawy tych trzech krótkich równań. Wersja pdf tego postu jest podana na końcu tego postu.

Część I Trzy poręczne wzory dla pary nasyconej. Proszę zauważyć, że wzory te są przedstawione w notacji w stylu 'excel’: używając do mnożenia symbolu ’ * ’, a do podnoszenia do potęgi ’ ^ ’.

Wzór na gęstość pary nasyconej.

Dst = 216.49 * P / ( Zst * ( t + 273) )

W którym „Dst” = gęstość pary nasyconej w kg/m3 ; i „P” = bezwzględne ciśnienie pary w Bar ; i „t” = temperatura w stopniach Celsjusza ; i „Zst” = współczynnik ściśliwości pary nasyconej przy „P” Bar abs i „t” stopniach Celsjusza. Ogólny średni błąd procentowy wynosi 0,10 %.

Wzór na entalpię pary nasyconej.

Hst = 1975 + 1,914 * Zst * (t + 273)

W którym to równaniu symbol „Hst” oznacza entalpię pary nasyconej w kJ/kg ; symbol „t” oznacza temperaturę w stopniach Celsjusza ; a „Zst” oznacza współczynnik ściśliwości przy ciśnieniu „P” i temperaturze „t”. To poręczne równanie jest ważne dla temperatur w zakresie od 10 do 350 stopni Celsjusza i daje wyniki z ogólnym średnim procentowym błędem 0,10 %.

Współczynnik ściśliwości 'Zst’ pary nasyconej wzór.

Zst = 1- 0,024 * P^0,654 / ( 220-P )^0,08

W tym równaniu symbol 'Zst’ oznacza współczynnik ściśliwości pary nasyconej przy ciśnieniu bezwzględnym baru 'P’. To poręczne równanie jest ważne dla zakresu ciśnienia pary od 0,012 do 165 barów bezwzględnych, z odpowiednim zakresem temperatury nasycenia od 10 do 360 stopni Celsjusza. Przewidywania mają ogólny średni błąd procentowy 0,10 %.

Wyniki obliczeń przedstawione w formie graficznej.

Wyniki obliczeń poręcznego wzoru skróconego na Gęstość pary nasyconej pokazane są na poniższym wykresie (niebieskie romby) i porównane z danymi z Tablic pary (fioletowe kwadraty). Kliknij na wykres aby powiększyć:

W następnym Wykresie wyniki obliczeń poręcznego wzoru skróconego na Entalpię pary nasyconej pokazane są jako niebieskie diamenty i porównane z danymi z Tablic pary (fioletowe kwadraty). Kliknij na wykres aby powiększyć:

Następny wykres przedstawia współczynnik ściśliwości 'Zst’ dla pary nasyconej (niebieskie romby) obliczony przy pomocy podręcznego wzoru skróconego i porównany z współczynnikami Z uzyskanymi w wyniku obliczeń wstecznych z danych z Tablic Parowych (fioletowe kwadraty). Kliknij na wykres aby powiększyć:

Kolejny wykres przedstawia te same dane dotyczące współczynnika 'Zst’, teraz wykreślone w skali logarytmicznej z ciśnieniem jako zmienną:

Interesujący jest ostatni wykres 'Zst’, gdzie ponownie przedstawione są obliczone wyniki współczynnika ściśliwości i teraz wykreślone względem odpowiedniej temperatury nasycenia (kliknij aby powiększyć):

Część II Przykład liczbowy.

W kolektorze parowym znajduje się para średniociśnieniowa o ciśnieniu absolutnym 33,5 bara (!). Połączony rurociąg prowadzi parę przez stację schładzania z kontrolowanym wtryskiem kondensatu do temperatury nasycenia 240 stopni Celsjusza. Jaka jest gęstość i zawartość ciepła (entalpia) tej pary ?

Najpierw oblicz współczynnik ściśliwości pary w tych warunkach:

Zst = 1- 0.024 * (33,5)^0,654 / ( 220-33,5 )^0,08

to daje Zst = 0,843 Następnie mając tę wartość Zst możemy obliczyć Gęstość pary jako:

Dst = 216,49 * 33,5 / ( 0.843 * ( 240 + 273) )

uzyskując Dst = 16,77 kg/m3 ; Wartość tabelaryczna wynosi 16,74 kg/m3 ( Grigull et al)

A następnie obliczamy Entalpię jako:

Hst = 1975 +1.914 * 0.843 * (240 + 273)

uzyskując Hst =2801.7 kJ/kg ; Wartość Steam Tables wynosi 2803 kJ/kg.

Część III Podstawa dla tych trzech krótkich wzorów.

a) Gęstość. Pochodzenie wzoru na gęstość w części I wynika wprost z Uniwersalnego Prawa Gazowego. Dla ilości „n” kilomoli rzeczywistego gazu w objętości „V” m3 przy ciśnieniu „P” kN/m2 i w temperaturze bezwzględnej „T” stopni Kelvina „Uniwersalne Prawo Gazowe” brzmi następująco:

P * V = n * Z * R * T

w którym „Z” jest współczynnikiem ściśliwości, a „R” jest Uniwersalną Stałą Gazową równą 8,3145 w jednostkach kJoule /kmol /oK. W tym momencie sprawdźmy szybko spójność używanych tu jednostek.

kN/m2 * m3 = kmol * kJoule /kmol/oK * oK Zauważmy, że 1 kN/m2 = 1 kPascal i 100 kPa = 1 Bar absolutny, a także zauważmy, że 1 Joule = 1 Nm.

Gęstość molowa 'D’ może być wyrażona (w jednostkach kmol/m3 ) jako:

n/V = Dmol = P / (Z * R *T)

Gęstość (dowolnego) gazu o masie cząsteczkowej 'MW’ wynosi wtedy:

D = P * 100 * MW / ( Z * R * T) kg/m3 jeśli 'P’ wyrażone w jednostkach 'Bar’ bezwzględnych

Zastosowując do pary wodnej otrzymujemy : Dst = P * 100 * 18 / ( Z * 8.3145 * T)

lub Dst = 216.49 * P / (Z * T) jeśli 'P’ w Bar i 'T’ w stopniach Kelvina.

b) Entalpia. Wspomniane we wcześniejszym poście znalazłem, że entalpia pary nasyconej może być obliczona z bardzo prostego wzoru (patrz dyskusja wcześniejszy post z dnia 1 lipca 2013 ). To proste równanie brzmi: H = Uo + 4*Z*R*T w którym symbol 'H’ oznacza on entalpię molową, a 'Uo’ jest stałą w kJ/kmol. Jeśli ZRT zastąpi się P*V z wyjątkiem czynnika 4, rozpoznaje się definicję entalpii. Współczynnik '4′ może być interpretowany jako rodzaj średniej, stałej pojemności cieplnej właściwej pary wodnej itp (patrz wcześniejszy post). Teraz faktem jest, że w całym zakresie od 273 do 647 oK pojemność cieplna właściwa pary wodnej zmienia się tylko o około 6%, tj. od 1,85 do 2.05 kJ/kg/oK

Gdy wyrażone na bazie masy zamiast na bazie molowej równanie brzmi:

Hst= Uo +4 * R / MW * Z * R * T kJ/kg

Hst = 1975 + 1.914 * Zst * (t + 273) kJ/kg

c) Współczynnik ściśliwości. Stwierdziłem, że w warunkach nasycenia współczynnik ściśliwości pary można przedstawić w następującej postaci ogólnej:

(1-Z ) / (1-Zc) = A * Pr^n / (1-Pr)^m

W której „Zc” jest krytycznym współczynnikiem ściśliwości, „Pr” zredukowanym ciśnieniem nasycenia, „A” jest stałą, a „n” i „m” są wykładnikami dla danej substancji.

Na przykład w poście z dnia 30 października 2014 r. dla czystego Metanu (’C1′) pokazałem, że równanie to przyjmuje następującą szczególną postać :

Zsat,C1 = 1 – (1-0,2856) * 0,666 * Pr^0,666 / (1-Pr)^0,088

Ta korelacja dokładnie odtwarza zmierzony współczynnik ściśliwości pary nasyconej Metanu z ogólnym średnim względnym błędem procentowym wynoszącym: 0,1% w zakresie ciśnienia od 0,22 do 42,4 Bar bezwzględnego, i odpowiadającego mu zakresu temperatury nasycenia od -177 deg do -85,2 stopni Celsjusza , obejmującego cały zakres nasycenia pomiędzy punktem potrójnym a punktem krytycznym czystego Metanu!

Dla pary nasyconej otrzymujemy:

Zst = 1 – (1-0,229) * 0,687 * Pr^0,654 / (1-Pr)^0,08

to przy Pc = 220 Bar absolutnych upraszcza się do: